一比较法名师教学设计｜教案在线预览

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证明不等式的方法《比较法》教学设计大通县朔山中学祁秀芳教学目标: 1．理解，掌握比较法证明不等式．2．培养渗透转化、分类讨论等数学思想，提高分析、解决问题能力．3．锻炼学生的思维品质(思维的严谨性、灵活性、深刻性)．教学重点与难点: 求差比较法证明不等式是本节课的教学重点；求差后，如何对“差式

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所属课文：一比较法

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2026-01-30 14:17:36

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学校：第六完全中学

一比较法名师教学设计

未知

2026-01-30 14:17:36

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关键词：一比较法名师教学设计

正文

证明不等式的方法《比较法》教学设计

大通县朔山中学祁秀芳

教学目标: 1．理解，掌握比较法证明不等式．

2．培养渗透转化、分类讨论等数学思想，提高分析、解决问题能力．

3．锻炼学生的思维品质(思维的严谨性、灵活性、深刻性)．

教学重点与难点: 求差比较法证明不等式是本节课的教学重点；求差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号是本节课教学难点．

教学过程设计: 一、复习提问：

1．不等式的一个等价命题

2．比较法之一(作差法)步骤：作差——变形——判断——结论

二讲授新课

今天我们继续学习不等式基本证明方法. 1、作差法：例1 已知a,b都是实数,且ab,求证a3b3a2bab2证明:(a3b3)(a2bab2)(a3a2b)(ab2b3)

a2(ab)b2(ab)(a2b2)(ab)(ab)(ab)2

a,b0,ab0又ab(ab)20

故(ab)(ab)20即(a3b3)(a2bab2)0

a3b3a2bab2

例2 如果用akg白糖制出bkg糖溶液,则其浓度为中再添加mkg白糖,此时溶液的浓度增加到为数学问题,并给出证明.

a,若在上述溶液bam,将这个事实抽象bm解:可以把上述事实抽象成如下不等式问题:ama

已知a,b,m都是正数,并ab且,则bmb下面给出证明：

amam(ba)

bmbb(bm)baba0,又a,b,m都是正数,m(ba)0,b(bm)0

m(ba)amaama0 即0

b(bm)bmbbmb说明：将差式因式分解变形为几个因式积的形式，对每个因式进行分析，判断符号，从而使因式积的符号可以判断，差式符号即可判断．

2、作商法：

例3 已知a,b是正数,求证aabbabba,当且仅当ab时,等号成立.aabba证明:baaabbbaabbab

根据要证的不等式的特点(交换a,b的位置,不等式不变)aa不妨设ab0,则1,ab0,bb当且仅当ab时,等号成立.ab1

aabbabba,当且仅当ab时,等号成立.

说明：作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较. 三、小结

在了解不等式证明的含义的基础上，今天主要学习了不等式证明常用方法之一，比较法(或称求差比较法)证明不等式，它是不等式证明中最基本、最重要的证明方法．要明确求差比较法证明不等式的依据，理解转化，使问题简化是求差比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想，掌握求差后对差式变形以及判断符号的重要方法，并在今后学习中继续积累方法．

关于本教案的常见问题

Q：一比较法名师教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《一比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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