2.2.1 综合法和分析法优质课教案设计

2.2综合法和分析法

项目

课题

教学内容

2.2.1综合法和分析法

1、

结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：

修改与创新

目标

2、

分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点. 教学重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程. 重、

难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的难点

教学直尺、粉笔

准备

一、复习准备：

1. 已知

“若a1,a2R，且a1a21，则论推广猜想. （答案：若a1,a2.......anR，且a1a2....an1，则证明方法.

114”，试请此结a1a2111....

n2）

a1a2an2. 已知a,b,cR，abc1，求证：1119. abc先完成证明

→

讨论：证明过程有什么特点？

教学

22过程

1. 教学例题：

①

出示例1：已知a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b + c) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc. 分析：运用什么知识来解决？（基本不等式） → 板演证明过程（注意等号的处理）

→

讨论：证明形式的特点

②

提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立. 框图表示：由因导果. 要点：顺推证法；

1

③

练习：已知a，b，c是全不相等的正实数，求证bcaacbabc3. abc④

出示例2：在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为△ABC等边三角形. 分析：从哪些已知，可以得到什么结论？

如何转化三角形中边角关系？

→

板演证明过程 →

讨论：证明过程的特点. →

小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件（内角和）

2. 练习：

①

A,B为锐角，且tanAtanB3tanAtanB3，求证：AB60. （提示：算tan(AB)）

②

已知abc,

求证：114.

abbcac3. 小结：综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论Q1,Q2,，直到最后的结论是Q. 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.

1. 提问：基本不等式的形式？ 2. 讨论：如何证明基本不等式abab(a0,b0). 2 （讨论

→

板演

→

分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）

二、讲授新课：

1. 教学例题：

①

出示例1：求证3526. 讨论：能用综合法证明吗？

→

如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？

→板演证明过程

（注意格式）

→

再讨论：能用综合法证明吗？ →

比较：两种证法

②

提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已

2

知条件、定理、定义、公理等）为止. 框图表示：法；执果索因. ③

练习：设x > 0，y > 0，证明不等式：(xy)(xy). 先讨论方法

→

分别运用分析法、综合法证明. ④

出示例4：见教材P48. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论出发，逐步反推）

⑤

出示例5：见教材P49. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论与已知出发，逐步探求）

2. 练习：证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大. 21223133 要点：逆推证l，截面积2lll为()2，周长为l的正方形边长为，截面积为()2，问题244ll只需证：()2> ()2. 24提示：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为3. 小结：分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知P1,P2,，直到所有的已知P都成立；

比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径. （框图示意）

板书设计

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课后反思

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