已知直径求圆的面积优秀教学设计

《圆的面积》教学设计与反思

一.教材分析

圆的面积是六年级上册第单元的内容,本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积,并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手,到圆的周长和面积,与直线图形的学习顺序是一致的。但是,学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形,无论是内容本身,还是研究问题的方法都有所变化。学生初步认识研究曲线图形的基本方法——“化曲为直”、“化圆为方”,同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系,感受极限思想。

在本单元中,本节内容安排在“认识圆,圆的周长”之后,这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积;有利于让学生感悟学***面图形的规律和方法。

二、学情分析:

针对六年级学生年龄特点和心理特征,以及他们现在的知识水平。采用启发式,小组合作等教学方法,让尽可能多的学生主动参与到学习过程中。课堂上教师要成为学生的学习伙伴,与学生“同甘共苦”一起体验成功的喜悦,创造一个轻松,高效的学习氛围。通过实例引入,引导学生关注身边的数学,在借助长方形面积公式来推导圆的面积公式的同时,使学生体会到观察,归纳,联想,转化等数学学习方法,在师生互动中让每个学生都动口,动手,动脑。培养学生学习的主动性和积极性。

三、教学目标:

1、引导学生推导出圆面积的计算公式,能运用公式灵活的计算,已知圆的半径、直径,求圆的面积。

2、在圆面积公式的推导过程中,通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法,探索圆面积的计算公式,培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。

3、使学生感受圆的面积的奥秘,培养学生学习数学的兴趣,并将所学知识运用于生活实际。四、教学重点、难点

重点:圆的面积公式的推导过程。

难点:在圆的面积公式推导过程中,学生对圆的无限平均分割,“弧长”无限的接近“线段”的理解以及将圆转化为长方形时,长方形的长是圆的周长的一半的理解。

五、教学过程:

(一)、创设情境,导入新课。

课件演示:在草地的一个木桩上拴着一只羊,想一想这只羊能吃到草的最大范围在哪里?师:现在你想提什么数学问题?——揭示课题:圆的面积

(二)、探索合作，推导公式。

1、认识圆的面积

师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,你想说什么?出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积

[设计意图：通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。]

2、 估算圆的面积

师:圆的面积有多大呢?我们先来估计一下吧.如图所示:以这个圆的半径r为边画一个小正形。 提问：小正方形的面积怎样表示？（板书：r）大正方形的面积又怎样表示？如果用r来表示大正方形的面积又如何表示？（4 r）那么，认真观察一下，与大正方形比，圆的面积与大正方形有什么关系？（老师把学生答案写在黑板上。）

师：很显然，这个圆的面积小于＜4 r.这个估计只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法。

[设计意图:巧设估算圆的面积这个环节 ,使学生对圆面积与r的倍数关系,获得十分鲜明的表象, 让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。]

3、积极动脑,讨论推导方法

回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方法推导出来的? ——引导转化

[设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。]

4、 小组合作,推导公式

师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！哪怕是近似的图形也可以。小组讨论，设计方案。展示在投影仪上并汇报。

师：比较一下，你更喜欢哪一种？为什么？

你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢? (圆的面积与半径有关)。

师:这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们都很满意了吗？那么有没有什么办法让它的边变得更直呢?再剪几份，你是说把它分得更多份些，是吗？(可以把它分得更多份些) 2222

师:请拿出手中的圆片试着折一折,展开来,看看你折成了几等份?(学生展示并汇报)如果再折下去可以吗?现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、十六等份、三十二等份。(课件演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图)师:观察这三种分法,比较一下,同样大小的圆平均分的份数不同,拼出来的图形有什么变化?——发现:平均分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。

[设计意图:通过小组汇报、采访小组等不同形式,来调动学生的多种感官参与学习,发挥学生的主体作用,培养学生主动探究、互助合作的精神,并通过电脑验证,使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形,渗透化曲为直的方法。]

(三)、转化成长方形,研究推出圆面积公式——解决问题

1、设疑:我们沿着半径把圆切开,巧妙地把圆拼成了近似的长方形,现在我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公式。今天,我们就把圆进行十六等分来研究。请四人组拿出十六等份的圆和讨论提纲,小组合作探究,动手摆一摆,边观察、边讨论、边记录、边推导,看哪组合作得最快最好!

课件出现以下问题:{学生学习活动评价设计}(1)长方形的长相当于圆的? (2)长方形的宽相当于圆的?(3)长方形的面积相当于圆

的?(4)因为长方形的面积= 所以圆的面积

= 。

2、小组四人带讨论提纲汇报拼的过程并演示,媒体演示公式推导过程

3、揭示字母公式,验证猜想

4、小结:可见要求圆的面积只要知道什么就行?(半径r)

{设计意图:通过分组讨论汇报、试写面积公式等不同形式.再借助电脑课件的演示,生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地突破了本课的难点。]

(四)、应用知识,解决问题

1、师:现在我再回到羊吃草的问题上来看看,告诉你们拴着羊的绳子长是3米,你能运用所学的知识解决羊吃草的问题吗?(学生运用公式直接做,独立解决,集体订正。)

2、完成P69做一做第一题一个圆形茶几桌面的直径是1M,它的面积是多少?

3、出示喷灌装置图,

师:瞧,这是一种自动旋转喷灌装置。认真观察一下,这里隐藏着什么样的数学问题呢?公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是15米。它能喷灌的面积有多少平方米?

提示:射程相当于圆的半径,灌溉面大约相当于圆的面积,

4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?

[设计意图:学生已经掌握了圆面积的计算公式,可大胆放手让学生尝试解答,从而促进了理论与实践的结合,培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]

(五)、课堂总结,渗透学法(略)

(六)、板书设计:圆的面积

长方形的面积=长×宽

圆的面积=周长的一半×半径

S=πr×r

S=πr2

教学反思:

这节课我在课堂评价方面还有所欠缺,在指导学生推导“圆的面积”计算公式时,学生的思维又比较活跃,提出了多种拼法,由于课堂时间有限,有所顾虑,处理的偏急躁些,没有真正放手让学生去深究,无形中抹杀了一些较好资源;其次,学生在课堂上的“再创造”显然是不可能完全离开教师指导的,一有指导,就意味着学生的一部份自主要失去,所以,老师的指导和学生的自主两者之间如何取得平衡?这些问题将是我以后要探索的。