1.不等式的基本性质教学教案设计

《不等式的基本性质》教学设计

教学设计表

学科 数学 授课年级 高三 学校

凤山县高级中学 教师姓名 彭凤海 课程名称

《不等式的基本性质》

本节课是在初中、高中必修课认识了不等式基础后上的一节课，本节课着重探究不等式的基本性质，首先要理解不等式的基本事实，这是本节课的基础，而不等式的性质是深入学习一元一次不等式组以及解决与不等式有关问题的基础教材分析

和依据，它是数（式）及其运算的系统中，在掌握等式的基本性质的基础上，类比等式的基本性质，通过考察“运算中的不变性”而获得不等式的基本性质的过程，以系统地建立求解或证明不等式的理论依据，因此本课时是高中数学的重要基础性内容之一.教学设计勇于实践探究式教学方法，以取得更好的教学效果.

要研究运算应用不等式的基本性质，要改变不等式的符号，要注意性质成立的条件，这给教学带来不利影响，增加教学难度，因此在教学中要引导学生在“会学”方面下功夫.通过初中对等式的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物学习者分析

的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力.从学生的知识上看，学生已经学过等式的定义、性质，并掌握了等式的运算规律等，接下来的任务是通过类比、猜测、验证的方法来探索不等式的基本性质，掌握不等式的性质并学以致用

知识与技能：理解不等式的基本事实；熟记不等式的基本性质；会解不等式的证明题

过程与方法：学生经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符教学目标

号感和数学化的能力；经历不等式基本性质的探究过程，体会类比的数学思想，培养学生的观察、分析、归纳的能力。

情感、态度与价值观：学生体验用数学知识解决生活问题的乐趣，培养热爱数学的情感,激发学生探索客观世界的好奇心和求知欲。

教学重点

教学难点

掌握不等式的6条基本性质和推论

熟悉和应用不等式的6条基本性质以及性质3和性质4的推论

1

本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程．用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段．让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质．这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础．

教学过程中贯穿了一条“唤醒旧知识—类比-设问-探究-得出性质—探究辨教学设

计思路

析，突破难点—运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人．在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高．

为了突破教学难点，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识．在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用．同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通．

依据的理论

引导、合作探究发现式教学

信息技术应用分析

知识点

不等式的基本性质

不等式性质的应用

教学过程

教所学教学用环内容

时节

间

应用不等式的6条基本性质进行不等式证明

学***

掌握不等式的6条基本性质以及推论

计算机、投影仪

显示课件内容

使用投影仪显示课件内容

媒体内容与形式

使用方式

使用效果

引起学生的兴趣，促进学生积极参与课堂活动，教学内容生动、形象，有助于提高学生对知识的认知与巩固。

教师活动

学生活动

设计意图

2

情景导入，设置疑问

2分钟

出示课件，设置问题和疑问，引入正题

问题：

1、

我们生活中有哪些不等关系？

2、为什么糖水加糖甜更甜呢? 3、如何研究不等式的基本事实？

学生紧跟教师的提问，积极的思考回答问题。

问题引入是为学习本节内容提供必要的知识准备。复习等式的基本性质后学生自然会联想到，设置疑问，从而引起学生的探究欲望. 1.出示数轴上的点与实数的关系图

图示展示设置简单的图示，后，学生积让学生通过观察，填教师出示例题后，学生自主填空，教师引导学极作答，得出规律。

写导学案

生注意观察空的两边有和变化?

学生独立完成后，教师提问：通过以观察，教师适当教师引导，学评价，给予肯定。师生共同得出关于实数a，b的大小关系，生自己讨论，得出6 有以下基本事实：数轴上的点与实数

一一对应

，数轴上结论。

分右边的点表示的数总 大于 左边的点所表示的数。

合

钟

abab0；探究

作

abab0；不等abab0.探式的问题出示究

基本

2.教师提问，比较两个数（式子）大小的实质后，学生积是？

事实

学生通过探究不极作答。

等式基本事实，已

学生独立完成，教师继续提问，教师评价，给予肯定。师经对类比的思想

生共同总结得出结论：要比较两个实数a与b的大小，可有所掌握。教师引让学生自己得以转化为比较它们的差a - b 与0的大小. 在这里，0为导，出结论，把课堂真实数比较大小提供了“标杆”. 正地还给学生。

3.例题讲解

学生根据学生根据比较例1 比较两个两个数（式子）大比较（x+3）（x+7）和（x+4）（x+6）大小

数（式子）小的实质，通过计5 教师统一讲解展示结果。

大小的实算，并积极讨论。 质，通过计分1.

随堂练习2发现结论，又学以比较x3与3x的大小

比较算，并填写钟

致用，而加深对比教师并追问“比较两个实数（式子）大小的主导学案，积较两个数（式子）要步骤”:作差—变形—定号—结论

极讨论，发大小的理解。

现结论

尝探究通过复习等式1.

教师提问，等式有哪些性质？教师评价并学生通过试不等10展示、讲解6条性质以及推论和使用这些性质的性质，通过类类别，积极探分别，得出不等式的回答，填写式的时候该注意哪些问题。

索钟

基本性质养学生导学案

①对称性：如果ab，那么ba，如果，6条独立思考的能力，

3

建立新知

基本

性质以及推论

ba，那么ab；

②传递性：如果ab，且b>c，那么ac，即ab，bcac；

③加法性：如果ab，那么acbc，即abacbc；

推论：如果ab，且c>d，那么acbd．即ab，c>d

acbd；

注：同向不等式可

相加

，但不可

相减 ④乘法性：如果ab，且c>0，那么acbc；如果ab，且c<0，那么acbc；

推论：如果ab0，cd0，那么acbd；

注：同向正数不等式可

相乘

，但不可

相除 ⑤乘方性：如果ab0，那么anbn

(nN，且n>1)；

⑥开方性：如果ab0，那么nanb

又可强化对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质和推论。学生理解使用6个性质该注意的问题：

1.注意公式成立的条件，要特别注意“符号问题”；

2.以上不等式的基本性质可以得到严格证明；

2.要会用自然语言描述上述基本性质；

3.上述基本事实和基本性质是我们处理不等式问题的理论基础.

实课堂践互动应讲练

用

不等解式性质的决

应用

问题

总结

课堂和小结

作

业

(nN，且n>1)；

注：使用以上不等式的性质要特别注意 符号问题

学生独立ab学以致用，独自探5 例2已知ab0,cd0,求证 思考，并作究种方法解决问分让学生独立思考，并作答点评，使用两种方法dc 使用两种题

钟

方法

学生一起由浅入深的练习，5 教师课件展示“课堂互动讲练”：1、实数的进一步巩固使用跟着课件分大小关系；2、不等式的性质

不等式的性质要回答

钟

注意成立的条件

这个不等式不难，

可以利用作差四回到课堂开始时的问题：为什么糖水加糖甜更学生或独部曲，从而巩固求甜呢?

立或合作两个数（式子）大

5 并写小关系的方法，也教师提问，给与学生肯定和鼓励评价，提探究，分在导学案让学生再次体验钟

出分析：教师板书解题过程

上

“数学来源于生活，又服务于生活”

2学生谈这教师和学生本节课你有什么收获,与同学们交流一下

分节课的收一起总结这堂课

钟

获

的收获

4

作业

选做题：

1.p9第一题（写在书上) 2.记忆并默写不等式的基本性质。 必做题：P9第三题（写在作业本上）

课题：不等式的基本性质

学生根据自己的水平选择，使“不同的人在数学上得到不同的发展”.

板1、关于实数a，b的大小关系，有哪些基本事实?

书2、比较两个实数大小的一般方法

设

3、不等式的基本性质

计

本节课我采用从生活中假设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而示得，口欲言而示能”的境界，使他们有兴趣进入数学课堂，为学习新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

下来出示的问题1从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。这一环节上展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。

问题2的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是选好，在引导学生探究的过程中时间控制得不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后面的练习。

过问题3让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握、发展学生的辩证思维。

在运用符号评议的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出肯定评价。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号评议表达能力。

练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，让学生起来回答音量的时候有点耽误时间。

本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛活跃。其中存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂教学。

教

学

反

思

5

6