1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球教学设计(教案)

棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台和球的体积教案

一、教材的地位与作用

几何体指的是一个物体所占有的空间部分。常见的有柱体、锥体、台体、球体等等。几何体不仅仅包括它的外表面，还包括它内部的部分，认识柱、锥、台、球的结构特征，会用平行投影法、三视图法、直观图法绘制空间图形，柱、锥、台、球等几何体的表面积和体积的求法，平面的基本性质，空间直线的位置关系，直线与平面之间及两平面之间平行和垂直关系，掌握好上述内容，就抓住了立体几何中最重要、最根本的内容，其他部分也就迎刃而解了。 二、教学目标

1.知识与技能：（1）通过对柱、锥、台体研究，掌握柱、锥、台体体积求法

（2）能运用公式求柱、锥、台体体积

（3）球的表面积和体积公式及其应用

2.过程与方法：通过对照比较，理解柱、锥、台体三者间面积和体积的关系.

3.情感态度与价值观：通过学习柱、锥、台体、球的体积及球的表面积，提升空间思维的能力. 三、教学重难点

教学重点：柱、锥、台体、球的体积计算和球的表面积和体积的计算

教学难点：柱、锥、台体体积公式及球的表面积和体积公式的理解及其应用

四、教法学法与教学用具

1、教法学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：实物几何体，投影仪x k b

五、教学过程：

1. 教学柱、锥、台的体积计算公式：

①

讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？

②

根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？[来源:学 →给出柱体体积计算公式：V柱Sh （S为底面面积，h为柱体的高）

→V圆柱Shr2h

③

讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？

等底等高的圆锥、棱锥之

间的体积关系？

④

根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？

→给出锥体的体积计算公式：V锥1Sh S为底面面积，h为锥体的高

3⑤

讨论：台体的上底面积S'，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？

→

如何计算台体的体积？

1⑥

给出台体的体积公式：V台=（S'S'SS)h （S',S分别上、下底面积，3h为高）

11（r2rRR2)h →V圆台=（S'S'SS)h=（r,R分别为圆台上底、下33底半径）[来源:Zxxk.Com]

⑦

比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？

从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S'S和S'0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式. 讨论：侧面积公式是否也正确？

圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一

例1.埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年, 其形状为正四棱锥. 金字塔高约146.6 m, 底面边长约230.4 m. 问: 这座金字塔的侧面积和体积各是多少?

解：如图, AC为高, BC为底面的边心距, 则AC=146.6 m, BC=115.2 m, 底面周长c=4×230.4 m,

11S侧面积=cAB4230.4115.22146.6285916.2(m2).

22V11SAC230.42146.62594046.0(m3).

33例2.已知一正四棱台的上底边长为4 cm, 下底边长为8 cm, 高为3 cm. 求其体积. 1解:

V台体=(S上S下S上S下)h

312(4824282)3112(cm3).

3二、球的表面积和体积

4S球面=4R2，

V球=R3

3例3.如图, 一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰激凌, 如果冰激凌融化了, 会溢出杯子吗?(假设冰激凌融化前后体积不变) 解：V半球1414R343134(cm3).

2323111Shr2h4212201(cm3).

333V圆锥∴

冰激凌融化了, 不会溢出杯子. 例4.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3 cm, 瓶里所装的水深为8 cm, 将一个钢球完全浸入水中, 瓶中水的高度上升到8.5 cm. 求钢球的半径. 解：如图, 设钢球半径为R,

4则由题意有328R3328.5

3解得

R=1.5(cm).

六、课堂小结

1. 棱柱、棱锥、棱台体积公式

2. 圆柱、圆锥、圆台体积公式

3.球的体积、表面积公式

七、作业布置：P49 B组1,2,3