本章小结教案和学案内容

教学设计——2.3.2平面与平面垂直的判定

康平县高级中学 高一数学组尚威

一、教材内容分析

《平面与平面垂直》是普通高中课程标准实验教科书人教B版必修二第二章第二节第三课时，学生已学习了空间两直线位置关系，空间直线和平面位置关系,特别是已学***面的垂直,这是学习本节内容的基础。

二、教学目标 1.知识与技能：通过生活实例直观感知、通过观察和思考归纳面面垂直的判定定理，明确面面垂直与线面垂直联系。

2.过程与方法：通过例题及探究掌握并灵活应用面面垂直的判定定理,培养学生的空间想象能力,体会化归思想。

3.情感态度与价值观：通过定理及其应用培养学生严谨规范的学习品质。

三、学情分析

学生课前已经预习了课本内容，大部分同学已经具备了学习本节内容的知识基础，并且具备了很好的空间想象能力、立体几何解题技巧及思维、书写的规范性.因此，本节课的教学重点定位在引导学生探究及面面垂直的判定定理，以导学案为载体，采用发现问题、解决问题、加深理解、学以致用的方式帮助学生掌握学习立体几何的方法。

四、教学重点、难点

重点：平面与平面垂直的判定定理及应用

难点：平面的垂线的确定

五、教学策略分析

我采用讲练结合的教学方法，使学生形成“探究—归纳总结—灵活应用

”的探究式学习方法，从而达到以学生为主体，教师为主导，师生共同发展的课堂教学效果。

六、教学过程

(一)复习旧知

环节

复习引入

教师活动

复***面垂直知识点

学生活动

思考直线与平面垂直知识

回顾平面与平面的位置关系

（二）探究新知——平面与平面垂直的定义

环节

教师活动

点、平面与平面的位置关系

学生活动

观察并思考两个平面垂直应具备哪些条件，并给出平面与平面垂直的定义。

直观感知

展示两个平面在什么条件下互相垂直

如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第概念生成

三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就说这两个平面互相垂直。

（三）探究新知——面面垂直的判定定理. 环节

教师活动

引导学生寻找教室中有哪些面面垂直的例子。

直观感知

通过演示数学课本与桌面垂直、教具、旋转门、教室的墙与地面垂直等例子，引导学生观察思考：满足什么条件时两平面互相垂直。

引导学生小组合作归纳得出面面垂直的判定定理，给出图形表归纳定理

示，引导学生根据图形写出定理的符号语言，并体会定理的本质和关键。

引导学生做练习,鼓励学生积极加深理解

发言、纠错。

学以致用

引导学生分析例题，分析证明思归纳出面面垂直的判定定理

明确定理的文字语言、图形语言、符号语言

体会定理的本质和关键

通过练习，进一步理解定理，并体会在做判断题时，错误的要举出反例，正确的需证明。

在学案中写出详细作答，并纠观察、思考，归纳出当一个平面经过另一个平面的一条垂线时，两平面互相垂直这一结论。

学生活动

深入理解平面与平面垂直的定义

路，写出详细作答，投影展示点评。

错.探究线线垂直、线面垂直、 引导学生体会“寻找垂线最关键、步骤规范很重要”。

引导学生探究线线垂直、线面垂直、面面垂直三者之间的联系。

引导学生完成探究（例题见学案）

巩固训练

引导学生完成巩固训练

独立完成巩固训练

面面垂直三者之间的联系。

（四）课堂总结. 环节

课堂总结

教师活动

引导学生总结，理清知识脉络。

学生活动

在学案中自我总结，同学之间分享、交流，倾听教师总结。

（六）布置作业. 环节

布置作业

教师活动

必作：师说《平面与平面垂直》

选作：师说小本练习题

学生活动

明确作业

导学案——2.3.2平面与平面垂直的判定

一、平面与平面垂直判定定理的加深理解

（1）如果平面内有一条直线垂直于平面的一条直线，则 （

）

（2）如果平面内有一条直线垂直于平面的无数条直线，则 （

）

（3）如果平面内有一条直线垂直于平面的两条相交直线，则（

）

（4）若m，m，则 （

）

二、平面与平面垂直判定定理的例题讲解

在RtABC中，ABACa，AD是斜边BC上的高，以AD为折痕使BDC成直角.求证：平面ABD平面BDC.

三、平面与平面垂直判定定理的学以致用

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.

四、平面与平面垂直判定定理的巩固训练

在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面ACC1A1平面A1BD

D1A1C1B1DCBA