平方差公式的运用教学评价实录

《平方差公式的运用》教学设计

一、教学设计思想

本小节首先说明什么叫做运用公式法,然后着重介绍了平方差公式,并结合公式讲授如何运用公式进行多项式的因式分解．这节课内容是用平方差公式对多项式进行因式分解，通过整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，发展学生的逆向思维和推理能力，然后让学生独立去完成“试着做做”，独立去做例题、练习中的题目，并对结果通过展示、解释、相互点评，达到能较好的运用平方差公式进行因式分解的目的．

二、教学目标

知识与技能：

1．会用平方差公式对多项式进行因式分解，提高分解因式的灵活性．

2．提高全面地观察问题．分析问题和逆向思维的能力．

过程与方法：

3．经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研究事物的方法．

情感态度价值观：

4．通过学习进一步理解数学知识间有着密切的联系．

三、教学重难点

重点：运用平方差公式分解因式．

难点：灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性．

解决方法：在学生总结出平方差公式进行因式分解的方法后强调公式的结构和特点，以利于学生了解运用公式的条件及要求．

教学用具：多媒体或小黑板．

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四、教学过程

（一）复习提问

1．口述乘法公式，并把其中的平方差公式写到黑板上来，同时说明公式中的字母可以表示什么？

2．计算：

（1）（x+1）（x－1）；（2）（3x+2）（3x－2）；

（3）什么叫分解因式？它和乘法相乘有什么关系？

（二）引入新课

分解因式和乘法相乘既然是互逆的关系，那么我们把乘法反过来就是分解因式．

同学们试着将：x2－1与9x2－4进行因式分解．

x2－1=（x+1）（x－1）

9x2－4=（3x+2）（3x－2）

（三）进行新课

做一做：

你能类似地将下面的多项式分解因式吗？

(1) p216__________;1(3) x2___________;9(2)y24_________(4)a2b2________

问：在上面的计算中，你运用了哪一个乘法公式？请口述它的内容，并用式子表示出来．

答：在计算中运用了平方差公式．内容是：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差．用式子表示为：（a+b）（a－b）=a2－b2．

问：请同学们总结一下用平方差公式因式分解的公式．

学生回答，老师总结：因为多项式的因式分解与整式乘法是相反的变形，因此把乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2反过来写，就得到式子．

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用语言叙述就是：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．利用这个公式，可以把具有平方差形式的多项式分解因式．

问：公式有怎样的特点，运用该公式需满足什么条件？

总结：这里a,b可以表示数、单项式、多项式．

①左侧为两部分; ②两部分都是平方项; ③两部分的符号相反．

下面我们来实际应用一下．

例1 把下列各式分解因式：

（1）（36－a2 ）

（2）4x2－9y2

（2）（3m－1）2－9

（1）学生分析，先说出怎样化成平方差的形式，然后分解因式．

解：4x2－9y2

=（2x）2－（3y）2

=（2x＋3y）（2x－3y）

（2）分析：式中9可以写成32，这样原式就变形为用平方差公式分解因式的形式．

解：（3m－1）2－9 = （3m－1）2－32 = （3m－1+3）

（3m－1－3）

= （3m+2）

（3m－4）

例2 把下列各式分解因式：

（1）a3－16a；

（2）2ab3－2ab

分析：（1）有公因式a，所以先提取公因式，再利用平方差公式因式分解．

解：（1）a3－16a

=a（a2－16）

3

=a（a＋4）（a－4）；

（2）2ab3－2ab

=2ab（b2－1）

=2ab（b＋1）（b－1）

下面我们要做一下这方面的练习．

四、课堂练习

（用投影仪或小黑板出示练习）

1．填空

（1）4x2=（

）2；

（2）25m2=（

）2；

（3）64x2y2=（

）2；

（4）100p4q2=（

）2．

2．课本练习1．2 3．下列多项式可不可以用平方差公式来分解因式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么．

（1）x2+y2；（2）x2－y2；

（3）－x2+y2；（4）－x2－y2．

（五）小结

能用平方差公式分解因式的多项式，应具备如下条件（用投影仪或小黑板出示）：

1．（1）式子可以分为两部分；

（2）这两部分都可以写成整式（数）的平方的形式；

（3）这两部分的符号应相反．

2．分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解．

3．因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止．

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教师应指出上面总结的内容中提到的“两部分”不是“两项”，这是因为平方差公式中的字母a、b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．

（六）布置作业

必做题：课本P149 A组

补充作业：熟记112=121，122=144，…，302=900．

选作题：

1．利用因式分解计算：

（1）7582－2582；（2）4292－1712．

2．如图，在一块边长为acm的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为ba（b<）cm的正方形，利用因式分解计算当a=13．2，b=3．4时剩余部分的面2积．

（七）板书设计

11．3

公式法——平方差公式

试着做做

例1

例2 公式：

特点：

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