探索圆的面积公式PPT专用课堂实录内容

《圆的面积》

玉田县育英学校王俊娟教学内容:

冀教版教科书六年级上册P48-49

教学目标:

1、让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决简单的相关问题。

2、经历圆的面积公式的推导过程,进一步体会“转化”和“极限”的数学思想,增强空间观念,发展数学思考。

3、感悟数学知识内在联系的逻辑之美,体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

教学重点:掌握圆的面积计算公式,能够正确地计算圆的面积。

教学难点:理解圆的面积计算公式的推导。

教学过程:

一、回忆旧知、揭示课题

1、谈话引入

课件出示学校的圆形花坛

师:同学们请看这是我们学校美丽的花坛,花坛的底面是什么图形?圆形

你们想知道如何计算花坛的占地面积吗?花坛的占地面积就是圆形的面积。

大家先想想圆的面积和什么有关系,有怎样的关系呢?这节课老

师想和大家一起来探究这个问题。(板书课题)

二、动手操作,探索新知

1、确定策略,体会转化

师:大家还记得我们以前学***行四边形、三角形、梯形面积分别是怎样推导出来的吗?

学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法。

当学生说不上来时,老师提醒:比如,当我们还不会计算平行四边形的面积的时候,是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢?(割补法)

三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢?(用两个完全一样的三角形或梯形拼成平行四边形)(课件演示推导过程)小结:你们有没有发现这些方法都有一个共同点?

都是通过转化,把三角形或梯形的面积转化成学过的平行四边形或长方形的面积推导出来的。

2.尝试转化

师:那你准备用什么方法来推导圆的面积计算公式呢?

生;看是否能转化成学过的图形从而推导出他的面积公式。

教师提示演示;把圆平均分成16等分,那么每一份都是一个近似的等腰三角形。请同学们观察一下,这个近似的等腰三角形腰和底分别和原来这个圆有什么关系?

生,这个近似的等腰三角形的腰等于圆的半径,底边等于圆周长的。

请同学们把课前准备的学具拿出来,利用剪拼割补的方法把圆形

转化成我们学过的图形。

(小组动手操作,把圆形纸片裁剪、拼组转化成学过的其他图形)

(1)汇报展示作品

(2)寻找联系

师:刚才同学们都试图把圆转化成学过的长方形,三角形或梯形,不管转化成那种图形,什么是始终不变的?指名回答

我们以长方形为例,那么就“有圆的面积=近似的长方形的面积”(板书)同学们可以想象一下,如果把这个圆继续分下去32等分,64等分……一直这样分下去拼成图形又会怎样呢?

生:就会变成真正的长方形。

(3)电脑演示8等份、16等份、32等份所拼的图形,让学生体验分成的份数越多,拼成的图形就越接近长方形。

3、深化思维,推导公式

(1)请同学们仔细观察转化后的长方形,它与原来的圆有什么联系?(请同学们在小组内互相说一说)

(2)交流发现,电脑演示圆周长和长,半径和宽的关系。

(3)多让几个学生交流转化后的长方形和原来圆之间的联系。长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径。

课件演示:长方形的长,宽与圆的关系。

(4)根据长方形的面积公式推导圆的面积计算公式。

因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽,那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。

用字母怎么表示圆面积公式呢?S=∏rr还可以写作S=∏r2师:这说明求圆的面积只需要知道半径即可,教师板书。

三、运用公式,解决问题

1、现在要求圆的面积是不是很简单了?知道什么条件就可以求出圆的面积了?生活中处处有数学,我们要培养自己热爱数学,善于观察的良好习惯,用我们学到的知识解决生活中的数学问题

出示校园花坛求面积:这个圆形花坛的半径是5m,它的占地面积是多少平方米?

1.一个圆形茶几面的半径是3分米,它的面积是多少平方分米?

2.一个底面是圆形的蒙古包,量的底面半径4米,它的占地面积是多少平方米?

3.一个钟表分针长是6厘米,它转动一周扫过的面积是多少平方厘米?

4.知道了半径就可以求出圆的面积,那知道圆的直径能求出圆的面积吗?学生讨论交流想法。

四、总结新知,深化拓展

1.小结:通过刚才的研究同学们推导出了圆的面积计算公式,更重要的是大家运用转化的方法把圆这个新图形转化成了我们已经学过的平行四边形和长方形,以后大家遇到新问题都可以用转化的方法尝试一下。

2、拓展

在剪拼长方形的过程中,有同学产生了疑问,能不能把剪下来的小扇形拼成三角形或者是梯形呢?让我们一起来看一下。(课件出示拼

的过程)

那利用拼成的三角形和梯形又能推导出圆的公式吗?有兴趣的同学可以课后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算,相信你一定会有更多的收获。

五.板书设计

圆的面积

长方形的面积= 长×圆的面积=圆周长一半× S=πr×r S=πr²

宽半径

教学反思:

通过试讲觉得学生对活动的设计比较喜欢,思维活跃,教案设计基本满意。结合自己课堂教学体验反思和网友和学校领导的悉心帮助,总结出以下不足:

1、复习占用时间不当。

复习设计方式不够合理,教师的演示过程加上学生的叙述占用了宝贵的时间,现在反思,这一环节如此“精细”是在浪费课堂的宝贵时间。

2、探究没有充分放手。

在探究圆的面积公式推导过程中,孩子的兴趣是很高的,但在学生汇报的环节,我总是担心孩子,在孩子操作演示的时候给予帮助。造成了放手不够,造成了引导过度的现象。出现了探究一直是在我的控制下进行。

3、没给问题爆发的机会。

教学中很关注“r2”在运算中容易出现的问题,所以在教学时直接提醒学生这一运算顺序,本以为做的很好,但现在反思,我的“先预防错误出现”的做法,失去了让学生经历在错误中反思的珍贵体验,也就是说由于我的“认真”,在计算应用环节孩子们失去了精彩的错误分析与错误反思。这也是我们学生为什么学过知识遗忘快的根结所在,没有充分理解,怎么能记得好呢?

教学的过程,就是一次提高的过程。我在一次次反思中发现自己的不足,看到自己的幼稚,发现并改正自己教学不足的过程是痛并快乐的。有以上的反思要谢谢教研组和领导的的帮助,由于自己数学教学的水平有限,也许我的反思还有不当的地方。请大家热心指导。