探索圆的面积公式课堂实录【1】

圆的面积教学设计

教学目标:引导学生推导出圆面积的计算公式,能运用公式灵活的计算,已知圆的半径、直径,求圆的面积。

过程与方法:

1 在圆面积公式的推导过程中,通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法,探索圆面积的计算公式。

2 使学生感受圆的面积的奥秘,培养学生学习数学的兴趣,并将所学知识运用于生活实际。

教学过程:

一、提出问题,导入新课

师:前些日子我们已经研究了圆,学习了圆的周长,今天咱们继续研究圆的有关知识----圆的面积。(板书课题)

出示一个蓝色的圆

提出问题:根据面积的知识,想一想这个圆的面积在哪里?

生:蓝色的部分就是这个圆的面积

师:是的,蓝色的部分就是这个圆的面积,它所占平面的大小就叫做圆的面积

师:同学们,拿出你们准备的圆,用手摸一摸它的面积。

让几个学生试着指出圆的面积

师:谁能用一句话说说什么叫圆的面积

生:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

二、探究面积计算公式

1、第一次探究,明确思路,体会转化

师:这个圆的面积有多大?我们如何计算圆的面积呢?。

学生沉默感到困难。

这个对于我们有点难,看来我们还需要研究研究。

师:大家回忆一下,以前我们研究一个新图形的面积时,用到过哪些好的方法?

生1:可以把新图形转化成已学过的图形,比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。

生2:用两个完全相同的三角形,旋转、平移就将两个三角形转化成了平行四边形。

生3:用两个完全相同的梯形,旋转、平移就将两个梯形转化成了平行四边形。

师:你们有没有发现这些方法都有一个共同点?

生:都是将没有学过的图形转化成了已经学过的图形。

师:那咱们今天研究的圆是否也能转化成我们已经学过的图形呢?

师:如果我们也像推导三角形、梯形面积公式那样用两个完全相同的圆拼一拼,你认为可能转化成我们学过的图形吗?

生:不能,因为我们以前学过的都是一些直线图形,而圆是曲线图形。

师:那怎么办呢?

生:可以剪。

师:那又怎么剪呢?

生:沿直径将圆剪开。

师:沿直径剪开就将圆平均分成两份。(边说边操作)那现在你能把它拼成什么学过的图形吗?

生:还不能。

师:那怎么办?谁有好的办法吗?

生:继续剪。

师:那如果老师再继续剪下去,也就将圆平均分成了4份,现在我们来拼一拼。

生:“有点像平行四边形。”

师:这个图形好像有点意思。

师:有的同学说他像是平行四边形,像吗?

生:像。

师:他就是平行四边形?

生:不是。

师:有点轮廓了,这思路真不错。但我们又发现剪拼成的图形和平行四边形不是很像,怎样才能更像呢?

生:再剪。

师:怎么剪?

生:将圆平均分成8份。

师:真是这样的吗?让我们一起来看看。(出示将圆平均分成8份拼成的图形)师:和刚才那个图形相比有什么变化呢?

生:更像一个平行四边形。

2、第二次探究,明确方法,体验极限

师:唉,刚才我们将圆片分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀?

生:想把圆形转化成平行四边形。

师:那还能更像吗?比他还像。

生:可以继续分,剪成16等份。

师:大家想不想照着这样的思路自己动手试一试?

师:拿出你们的学具,小组合作动手拼一拼。

学生小组合作动手拼图。

师:和前两次拼成的图形比,又有什么变化?

生:更像平行四边形了。

师:从哪儿可以看出这幅图更像平行四边形了?

生:平行四边形的底边更直了。

师:那咱们是用什么方法使得这条边越来越直了?

生:把圆平均分的份数越来越多。

师:如果让我们拼成的图形还要更接近平行四边形,怎么办?

生:可以继续分下去,平均分成32份。

师:再接近呢?

生:把圆平均分成64份,128份……

师:如果老师让同学们把一个圆平均分成128份,再来拼一拼,有什么感觉?

师:为了便于同学们的研究,我们请电脑来帮帮忙,演示演示。(电脑分别演示将一个圆平均分成32、64、128份后再拼成近似的平行四边形)

师:如果把一个圆平均分成32份,拼一拼有什么发现?

生1:有点像平行四边形。

生2:又有点像长方形。

师:如果平均分成64份,拼一拼。

生1:更接近长方形。

生2:简直就是一个长方形了。

师:想像一下如果平均分成128份,拼成的图形会怎样?

生1:就是一个长方形。

生2:是一个“彻彻底底”的长方形。

师:如果分成的份数越来越多,那拼成的图形会怎么样呢?

生:越来越接近长方形。

师:如果我们分的份数足够多,最后拼成的图形——

师:就是长方形了。

师:我们把圆转化成了长方形,形状变了,什么没变呢?

生:面积没变。

师:这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。换句话说只要求出了长方形的面积,

就可以求出圆的面积。

3、第三次探究,深化思维,推导公式

师:现在请同学们仔细观察转化后的长方形,它与原来的圆有什么联系?

师:请同学们在小组内互相说一说。

师:谁来说说它们间有些什么联系?

生1:我发现长方形的宽和圆的半径相等。

生2:长方形的长和圆周长的一半相等。

师:是这样的吗?让我们一起来看一看。(电脑演示长方形的长和圆周长的一半等长)生3:我还发现长方形的面积和圆的面积相等。

师:同学们一下子发现了长方形与原来的圆有这么多的联系。谁能把这些联系完整的说一遍.

师:大家听清楚了吗?谁愿意再来说一说。

再请一位同学说说自己的想法。

师:长方形的宽和圆的半径相等,那这里的宽就也可以用字母r表示。那长方形的长又可以怎么表示呢?

生:因为长方形的长和圆周长的一半相等,圆的周长可以表示为2πr,那圆周长的一半就可以用2πr÷2,也就是πr。

师:同意他的说法吗?

生:同意。

师:谁再来给大家说说。

再请一位同学说说自己的想法。

师:现在,你能算出长方形的面积吗?

生:能。

师:怎么算?

生:长方形的面积就等于长×宽,也就是πr×r等于πr2。

师:长方形的面积=长×宽,这长又可以表示为πr,宽是r,长方形的面积就等于πr ×r也就是πr2。那圆的面积呢?

生:长方形的面积是πr2,那圆的面积就也是πr2。

师:圆的面积用字母S表示,圆的面积计算公式就是——

生:S=πr2

四、运用公式解决问题

1、现在要求圆的面积是不是很简单了?知道什么条件就可以求出圆的面积了?

生:圆的半径。

师:知道了半径怎么求圆的面积?

生:知道了半径,用π乘半径的平方就可以求出圆的面积。

师:如果一个圆的半径已知,它的面积你会计算吗?

教师带领学生共同完成半径已知,圆的面积计算。

请学生到黑板上板演,完成后全班交流。

师:知道了圆的半径可以求出圆的面积,那知道圆的直径又能求出圆的面积吗?

完成已知直径,计算圆的面积的练习

五、深化拓展

师:在课上我们把圆转化成长方形推导出圆的面积的计算公式,那利用拼成的三角形和梯形又能推导出圆面积的计算公式吗?有兴趣的同学可以课后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算,相信你一定会有更多的收获。