3.1.2 复数的几何意义教学设计及课堂实录

教学分析

3.1.2 复数的几何意义

复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，故学好本节内容至关重要。

然而，在之前学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。

教学目标

1.知识与技能目标

理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模.

2.过程与方法目标

通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力. 3.情感与态度价值观目标

通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣. 重点与难点

重点：复数的几何意义以及复数的模；

难点：复数的几何意义及模的综合应用. 教法与学法

教法：本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模公式探究出求复数模的公式. 学法：建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式. 教具准备：三角板、多媒体等

1

教学过程

教学教师活动

学生活动

设计意图

环节

1.复数的代数形式为

zabi，a为

实部

，b为

虚部

。

针对上述学生容问题，学生易回答前2.复数zabi(a,bR)是实数、虚数、纯虚数所满足的进行讨论。

面一个问创

条件分别是？

题，但在回

答后面一设

个问题时

会发现问情

题，从而引

起认知冲境

突。

探究一：复数的几何意义

教师提出问通过类比，

思考1: 实数与数轴上的点的对应关系是什么？类比实数题

找出复数

的表示，是否也存在一个点与之对应？若存在，这个点的形学生思考，与有序实

式是什么？

进行小组讨数对、坐标

问：你能找出复数与有序实数对、

坐标点的对应关系吗？

论。

点的一一

学生回答，对应关系。

并总结

从而找到新

师生共同总复数的几

结

何意义

思考2：平面向量OZ的坐

标为

(a,b),由此你能得

通过思考

2，让学生

出复数的另一个几何意义教师通过多能够把复

吗？

媒体展示，数和向量

2

让学生认知相结合，从

复平面内基而推导复

复数的几何意义：

本概念

数的另一知

1复数zabi一一对应复平面内的点Z(a,b)

个几何意

2复数zabi一一对应学生小组合义。

平面向量OZ；

作讨论

复平面的有关概念介绍

认识复平

1复平面

面

2实轴 表示实数

3虚轴 除原点外都是纯虚数

让学生通

过类比向

探究二：复数的模

量模的几

思考3：实数的绝对值、向量的模的几何意义是什么？何意义，归研

通过类比，你能说出复数的模几何意义吗? 纳出复数

的几何意

复数zabi(a,bR)的模：zOZ=a2b2

义。

探

例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点学生说思让学生理

位于第二象限，求实数m取值范围。

路，师生共解表示复

同点评，然数的点所

后学生做在象限的

变式：例1中复数在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，题，并找学问题转化，例

求实数m的值。

生黑板做复数的实

题。

部与虚部

所满足的

例2 满足下列条件的点Z的集合是什么图形？

师生点评做不等式组

（1）|z|=5(z∈R)

题情况

的问题，并

（2）

z5（zC）

掌握重要

的数学思（3）

3z5总结例1的

3

例3. 方法规律

想：数形结

2.已知z且|z|=1,求|z-z

合思想

1=2-2i,1|的最大值.

学生独立思合作交流

题

考，并回答。进一步认

教师点评

识复数的

模的几何

意义

理解|z－分

z1|的几何

意义

析

1.判断对错. （1）实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数；

当

（2）若|z1||z2|，则z1z2；

2、在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应通过试题堂

点

尝试独立完的形式检

(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上．

成练习并回测学生对检

分别求实数m的取值范围

答结果

知识的掌

3、求适合下列条件的复数z在复平面上表示的图形．

握情况

测

(1)2≤|z|<3；(2)z＝x＋yi，x<0，y>0，且x2＋y2<9.

（巡视，个别辅导，及时评价）

拓

设复数zxyi(x,yR),在下列条件下求动点Z(x,y)的

轨迹. 展

(1)|z2|1满足成绩

(2)|zi||zi|4

部分学生尝(3)|z2||z4|好的学生试完成

延

的求知欲.

伸

4

1、复数几何意义

课堂

2、复数模的几何意义

小结

3、数学思想方法：类比、数形结合

以提问的方式来达到总结的目的

引导学生一起总结本节课的

作业布置

作业1 P54第1、2 （2）（4）（6）

作业2 （链接高考）在复平面内，复数zsin2icos2对应的点位于（A.第一象限 B.第二象限

C第三象限 D第四象限

主要内容.

5 ）