1.1.7 柱、锥、台和球的体积教学设计实例

呼市回中2017-2018-2优秀教案集

作课人：马婷婷

1．1．7 柱、锥、台和球的体积

一、

课前策划：知能准备

（一）学情分析：

学生已学习过棱柱、棱锥、棱台、球求表面积知识。基本具备了学习棱柱、棱锥、棱台和球的体积的前备能力。

（二）教材分析：

Ⅰ、教学目标：

1、知识与技能：

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。

（2）能运用公式求解柱体、锥体和台的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法：

让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的体积的关系。

3、情感态度价值观：

通过学习，使学生感受到几何体体积的求解过程，对自己空间思维能力影响，从而增强学习的积极性。

Ⅱ、重点：

柱体、锥体、台体的体积计算

Ⅲ、难点：

台体表体积公式的推导

（三）学思指导：

Ⅰ、教法：讲授法、对比分析法、归纳法

Ⅱ、学法：分组讨论法、合作学习法、探究学习法自主探究法

Ⅲ、学科素养：

1

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1．求几何体的体积，需要求与其体积有关的各个量，但有时各个量不一定都要求出，而只需求出与其体积有关的各量的组合．

2．“割补”是求体积的一种常用策略，运用时，要注意弄清“割补”前后几何体体积之间的数量关系．

3．解答组合体问题要注意知识的横向联系，善于把立体几何问题转化为平面几何问题，运用方程思想与函数思想解决，融计算、推理、想象于一体．

4．柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为：

11S′＝SS′＝0V柱体＝Sh――→V台体＝h(S＋SS′＋S′)――→V锥体＝Sh．

33（四）板书设计：

§1.1.7

柱、锥、台和球的体积

1、柱体的体积：

3、台体的体积：

例1、

V柱体Sh;1

V台体3SSSSh；

1R2h.V圆台r2rRR2h.3V圆柱

2、椎体的体积：

4、球体的体积：

例2

V椎体V圆锥1Sh;

31R2h.3V球4R3.

3（五）课前预习：

Ⅰ、问题预习：阅读P29—P30，完成下列问题。

1、棱柱和圆柱的体积：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积. V柱体_Sh_;V圆柱_R2h_.

2、棱锥和圆锥的体积：椎体（棱锥、圆锥）的体积等于它的底面积和高乘积的1/3. 11V椎体_Sh___;V圆锥_R2h__.

333、棱台和圆台的体积：

2

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V台体11SSSSh；V圆台r2rRR2h.

334、球的体积：

4V球__R3__.

3Ⅱ、预习自测：

1、已知长方体形的铜块长、宽、高分别是2，4，8，将它熔化后铸 学情反馈：掌握情

成一个正方体形的铜块（不计损耗），则铸成的铜块的棱长是 _4__; 况较好，利用公式

V长方体=abc

V正方体=a

2、一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体 学情反馈： 和圆柱的体积之比是___3p：4___; 对于正方体、圆柱的

体积公式运用好。

S3、如图所示正四棱锥的侧面都是等边三角形，它的斜高为3， 则这个正四棱锥的体积是__423 O E ABDC

学情反馈: 学生对正棱锥中的基础直角三角形掌握不扎实，需多加巩固。

3

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4、已知圆锥的母线长为5cm,高为4cm，则这个圆锥的体积是 S ____

A O B 学情反馈：学生对圆锥的体积计算已经掌握清楚，知道圆锥中高、母线、底面圆的半径。

5、一个球的大圆的面积增加为原来的100倍，则这个球的体积是

原来球体积的____1000___倍.

学情反馈：对球的表面积、体积公式记忆较好，掌握比较容易。

设计意图：巩固长方体、正方体、圆柱、圆锥、球的表面积、体积公式。

二、课堂引讨：展示互动

（一）预习提问：由小组长统计预习问题及自测，订正问题。

（二）新课探究

：

由学生先说出圆柱、

1、柱体的体积公式：

圆锥的体积公式，进

12p___. V柱Sh

V圆柱Sh2r

h

行复习。

2、锥体的体积公式：

提问：

4

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11V锥Sh

V圆锥r2h

1、圆柱与棱柱的结构

333、台体的体积公式：

区别？

1V台(S'S'SS)h

2、棱柱与同底等高棱

311V圆台(S'S'SS)h(r2rRR2)h

锥间的关系？（利用

334、球体的体积公式：

祖暅原理说明）

V球=4R

；

让学生观察几何画板

335、柱、锥、台几何体间的关系： 注意动态演示过程。

三、课堂引讨：精编精练

1．正方体的内切球和外接球的体积之比为(

A

)

A．1∶3

B．1∶3

C．1∶33

D．1∶9

引导学生分析外接球、内切球半径与边长的关系

2．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何

体的表面积和体积分别为(

B

)

5

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A．24π

cm2,12π

cm3

B．15π

cm2,12π

cm3

C．24π

cm2,36π

cm3

D．以上都不正确

由学生通过三视图还原直观图，找到基本量。

3．圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的

体积为(

C

) 288192A．

cm3

B．

cm3

ππ288192C．

cm3或

cm3

D．192π

cm3 ππ

让学生直接对答案

4．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，

可得这个几何体的体积是__8000____．

3

设计意图：结合几种简单的几何体，利用三视图求几何体的体积或表面积。

四、课堂引讨：

即时反馈

总结出题目的考查知识点、解题方法，选出代表发言。

A、课本P32 练习A 1-3 练习B 1-3 五、目标归结：（简要的总结今天你学会的知识和方法）

1.了解祖暅原理的内容；

6

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2.利用祖暅原理推导棱柱、棱锥的体积公式；

3.理解棱柱与同底等高棱锥体积的关系；

4.掌握棱台的体积推导；

5.了解球的体积公式。

六、课后跟进

（一）跟进作业 课本P32 习题A 7、8、9、10、11 习题B 3-6 （二）纠错补漏：

1、棱台的体积推导：把棱台补成棱锥后，用大棱锥体积减去小棱锥的体积

Q\Sⅱh2=2S(h¢+h)hⅱ=(h¢+h)S¢hS-S¢S

S即 h¢=2、正三棱柱三视图中的左视图，看到是底面三角形的高。

（三）教学反思：

对于本节课的内容作如下反思：

1、给出几何体求体积掌握较好，公式记忆比较好；

2、给出三视图求体积时，还原直观图中的量理解还需训练；

3、几个简单的几何体结合后，基本量之间的关系还需要巩固、练习。

7