复习题28ppt配套教案和课堂实录

教学设计

《解直角三角形及其应用》专题复习

一、学情分析：

本节课的内容属于第一轮复习，学生已经有一定的基础，同时九年级学生通过近三年的数学学习，具备了一定的几何识图及演绎推理能力，也掌握了一定的数学思想方法和数学活动经验。

二、教材分析：

直角三角形是特殊的三角形，初中阶段我们学习了很多关于它的内容。例如勾股定理、三角函数等。利用学习的这些内容来解直角三角形。这节课需要系统的掌握直角三角形的知识，综合运用知识解决问题。

三、教学达成目标：

1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形边、角、面积关系，初步掌握锐角三角函数的本质。

2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算，渗透转化和方程思想方法，为综合数学应用问题的解决提供基础。

3、能用这些关系解决生活中的实际问题，培养学生识图、建模、计算能力等。

四、教学重、难点：

教学重点：灵活运用直角三角形边与角的关系、勾股定理、

仰角与俯角、方位角、坡度等内容解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力。

教学难点：数型结合、转化思想、方程思想在解题中的应用。

五、教学过程

（一）知识梳理：

1、解直角三角形定义、边与边、边与角、角与角、面积关系等关系

2、识记特殊三角函数值

3、仰角、俯角、方位角概念

4、坡度和坡角关系

教师做法及设计意图：同学们对相关知识内容有些遗忘，老师和同学共同回忆，采用图形、填空、识记等方式加强概念的理解和掌握。要想把后面的实际问题处理好，这些知识点同学们心中一定要有数。

（二）中考分类：

1、考点一：填空

选择题

2、考点二：直角三角形的应用

（1）在一个直角三角形中解决问题

（2）在两个直角三角形中解决问题

（3）在几个直角三角形和矩形中解决问题

教师做法及设计意图：教师先出示解直角三角形应用的常见的基本图形，然后讲解这些基本图形。在实际测量高度、宽

度、距离等问题中常结合视角、方位角等知识够造直角三角形。这样做的目的是让学生头脑中有图形，处理实际问题时最先想到的就是这些图形，重视“基本图形”的运用，做到“多题归一”，有利于问题的解决。直角三角形与矩形的应用这道题相对有难度，教师先和同学共同分析题意，找到已知与未知相关联的直角三角形，把实际问题转化为直角三角形的边角关系，此外注意计算的准确性。

（4）2013年、2018年抚顺中考题

教师做法及设计意图：教师引导学生读题分析、识别图形、逐步联想、寻找关键，然后独立完成。同桌互相指导，并探索是否还有其他方法，汇报时只说解题思路，不必写出解题过程。设计这两道题的目的是同学们更关注抚顺的中考，让学生走进中考，感悟中考，放松中考。

（三）小结与收获

六、教学反思：

1、备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学过程的每一个环节，上课前多揣摩，让学生更多的参与到教学课堂当中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角，使课堂更加鲜活，充满人性魅力。

2、第三题求甲、乙两船的距离，我们大多数同学都在内部做垂线（切割法：把一个图形分成几个解直角三角形和其他

图形的结合）；也有个别同学在外部做垂线（粘补法：此方法大都通过延长线来实现）。教师教学中要渗透割补法中的“补”。

3、解直角三角形往往与其他知识相联系，所以复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。