复习参考题优质课一等奖

几种解决排列组合问题的方法学案

学习目标：

1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。

2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。

3.让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 学习重点：结合学过的数学实例，归纳排列与组合常用策略并解决简单的综合应用题。

学习难点：掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题

学法指导：认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。

一

复习回顾：

1.分类计数原理(加法原理) 2.分步计数原理（乘法原理）

分类计数原理分步计数原理区别：

3.排列、排列数、排列数公式

4.组合、组合数、组合数公式

.排列与组合的区别与联系：

5.解决排列组合综合性问题应注意的问题是什么？

⑴.

⑵.

⑶.

⑷

二

课前导学：

一.特殊元素和特殊位置优先策略：

例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

二.相邻元素捆绑策略

例2. 7人站成一排

,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.

三.不相邻问题插空策略

例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？

四.定序问题倍缩、空位插入策略

例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法

五. 合理分类与分步策略

例5.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法

六.排列组合混合问题先选后排策略

例6.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.

七.元素相同问题隔板策略

例7.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？

八.化归策略

例8.某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少种？

三

目标检测

1.7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？

A

2.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为

3.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数有多少？

4：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有_______种。

B

5. 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？

6 .已知x+y+z=100,求这个方程组的正整数解的组数

7. 同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？

A

8. 练习题：右图有多少矩形？

四

能力提升

1. 在所有无重复数字的四位数中,千位上的数字比个位上的数字大2的数共有_______个.

2. 如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有_______

3. 5名成人带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头尾,则不同的排法种数有_______种

4.从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有_______

5．

7位同学站成一排，

(1)甲、乙和丙三

同学必须相邻的排法共有多少种？

(2)甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？

（3）甲、乙两同学间恰好间隔2人的排法共有多少种？

B

6.

6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？

(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？

(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？

(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？

(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多

少种不同的排法？

7. 有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？

五

小

结：

六

学习反思

①

基础知识

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

②

学习方法 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

③

情感认知 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

七．布置作业