小结教案（名师）

“杨辉三角”中的一些秘密重庆市第三十二中学周春林`

读图一、图二图一

图二圣人则之河出图洛出书《易系辞上》·

最早的上数河阵图。与洛书就是图形，将就数是字数按阵一定顺序排列成一个数阵引出数阵概念“““””“”读图三：认识”

开方作法本源图杨辉三角及杨辉三角研究微积分在数学史的重要地位和作用

开方作法本源图

手算高次方根贾宪研究高阶等差级数（垛积术）艾萨克牛顿朱世杰研究微积分差分方程、无穷级数

第1行1第2行1 1贾宪第3行1 2 1第4行1 3 3 1第5行1 4 6 4 1第6行1 5 10 10 5 1第7行1 6 15 20 15 6 1第8行1 7 21 35 35 21 7 1第9行1 8 28 56 70 56 28 8 1第10行1 9 36 84 126126 84 36 9 1

1101左杨辉三角中的1 C11 C1衺02 1121 每一个数都是二项C2 C2 C2乃1 3 3 10123C3 C3式系数，都可都可积贾宪3 C310 4 C 6 4 11234数 C C以写成组合数1C 5 1010 5 144 4 C4 C4012345C C1 6 15 2015 6 15 C5 C5 5 C5 C5右07 211 352 35 321 461 7 15C衺6 C6 C6 C6 C6 C6 C61 8 28 56 70 56 28 8 1乃............012r1rn20....................隅C112r1r Cn2 C ... C... C Cnn C1 Cn-1n-1n-1n-1 n-11 C ... C C... C 1n-1n-1n-1n-1 n-1rn10算C0 C11 C22 .rn1.. C C1 Cn C.. C C1nnn .nn ... n Cnn ... n 中n0n1n1rnrrn1n1nn藏(ab)CnaCnab...Cnab...CnabCnb者r1杨辉三角中,第n行第r个数为an,rCn1皆廉·——《开方作法本源图》贾宪,,

11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 11 8 28 56 70 56 28 8 1....................12r1rn21 Cn-1 Cn-1 ... Cn-1 Cn-1 ... Cn-1 112rn11 Cn Cn ... C Cn 1n ... 杨辉三角中每一个数均为肩上两数之和r1rrCn-1Cn-1 Cn 杨辉恒等式

第1行1第2行1 1第3行1 2 1第4行1 3 3 1第5行1 4 6 4 1第6行1 5 10 10 5 1第7行1 6 15 20 15 6 1第8行1 7 21 35 35 21 7 1第9行1 8 28 56 70 56 28 8 1第10行1 9 36 84 126126 84 36 9 1……

11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 11 8 28 56 70 56 28 8 119 36 84 126126 84 36 9 1…….

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 …1 2 3 4 5 6 7 8 9 …1 3 6 10 15 21 28 36 …1 4 10 20 35 56 84 …1 5 15 35 70 126 …1 6 21 56 126 …1 7 28 84 …1 8 36 …1 9 …1……

奇偶:第1,2,4,8,16…这些行即2k（k是自然数）行的各个数字均为奇数，第2k+1行除两端的1之外都是偶数。

分型数学拓展拓展拓展

分型艺术

这是数学的杰作！

斐波那契1、1、2、3、5、8、13、21、34 、55 、89 …

斐波拉契数列在股市中的运用

费马螺旋奇异、美丽的图案-----超出想象！

斐波拉契数列图形

是工艺美术大师的创作吗？

设计师与斐波拉契数列

杨辉三角中还有好多。。。