探索圆的面积公式PPT专用教学设计内容

《圆的面积计算》教学设计

宁晋县实验二小牛会芳

教学内容:冀教版小学数学六年级上册47-49页内容。

教材分析:

圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算,而像圆这样的曲边图形的面积计算,学生还是第一次接触到,所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证、自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,培养解决问题的综合能力。

学生情况分析:

小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段,而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形,又是一次飞跃,但从学生思维角度看,六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容,已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验,并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活,组织学生利用学具开展探索性的数学活动,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从中获得数学学习的积极情感,体验和感受数学的力量。同时在学习活动中,要使学生学会自主学习和小组合作,培养学生解决数学问题的能力。

教学目标:

1.通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。

3.渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点:利用圆的面积计算公式正确计算圆的面积。

教学难点:圆的面积计算公式的推导。

教具准备:等分圆教具。

学具准备:分成十六等份、三十二等份的圆形纸片。

教学过程:

一、创设情境、揭示课题

1、出示图片。

师:一匹马被拴在木桩上,它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中,你知道了哪些信息?(复习圆的相关特征)

师:那这匹马最多能吃多大面积的草呢?

引出圆面积的概念:圆所占平面的大小就叫做圆的面积。

2.揭示课题:

今天我们就来研究圆的面积计算方法。(板书课题:圆的面积计算)【设计意图:在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习,既可以激起学生学习的兴趣,又可以为后面圆面积的学习奠定基础,更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题,让学生体验到数学来源于生活。】

二、动手操作,探索新知

1.回忆旧知、激活转化思路

我们以前都学过哪些平面图形的面积,像平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎么推导出来的?

【让学生回忆旧知,引导学生应用旧知类比迁移,这样,既实现了有意识地学法指导,又帮助学生找到了解决问题的策略】

2、明确思路,体会转化

师:想想看,圆的面积能不能也用转化的方法推导出计算公式呢?那你准备怎么做?

生(预设):把圆剪开。

师:怎么剪呢?沿着什么剪?

生(预设):沿着直径或半径剪开。

(教师用纸圆分别演示2等份、4等份、8等份后拼成的图形,引导学生发现边越来越直,剪拼的图形越来越接近平行四边形)

3、明确方法,体验极限

师:刚才我们将圆分别剪成2等份、4等份、8等份再拼成新的图形像什么图形?

生(预设):平行四边形。

师:那还能更像吗?

生:可以将圆片平均分成16份。

(引导学生把16、32等份的圆拼成近似的平行四边形,上台展示)师:从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了?

生:边更直了。

师:是什么方法使得边越来越直了?

生:平均分的份数越来越多。

(引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形)

师:如果我们平均分的份数足够多,就化曲为直,最后拼成的图形——就成长方形了。

【设计意图:极限意识的渗透能促使学生形成正确的“转化”表象——“圆形转化为长方形”】

4、深化思维,推导公式

(1)小组讨论:你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗?

出示提示:

a.将圆转化成长方形的过程中它们的()发生了变化,但是它们的()不变。

b.用彩笔标出拼成长方形的长和宽。

c.转化后长方形的长相当于圆的(),宽相当于圆的()。

d.你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积公式吗?尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。

(学生汇报讨论结果。引导学生说出拼成的长方形的面积与圆的面积相等,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。)

(2)小组选代表尝试:边展示转化过程边完成推导过程。

因为:长方形的面积=长×宽

所以: 圆的面积=圆周长的一半×半径

S =πr ×r

S =πr2

强调:r2表示r×r 。

师:有了这样的一个公式,那么计算圆的面积需要知道什么条件?(半径) 5、(课件再次出示马吃草图)

如果拴马的绳子长2米,你能计算出这匹马最多能吃多大面积的草吗?

在练习本上算一算。指名汇报。

三、运用知识,解决问题

1.求下面几个圆的面积。

2.一个雷达屏幕的直径是40厘米,它的面积是多少平方厘米?

3.街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少平方米?四、全课小结

回顾这节课学习的内容,你运用了什么方法,学到了哪些知识?

五、拓展练习(求阴影部分的面积)。

六、课外延伸

圆除了能转化成长方形推导出面积计算公式，课下通过你们的思考尝试把圆转化成三角形或梯形推导出圆的面积计算公式。在推导过程中有什么疑问可以提出来一起交流。

板书设计：

圆的面积

S

＝

× ＝ 圆周长的一半 ×半径 ＝ πr × r ＝ πr2 圆的面积