1.不等式的基本性质获奖说课稿

《不等式的基本性质》教学设计

课 题：

不等式的基本性质

备

课

人： 胡超群

教学目标：

1.理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础。

2.掌握不等式的基本性质，并能加以证明；会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法，分析法证明简单的不等式。

教学重点：

应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；利用不等式的性质求范围。

教学难点：

灵活应用不等式的基本性质。

教学过程： 一、引入：

人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。还可从引言中实际问题出发，说明本章知识的地位和作用。

二、不等式的基本性质：

1、实数的运算性质与大小顺序的关系：

1

数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知： abab0

abab0

abab0

得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。

2、不等式的基本性质：

.对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c. ③.（1）可加性：a>b⇔a＋c>b＋c. （2）同向可加性：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d. ④.（1）可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc; a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd. ⑤.乘、开方法则：a>b>0⇒anbn，nanb(n∈N，n≥2)．

n特别地，当n为奇数时，条件可放宽为：a>b，也有an>bn，anb(n∈N，n≥2)11⑥.倒数性质：a>b，且ab>0⇒．

ab

三、典型例题：

例1、设A=x3+3,B=3x2+x,且x>3,。试比较A和B的大小。

分析：通过考察它们的差与0的大小关系，得出这两个多项式的大小关系。

解

：AB(x33)

（3x2x）x(x21)3(x21)

(x3)(x1)(x1)x3x30,x10,x10

AB0

故AB

归纳：“差比法”的四个步骤：作差、变形化简、定号、下结论。

2

变式训练：

设a0,b0,且ab,试比较aabb与abba的大小。

（引导学生利用“差比法”和“商比法”）

点拨：两实数的大小比较方法：

1. “差比法”:A>B⇔A－B>0；A＝B⇔A－B=0；A0，B>0，则A>B⇔1

例2、判断下列命题是否正确，并说明理由。

(1)若a>b，则ac2>bc2； （×）

ab，则ab; （√）

22cc11(3)若ab，ab0,则; （×）

ab(4)若ab，cd,则acbd； （×）

(2)若11(5)若ab0，,则; （√）

ab(6)若|a|b，,则a2b2; （×）

AB(7)若abc，,则a|c|b|c|. （×）

（目的：让学生回答，训练学生对不等式性质的准确理解，方便以后的应用）

例3、已知cab0，试用不等式性质证明：ab.

cacb利用“分析法”，得出证题思路。教师再输出过程。

证明：∵ab

∴-ab

又cab0

∴0cacb

3

110．

cacb又ab0

ab∴. cacb

例4、已知-，求22-2，2的范围.

ππ解：∵－

≤α

< β

≤，

22παππβπ∴－

≤

< ，－ <

≤⇒. 424424222πβπ∴－

≤－ < . 424πα－βπ∴－

≤

< . 222πα－β又∵α<β，∴α－β<0，∴－≤ <0. 22误区警示：

1.-，，等号没完全传递. 2222πα－βπ2.不要忽略隐含条件α<β，而得出错误结论－≤≤. 222

变式训练：

a已知-6a8，2b3，分别求ab,的求值范围。

b注意：不等式性质的准确应用，没有同向相减性和同向相除性。本题中特别讲清“同向同正可乘性”与“可乘性”的区别。

4

四、课堂练习：

1：已知x3，比较x311x与6x26的大小。

2：已知a>b>0，c

acbd五、归纳小结：总结归纳本节课的主要内容。

六、课后作业：

课本P9第1、2、3、4题

七、教学后记：

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