2.2.3 两条直线的位置关系ppt配套教案板书设计

《两条直线平行与垂直的判定》教学设计

教学课题：

3．1.2 两条直线平行与垂直的判定

授课教师：

临泽县第一中学靳自忠

●三维目标

1．知识与技能

(1)让学生掌握直线与直线的位置关系．

(2)让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法．

2．过程与方法

(1)利用“两直线平行，倾斜角相等”这一性质，推出两直线平行的判定方法．

(2)利用两直线垂直时倾斜角的关系，得到两直线垂直的判定方法．

3．情感、态度与价值观

(1)通过本节课的学习让学生感受几何与代数有着密切的联系，对解析几何有了感性的认识．

(2)通过这节课的学习，培养学生用“联系”的观点看问题，提高学习数学的兴趣．

(3)通过课堂上的启发教学，培养学生勇于探索、创新的精神．

●重点难点

重点：根据直线的斜率判定两条直线平行与垂直．

难点：两条直线垂直判定条件的探究与证明．

重难点突破：以初中学***面内两直线平行和垂直关系为切入点，利用数形结合的思想，导出直线倾斜角间的关系，再通过直线的倾斜角同斜率的关系，猜想得出两条直线平行和垂直判定的方式．为了更好的理解两直线垂直的条件，老师可利用几何画板直观演示，验证当两条直线的斜率之积为－1时，它们是相互垂直的即可．

一、课前自主导学

1.理解两条直线平行或垂直的判断件．(重点) 2．会利用斜率判断两条直线平行或垂直．(难点) 课标解读

3．利用斜率判断含字母参数的两直线平行或垂直时，对字母分类讨论．(易错点)

两条直线平行与斜率之间的关系

【问题导思】

1．如图，若直线l1∥l2，则其倾斜角α1与α2有什么关系？为什么？反之呢？

【提示】

α1＝α2，因为两直线平行，同位角相等．反之不成立，当α1＝α2时，直线l1与l2可能平行或重合．

2．若直线l1∥l2，则其斜率k1＝k2.这种说法对吗？

【提示】

不对，只有在直线l1与l2都存在斜率时，由l1∥l2可以得出k1＝k2，如图当直线l1与l2都与x轴垂直时，虽然l1∥l2但斜率都不存在．

两条直线平行与斜率之间的关系

设两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时斜率分别为k1，k2.则对应关系如下：

前提条件

对应关系

α1＝α2≠90°

l1∥l2⇔k1＝k2

α1＝α2＝90°

l1∥l2⇔两直线斜率都不存在

图示

两条直线垂直与斜率之间的关系

【问题导思】

1．如图，直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，若l1⊥l2，则α1与α2之间存在什么关系？

【提示】

α2＝α1＋90°. 2．当直线l1的倾斜角为0°时，若直线l1⊥l2，则l2的斜率应满足什么条件？

【提示】

直线l2的斜率不存在，如图，当直线l1的倾斜角为0°时，若l1⊥l2，则l2的倾斜角为90°，其斜率不存在．

两条直线垂直与斜率的关系

l1与l2的斜率都存在，l1与l2中的一条斜率不存在，另对应关系

分别为k1，k2，则l1⊥l2一条斜率为零，则l1与l2的位置⇔k1·k2＝－1

关系是l1⊥l2

图示

二、课堂互动探究

两条直线平行

例１

判断下列各组中的直线l1与l2是否平行：

(1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)；

(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；

(3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)；

(4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)．

【思路探究】

依据两条直线平行的条件逐一判断便可．

【自主解答】

1－－2－1－45(1)k1＝＝1，k2＝＝，k≠k，l与l2不平行．

2－－1－1－341212－1(2)k1＝1，k2＝＝1，k1＝k2，∴l1∥l2或l1与l2重合．

2－10－10－33－1(3)k1＝＝－1，k2＝＝－1，而kMA＝＝－2≠－1，∴l1∥1－02－－1－1－0l2. (4)l1与l2都与x轴垂直，∴l1∥l2.

判断两直线平行，要“三看”：一看斜率是否存在；在斜率都存在时，二看斜率是否相等；若两直线斜率都不存在或相等时，三看直线是否重合，若不重合则两直线平行．

两条直线垂直

例２

判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直：

(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)；

(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；

(3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40)．

【思路探究】

求出斜率，利用l1⊥l2⇔k1k2＝－1或一条直线斜率为0，另一条斜率不存在来判断．

【自主解答】

2－－21－－11(1) k1＝＝2， k2＝＝，kk＝1，故l1与l2不垂直．

1－－12－－22123－21(2) k1＝－10， k2＝＝10，k1k2＝－1，故l1⊥l2. 20－1040－40(3)l1倾斜角为90°，则l1⊥x轴．k2＝＝0，则l2∥x轴．故l1⊥l2. 10－－10

利用斜率公式来判定两直线垂直的方法

(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步．

(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式．

(3)求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．

直线平行与垂直关系的综合应用

例３

已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A、B、C、D四点，试判定图形ABCD的形状．

【思路探究】

先由图形判断四边形各边的关系，猜测四边形的形状，再由斜率之间的关系完成证明．

【自主解答】A、B、C、D四点在坐标平面内位置如图，由斜率公式可得

5－30－311＝3，kCD＝＝3，

2－－4－3－60－33－51kAD＝＝－3，kBC＝＝－2. －3－－46－2∴kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合，∴AB∥CD. 1由kAD≠kBC，∴AD与BC不平行．又kAB·kAD＝3×(－3)＝－1，∴AB⊥AD. 故四边形ABCD为直角梯形．

1．利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤

kAB＝

2．证明两直线平行时，仅k1＝k2是不够的，注意排除重合的情况．

3．判断多边形形状问题要进行到底，也就是要得到最具体的多边形．

１.已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(x,6)，且l1∥l2，则x＝________.【答案】

2 ２.已知三角形三个顶点的坐标为A(4,2)，B(1，－2)，C(－2,4)，则BC边上的高的斜率为(

) 11A．2

B．－2

C.2

D．－2【答案】

C ３.已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，且有一点D满足CD⊥AB，CB∥AD，则D点的坐标为(

) A．(－1,0)

B．(0，－1)

C．(1,0)

D．(0,1) 三、课堂小结

：

与学生一起归纳小结

四、课后作业：课时作业 五、板书设计

六、课后反思：