1.3 二项式定理（通用）优质课教案推荐

《二项式定理》教案

沙洋中学 王广义

一、教材分析:( 教材的作用和地位) 二项式定理是安排在排列组合内容后的自成体系的一个知识点。它是初中学习多项式乘法的一个继续，它所研究的是一种特殊的多项式-----二项式乘方的展开式。一方面为后面学习概率及其分布做准备，另一方面利用二项式定理可进一步深化对组合数的认识，因此，二项式定理起着承上启下的作用，也是高考考查的一个知识点，是本章教学的一个重点。 本小节所需课时约需3个课时，本节课是第一课时。 二、教学目标

1知识目标：

使学生掌握二项式定理及推导方法、二项展开式、通项公式的特点，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题。 2能力目标：

在学生对二项式定理形成过程的参与探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力，以及学生的化归意识与知识迁移的能力，提升学生数学运算、逻辑推理素养。 3情感目标：

通过“二项式定理”的学习，培养学生解决数学问题的兴趣和信心，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。

三

教学重点 二项式定理的形成及应用

教学难点 二项式定理的逆向应用

四、教法和学法分析

教法

三导三学法 学法

自主式

探究式

五、教学过程：

环节一：创设情境，引出课题 给大家唱首歌吧，我想飞得更高，飞得更高，心情很激动，歌声来表达。2007年嫦娥一号发射成功，那天是星期三，预计经过8天后返回地球，那返回这一天是星期几呢？

此时我从学生熟悉的已有的知识入手启发引导

初中学过的完全平方式是什么？

你能写出

10ab3？

？（要求学生按a的降幂排列）

100ab4学生写出后，提出以下问题：

(1)、那么你能计算出 ab,(ab)1000来吗？

(2)、我们能否找到这样一条规律，适用于所有的这样二项展开式呢？ n 即 ab的展开式的形式是什么呢？ 环节二：合作交流，新知探索 由老师引导，学生观察，探索每一项怎样产生，共有多少项，每一项的系数怎样从组合角度理解，每一项的次数为多少

ab2a22abb2

332

(ab)a3ab3ab2b3(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4nab大胆猜想 =？

引导学生分组探究，积极发言，展开讨论。从组合角度分析二项展开式，大胆猜想，小组展讲，教师引导，最终由学生得出二项式定理。教师给予肯定，评价。

1.二项式定理

1n1(ab)nCn0anCnabCnranrbrCnnbnnN*下面几点说明：（通过引导学生发现）

1）二项式定理是个恒等式，定理中字母a、b可表示数或式，其中 . 2）右边展开式有n+1项，各项次数为n。它是按字母a降幂，b升幂排列。 T b(0rn)nN表示的是第r+1项. 3）通项公式为：r1Cna4）二项式系数：二项展开式中各项系数

Cn(r0,1,2要求注意它与每一项系数的区别

环节三 .二项式定理的应用

rrnrr*n)16的展开式

例1、求 (2x)

例2、

求 (12x)7的展开式中第 4 项的系数

xx3教学时可以让学生自己独立完成，教师在符号，系数等问题上适当提醒。 环节四：变式训练(学生进行小组讨论，小组展讲，教师评价）

化简：

环节五：解决问题：（由学生进行小组讨论，小组展讲，教师评价，给分并给予肯定）

最后解决刚开始引出课题时的问题：

下面来看嫦娥一号星期几返回，再经过8天后是星期几？

环节六 课堂小结：（由学生总结，教师评价，适当补充）

1）

根据多项式乘法，由特殊的二项式，结合组合知识通过猜想归纳得到一般的 展开式

abn(x1)55(x1)410(x1)310(x1)25(x1)102）二项式定理：

rnrr通项公式为： Tr1Cnab(0rn)表示的是第r+1项. 3）学会了以下题型

会二项式

展开，求系数 环节七

课后作业 P37/2、3、4、5 教学评价：

以学生为主体，小组讨论，个人展示，独立思考贯穿始终，让学生自己去探索、发现、培养学生解决数学问题的兴趣和信心

。培养学生勇于探索,勇于创新的精神，提高学生数学运算，逻辑推理的核心素养。通过小组讨论，展讲，给分，也培养了团队意识和集体荣誉感

。

总之，我将始终坚持以学生为主体，教师为主导，充分调动学生的积极性，使他们最大限度地参与到课堂活动的每个环节中，让学生学有所获，学以致用。