列方程解决问题（三）课堂实录

列方程解应用题例

前端分析

1.学习内容分析

五年级第一学期所编排的列方程解决问题都是比较简单的逆推、求一倍数的实际问题,来体现“化逆为顺”的优越性,关键是让学生初步学会用方程来描述等量关系。

“简易方程(二)”这一单元的内容是第九册《简易方程》的延续,主要学习“列方程解决问题”的相关内容。第一部分主要介绍了“和差倍问题”、“行程问题”、“盈亏问题”等最基本问题的方程解法,特别强调了在利用方程解决问题过程中“寻找等量关系”的关键作用,并要求学生能够自己找出题目中的“等量关系”,从而解决问题,着重体现解决这一类问题的思想方法。

在教学中要处理好具体、直观与抽象、概括的关系,逐步地适当提高学生的抽象思维水平,为学生进入中学进一步学习一次方程和一次不等式奠定良好的基础。

2.学生情况分析

列方程解决问题是学生学习的一个难点,它和用算术方法解应用题在解题思路上有所不同。在算术解法中,“未知数”始终是作为一个目标,不参与列式计算,为了得出问题的解,需要根据已知条件和未知条件之间的关系,直接用已知数与运算符号组成算式,由于数量关系的多样性或叙述方式上的不同,解法往往变化繁多,思考起来有时比较麻烦。而在列方程解决问题时,由于引进了字母x,一开始就可以让未知数x和已知数处于同等的地位,按照题中叙述的数量间的相等关系用未知数与已知数组成同一个等式,未知数直接参加列式计算。这样,思路比较简单,尤其是针对算术解法中需逆向思考的题目和某些典型问题,列方程可以化逆为顺、化难为易。但是,在实际的教学中,我们发现方程解并不为广大学生所接受,主要表现在以下几方面:

障碍1:我们的学生已经历经了四年半的问题解决的学习,已经养成了算术方法解决问题的能力、思维习惯。教材在编排上也没有充分考虑到某类问题可以在方程学习中再出现,可以让学生通过算术解和方程解的比较,来体验方程解的优越性。如:几倍多(少)几求一倍数的问题,在四年级时已通过“逆推”的方法让学生掌握用算术解的方法;三年级学了长方形周长后有求长或宽的练习、五年级学了三角形、梯形面积公式后有求高、求底的问题解决,无疑教师又让学生熟

练掌握算术解的方法。在我们的强化练习下,在成人眼中一些比较简单的逆向叙述问题对他们来讲并不是很难,再加上用方程解要写设句、要注意单位名称的书写,诸多的制约因素使学生拒绝用方程解决问题。可以说,很少有学生在遇到困难问题时,会自觉运用方程来解决问题。

障碍2:随着学生对方程的深入了解,学生会列出形形色色的方程,有的是在方程两边都含有未知数,但是学生在解方程时会遇到困难,限制了学生用方程解决问题。因为目前使用上教版数学教材的老师在小学阶段教学简易方程时,方程变形的主要依据大多总是围绕加减运算的关系或乘除运算之间的关系,这实际上是运用算术的思路求未知数。小学阶段所学习算法、思路掌握的越牢固,对中学代数起步教学的负迁移就越明显。《标准》要求从小学起就引入等式的基本性质,并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象,有利于加强中小学数学教学的衔接。然而我们现在所使用的教材在五年级开始学习简易方程时没有“等式性质”这一部分的内容,而是到六年级的第二学期,教材中出现了“还记得等式的性质吗?”,呈述了等式的性质1和性质2,并点明“运用等式性质和运算性质可以求方程的解。”显然教材的编写有脱节现象。而在“北师大版”、“人教版”、“苏教版”以及我们上海的一期课改教材中,在不同的学段都出现了这一学习内容,将其作为解方程的依据,生动直观地呈现解方程的原理。因此,有必要在学习简易方程之前学习“等式性质”,可作为解方程的依据。

障碍3:长期以来学生在解决问题时,往往是拿起笔来就列算式,但随着年级的增长,需要解决的问题在叙述时也往往不是一语带过,文字的增多给阅读理解有困难的学生带来了障碍。而繁琐的题目条件需要学生进行再加工,学生往往缺乏方法,不会用或者不愿意用画图、列表等手段来帮助自己,因此,学生较难建立等量关系。这就需要我们在教学时不能只关注结果,更要关注过程,要指导学生怎样阅读、怎样分析、怎样画图来打开解题思路。

教学内容:列方程解应用题例

教学目标:1、会分析应用题中较隐蔽的数量之间的相等关系。

2、会根据题目中的不变量列方程解应用题。

3、培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点及难点:1、读题、审题。

2、找出应用题中的不变量,列出方程。

教学过程:

一、引入

学校春游,我们全班有31人参加,中午吃饭的时候,要求把全班同学平均分成3组,想想会出现什么情况?然后把分后想到的情况用数学语言告诉大家。

反馈:如果每组11人还少2人。

如果每组10人还多1人。

(若少的情况学生出不来,就问:每组几人就会少呢?)

问:同学们找到两种情况,这两种情况中你能发现哪些量是不变的?(小组讨论)问:在这两种分法中,总人数和组数是不变的。(出示板书)

问:现在假设组数为x,你能根据这两句话用含有X的字母式子来表示总人数吗? (出示)

师:11x-2和10x+1都表示总人数,而总人数是不变的,可以用等号连接。7x-1=6x+2等号一连接,这就形成了一个(方程)。那这个方程的等量关系是什么等于什么?(总人数=总人数)

问:(指着11x-2)这个指什么总人数?(指着10x+1)这个呢?

出示:每组11人的总人数=每组10人的总人数

师:口算一下,看看x等于几,总人数是多少,是否符合我们班级的实际情况。小结:刚才的例子是分组,在我们的日常生活中还经常要分东西,那么在分的时候会出现哪些情况呢?(学生汇报:正好分完,分后有余,不够分)刚才我们研究的午餐分组的问题,,属于哪一种情况?(一次有余,多2人,一次不够,少1人)。(出示板书:一赢一亏)两次分配,还可能出现什么情况?(出示板书:双赢、双亏、一赢一正好、一亏一正好)

师:下面我们用列方程解的方法继续研究这类问题。(出示课题)

二、探究新知:双盈问题

午餐后,三年级的同学们要去游乐园玩了,他们去划船了,遇到了这样一个问题,看看能否用刚才的那种数学方法来解决。

出示:同学们去划船,如果每条船坐6人岸上还多1人,如果每条船坐5人岸上还多4人,一共有几条船?一共有多少人?

1.请同学们一起来读题。(齐读)

2.小组讨论3个问题。

(出示:讨论:1.有几个未知数?2.设哪个未知数为x?3.根据什么等量关系列方程?)

3.反馈:几个未知数?哪两个?你们把哪个量设作x?(汇报:把船的条数作为未知量。)(如果有人提出设总人数,师:这是一种选择,还有其他的设法吗?根据刚才午餐分组的经验,你们觉得哪种好?)

师:原来你们用了刚才午餐分组的经验,这道题许多同学都设船的条数为x。师:根据什么来列方程呢?(生:根据总人数相等)请同学们列方程并解。(汇报:6x+1=5x+4x=3)

师:我们已经探究出船的条数了,再让你们求总人数,你会求吗?

生:只要把求得数代人6x+1或者5x+4,求出结果19就行了。

4.检验:那这道题我们做的对不对呢?我们可以通过检验来解决。怎么检验呢?

检验方法一,代入方程检验;

6×3+1=19(人)

5×3+4=19(人)

师:这种代入方程的检验方法,同学们都会了,但是要注意一定要方程列正确,否则解题还是会出错。

师:还有一种检验方法,老师先提示一下。(出示:检验方法二,算一算是否符合已知条件)我们已经求出一共有3条船,一共有19人,(出示:一共有3条船,一共有19人),能不能列式计算检验出每条船坐6人时,岸上就多1人呢?(划线)(学生汇报:19÷6=3……1)除了检验这个条件,还可以检验哪个条件?(划线)(学生汇报:19÷5=3……4)

检验方法二,算一算是否符合已知条件:

19÷6=3……1

19÷5=3……4

师:我们不仅学会了列方程,还学会了检验方法。希望同学们在每次解题后能养成检验的好习惯。

4)师:小丁丁也做了这道题,看看他的解法是怎样的?(出示:设一共有x人。)这个方程会列吗?(个别汇报,出示:(x-1)÷6=(x-5)÷5)看来设总人数为x,列方程挺难的。)

师:小丁丁列的对吗?这个方程是什么意思啊,等量关系是什么?(组数=组数)师:那你们会解吗?这个方程可以解,课后有兴趣的同学可以研究一下。

师:所以我们说,设哪个量为x好呢?

师:像这类题目,设因数为x,根据总数相等列出方程,比较简便。

师:这题属于什么情况?(出示:双赢)

三、练习

1.双亏问题,一亏一正好

师:刚才同学们划船划好了,现在我们一起去儿童乐园了,玩碰碰车,转杯了。出示:1)同学们去玩碰碰车,如果每辆车坐5人还少2人,如果每辆车坐6人就少7人,一共有几辆车?一共有多少人?

2)同学们去玩转杯,如果每个转杯坐3人正好坐完,如果每个转杯坐4人就少8人,一共有多少个转杯?一共有有多少人?

师:默读题目,这两道题属于什么情况?(出示板书:少。一次正好,一次少)请大家独立思考,只写设句,列方程不计算。完成后,同桌互相说说两个方程的等量关系。(学生汇报)

师小结:通过上面的四道题,我们看到两次分配,无论怎么变化,总数始终不变,正好用来列方程。

2.一盈一正好

出示:箱子里装有相同个数的网球和羽毛球,每次取出7个网球和 4个羽毛球,取了若干次后,网球没有了,羽毛球还剩9个,一共取了几次?网球和羽毛球原来各有多少个?

师:能不能用学到的本领帮助体育老师解决问题呢?

师:默读题目,属于什么情况?哪里告诉你正好分完?(划线)还有一次呢,(还剩9个)还剩9个表示什么?(出示板书:多)

师:这里的等量关系是什么?哪里告诉你网球总数等于羽毛球总数的?(划线)

师:写出设句,只列方程。(汇报)

3、趣味性练习

五年级同学去野炊,如果每张餐布周围坐4人,就有6人没有位子坐;如果每张餐布周围多坐1人,就空出4个位子没人坐。同学们带了几张餐布?

师:我们已经帮助体育老师解决了问题,那能不能再帮一下五年级同学呢?

谁来读题?能理解吗?

师:(出示:6人没有位子坐,4个位子没人坐)这什么意思?到底算多还是少呢? (出示:多6人,少4人)那这道题属于哪种情况?(走到板书那,打勾)

师:这个方程你会列了吗?(汇报)

小结:两次分配总是这几种情况,中国的语言文字很丰富,多和少可以有各种各样的说法。

机动:

野营基地安排宿舍,如果每间6人有5人没有床位;如果每间7人空出一间房间。野营基地有多少间房间?一共去了多少人?