7、立体图形的表面积和体积（2）教案板书设计

立体图形体积的总复习

执教：孙晶

教学目标：

1.进一步理解和掌握立体图形体积的计算方法，认识不同图形体积计算之间联系，建构知识网络，能正确应用公式进行计算。

2.发展空间观念、培养学生自主建构的学习意识，在解决问题的过程中培养反思意识、创新意识。感受立体几何的内在魅力，增强学习数学的兴趣。

教学重难点： 理解和掌握立体图形体积计算公式推导过程。

建立立体图形体积计算之间的联系，建构知识网络。

教学过程：

一、

揭题

师：同学们，今天我们复习立体图形的体积。（板书课题）

二、知识梳理、建构网络

1.课前老师让大家思考这样几个问题：

（1）什么是物体的体积？什么是容器的容积？体积与容积有什么相同和不同？

（2）我们学过哪些立体图形的体积计算公式？用自己喜欢的方式，画一画、写一写表示出这些立体图形体积公式以及公式的推导过程。

（3）关于这部分知识你有哪些提醒，还有什么疑问？

四人小组交流，汇报

体积公式的推导过程注意点：

A.长方体和正方体。

生：汇报体积的推导过程（学生在用自己的语言表述时，如果说不清，要帮助其清晰概括。）

（用若干个1立方厘米的小正方体拼成大长方体，长乘宽得到一层有几个小正方体，再乘高得到一共有多少个小正方体，也就是长方体的体积=长乘宽乘高）

师：也就是说我们用“拼摆、推算”的方法，推导出长方体的体积公式，顺势也得到了正方体的体积公式；（板贴：拼摆、推算）

B.圆柱。（可让学生借助实物演示并描述公式推导过程）

师：也就是说用“剪拼的方法化曲为直使圆柱转化为长方体，推导出新图形的体积公式。”

（板贴：剪拼）

C.圆锥。

学生描述通过实验发现等底等高的圆锥和圆柱之间的体积关系，推导出圆锥的体积公式。

课件演示（板贴：实验）

师：我们是用什么方法推导出圆锥的体积计算公式的？

想一想在这些立体图形体积公式推导的过程中，我们用到了哪一种解决问题的策略？（转化）

拼摆 推算 剪拼 实验 新知 旧知

转化

师：是的，在学习一个新图形的体积计算时，总是想办法把它转化为我们已经学过的图形来推导。这样就能把新知转化为旧知，化繁为简、化难为易。由此可见，转化是我们学习新知识的重要方法。

2.师：请你想一想在体积公式的推导过程中，我们是把哪个图形转化成哪个图形的？（移动板贴图形）

师：看来圆柱和长方体之间是有联系的，还有谁和谁也有联系呢？

（师连线）

提问：想一想，四个立体图形的体积我们最先学习的是？你能看着这幅图说一说为什么我们先学长方体的体积计算吗？

师随机画箭头呈现以下图

V=1

从图上我们可以看出长方体的体积计算是推导的基础，由长方体——推导出正方体，由长方体又推导出圆柱，圆锥的体积公式推导又离不开等底等高的圆柱。

提问：除了推导过程之间有联系以外，计算方法有什么相同的地方吗？

预设学生回答：长方体，正方体和圆柱体的体积计算时都可以用V=Sh进行计算。

教师接着提问：这三个立体图形形状各不相同，为什么体积都可以用底面积乘高来算呢？

它们有什么共同的特点呢？一起看看。像这些立体图形不仅上下两个底面完全相同，而且上下一样粗，我们把这样的图形叫做直柱体，它们的体积都可以用“底面积X高”来计算。（板书：直柱体V=sh）

提问：在解决有关立体图形体积的问题时，需要提醒自己或同学注意什么。关于立体图形体积部分的知识，还有什么疑问吗？

3.师：请同学们想一想我们是怎么复习的？

小结：刚才我们回顾整理了这些立体图形体积的计算公式以及这些公式的推导过程，沟通了它们之间的联系。（板书：回顾整理 沟通联系）学以致用，下

面我们应用这些知识来解决一些问题。（板书：拓展应用）

三、基础练习。

1.求下面立体图形的体积。 形体名称

长方体

正方体

圆柱

已知条件

长4米、宽3米、高2米

棱长3米

底面积9∏平方厘米、高10厘米

半径3厘米

、高10厘米

直径6厘米、高10厘米

底面周长6∏厘米、高10厘米

体积

侧面积是60∏平方厘米，高是10厘米

圆锥

直径2厘米，高18厘米

提问：已知圆柱的底面积和高算出体积之后，询问要求圆柱的体积还可以知道哪些条件？课件依次出现下面的条件，让学生算出体积。

交流：通过这四题的计算，你发现了什么？为什么体积会相等呢？（底面积相等）

小结：是的，虽然这4题的已知条件有所不同，但我们通过计算发现圆柱的底面积是相等的，再加上高也相等，所以圆柱的体积也是相等的。

2.判断题

（1）棱长6分米的正方体表面积和体积相等。（ ）

（2）下图中的正方体、圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。圆锥的体积是正方体的三分之一

。 （3）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少三分之二。( ) （4）圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多三分之二。（ ） 3.选择题

（1）等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。

A、54 B、18 C、0.6 D、6 （2）把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（ ）

A.表面积和体积都没变

B.表面积和体积都发生了变化

C.表面积变了，体积没变

D.表面积没变，体积变了

过渡：转化过程中，表面积发生了变化，但是体积是不变的。

追问：那么在我们的生活中还有哪些题目也用到了体积相等的知识呢，你能举例说一说吗？抓住体积不变这个关键点就能解决很多题目。

4．一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 提问：这一题会做吗？比一比谁做得又对又好！除了算术方法，有没有其他的方法？

你觉得用方程的方法解决这个问题有什么好处？

5.出示长方体木块，长8分米、宽6分米、高4分米，你能结合学过的立体图形的知识提一提有关体积的问题吗？

生：削成一个最大的圆柱，还可以削圆锥、正方体

师：刚才我们在解决问题的时候又用到了什么策略，你觉得画图有什么好处？是的，在解决和立体图形的体积和表面积有关的问题时，画图往往可以使抽象的问题变得形象，更利于我们思考和解决问题。（板书：画图）

四、总结

师

：今天你有哪些收获？