1.1.7 柱、锥、台和球的体积设计意图

《椭圆及其标准方程教学设计（第一课时）

尊敬的各位评委、各位老师，大家好！今天，我说课的内容是人教B版选修2-1第二章第一节“椭圆及其标准方程”第一课时。

一﹑说教材

本节课是第二章《圆锥曲线方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在学完《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。因此本节内容起到一个承上启下的重要作用。

本课时是概念性教学，而椭圆的概念是教材的一个重点，且是《圆锥曲线》这一章重点中的重点。这是因为：

1、它的概念对学生来讲，相对于圆来说，是全新的，但它是对曲线概念的补充和深化；求椭圆的方程的过程是对求轨迹方程的步骤和方法的巩固和加深。

2、它是后继课程的一个出发点（转折点）。前一节的圆，是学生非常熟悉的，而从椭圆开始，到双曲线、抛物线，对学生来说，都是不很熟悉的，对椭圆概念的掌握好坏，不光会影响对它本身的性质的掌握，而且直接影响对双曲线、抛物线的学习效果。因为对双曲线、抛物线的学习过程，都可以仿照学习椭圆的过程进行。

3、后继课程中的双曲线、抛物线概念，都可以椭圆概念来类比，椭圆方程的标准形式与后继课程中的双曲线的方程的标准形式有混淆的地方，对它的特点不清，会影响对双曲线的掌握。

二﹑说目标

1．教学目标

知识目标：理解椭圆的定义及有关概念；明确椭圆的标准方程的形式，能区分椭圆的焦点在x轴与y轴上的不同；掌握椭圆的标准方程的概念，能够根据给定的条件求椭圆的标准方程。

能力目标：培养学生观察、比较、分析、概括的能力；注重数形结合和待定系数法等数学思想方法的渗透，注重掌握运用解析法研究几何的一般方法，注重动手能力、探索能力的培养。

情感目标：鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生勇于探索、敢于创新的精神；体验数与形对立统一的辩证唯物主义思想。

2．教学重点、难点

重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程

难点：椭圆标准方程的推导，这过程涉及到适当的坐标系的建立和无理方程的变形。

三﹑说教学方法

为了使学生更主动地参加到课堂教学中，培养他们的能力，发展他们的“最近发展区”，以及为了实现本课的教学目标，本课采用自主探究法。即“创设问题——启发讨论——探索结果”及“直接观察——归纳抽象——总结规律”的一种研究性教学方法。通过引导学生观察和对比分析、启发学生思考和概括问题等教学互动活动，突出体现以学生为主体的探索性学习和因材施教的原则。

四﹑学法指导

改变学生的学习方式是高中课改追求的基本理念。遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。我采用了以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，在教师的引导下，学生“跳一跳”就能摘得果实；于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展。通过不断探究、发现，让学生的学习过程成为心灵愉悦的主动过程，使师生的生命力在课堂上得到充分的发挥。激发学生的学习兴趣和创新能力，帮助学生养成独立思考积极探索的习惯。

五﹑本课的教学准备

准备画椭圆的工具：绘图板、图钉、细绳

六﹑说教学程序

教学环节

教学程序及设计

1．设置情境，引出课题

汽车油罐的横截面。

设计意图

通过图片、实物，吸给出椭圆的一些实物图片：天体运行图（月亮绕地转） 创

实物：圆柱形杯倾斜后杯中水的形状。

请同学们注意观察这些，他们的形状象什么？

这是实际生活中的椭圆图形，数学中我们也遇到这一类引学生的注意力，提图形：归结为到两定点距离之和为定值的点的轨迹问题。

高参与程度，为后续形式？

设

2．复习旧知识：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么学习做好准备。

提出问题：椭圆是怎样画出来的？椭圆的定义是什么？ 3．下面请同学们在绘图板上作图

情

它的标准方程是什么形式？

境

取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的

f1注重概念形成过程，和f2两点，当绳长大于f1和f2的距离时，用铅笔尖把绳通过让学生亲自动子拉紧使笔尖在图板上慢慢移动，画出的图形是一个椭手，思考问题；培养圆。

探

4．归纳，形成概念

于| f1f2|）的点的轨迹叫做椭圆。

定点f1、f2称为椭圆的焦点。

f1、f2间的距离| f1 f2|称为焦距。 问：为什么常数要大于| f1 f2|？

不大于会如何？

（学生继续分组讨论，请出代表说讨论的结果）

5．椭圆的标准方程的推导

（1）如何选取坐标系？

方案1：以一个定点为原点，两定点的连线为x轴

学生的观察能力。

在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。

学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗定义：到平面内两个定点f1、f2的距离之和等于常数（大 方案2：以两定点的连线为x轴，其垂直平分线为y轴

透数形结合的数学思想。

（由于学生基础问

究

问

题

（2）推导方程

建立平面直角坐标系。

题，建系方法由老师直接给出；并说明方案2、3的好

以过f1、f2的直线为x轴，线段f1f2的垂直平分线为y轴，

[化简过程老师带着学生一起完成] 化简得

设

，

通过填空练习让学生体会这样建系的好处。

同时让学生参与到问题的解答中，体验方程推导的全过程，数形结合思想，用代数方法解决几何问方程简化为：

题的思想和方法，起法的目的。

复习无理方程的化可以证明它就是椭圆的方程，我们称它为椭圆的标准方到真正掌握这一方程。

(为什么要取平方？) [学生思考，问题由老师来回答] 设p（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距 │f1 f2│ 为2c（c>0）、正常数为2a，则f1（-c,0）、f2（c,0）

根据椭圆的定义可得：│p f1│+│p f2│=2a

[学生完成填空] （3）若以方案3建立坐标系，则椭圆的焦点在y轴上。简，老师演示化简过（学生们自己写出f1、f2的坐标，以及列出方程，推导出程来突破难点。

与上面类似的结果）

椭圆的标准方程为：

体现对称的思想及数学的美感

学生运用类比的方焦点在x轴：

焦点在y轴：

f1（-c,0）、f2（c,0）

f1（0,-c）、f2（0,c）

法，参照上面方法推导焦点在y轴的椭圆的标准方程。反馈学2.两种类型的椭圆方程的比较：

生的掌握情况，并以【关系】

此训练学生的运算力。

学生此时已没有困难，能够动手完成。让学生体会成功喜悦，也起到激发学生学习数学的兴趣的作用。

通过对比总结，强化不同类型的方程的异同，从而深化学生对椭圆标准方程的理解。也是对学生观察、归纳能力的训练。

范

例

教

学

【例3】求焦点在x轴上，a＝4，且经过

标准方程。

（学生独立完成，一生在黑板上板演）

且椭圆经过点（￣

，

）。

（3）

（学生口答完成）

【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）

（2）

【例1】判断焦点的位置并求其坐标：

从基础入手，让学生掌握好基础知识。即掌握两种类型的椭圆方程的异同和根据标准方程判断焦点位置的方法（看大小）。

（让学生讨论，归纳出这两种形式的标准方程有何异同）

能力，活学活用能 （1）已知椭圆的焦点坐标是f1（－4，0）、 f2（4，0），通过此例的两个小椭圆上任一点到f1、f2的距离之和为10，求椭圆的标准题，让学生明白，在方程。

求椭圆标准方程时，的位置，也是待定系数法的运用，对标准方程中a、b、c 的关的椭圆的系的掌握。

在上面两个例子的引导下学生能独立（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并首先要判断焦点所

反

馈

练

习

[变式]将例3中条件“焦点在x轴”去掉，结论完成此例。以例代又是如何？（提问）

(学生讨论、试作后显示解答过程) 练习2，3。

练，充分让学生动手、动脑。及时反馈，强化知识点的学习。

通过变式训练来强化概念，开拓学生的思维，训练学生思维的严谨性。深化知识点的掌握，突出重点、难点

。

利用练习，及时反馈，强化知识点的学习。

通过小结，使学生理1．两种类型的椭圆方程的比较（注意板书内容）

2．总结判断焦点位置的方法。（看大小）

清这节课的重难点，深化对基本概念，基本理论的理解，同时

培养学生宏观掌握知识的能力，为进一步学习打下坚实的基础。

归 纳

小 结

（七）板书设计

§2.1椭圆及其标准方程

一、定义：

焦点f1、f2 焦距│f1f2│＝2c 二、标准方程：

焦点在x轴：

焦点在y轴：

【关系】

【例1】

【例2】

【例3】

[变式]将例3中条件“焦点在x轴”去掉，结论又是如何？

│pf1│+│pf2│=常数（大于│f1f2│）＝2a