3、简单的分数乘法实际问题（2）优质课一等奖

《简单的分数乘法实际问题（例2）》

教学设计

伊川县奋进煤矿职工子弟学校

侯占武

教学内容：

苏教版小学数学六年级上册第29～30页例2和“练一练”，第32～33页第6～9题。

教学目标：

1．使学生结合具体的问题情境，初步理解求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算，并能联系分数乘法的意义解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。

2．使学生在探索解决实际问题方法的过程中，能主动地进行观察、比较、分析、推理等活动，学会分析求一个数的几分之几是多少的实际问题的数量关系，能清楚地表达分析数量关系的过程，发展数学思维能力。

3．使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，体验数学学习的乐趣，增强学好数学的信心。

教学过程：

一、复习引入

出示题目：篮子里有12个蘑菇，如果把这些蘑菇的3/4分给给小兔，小兔分得多少个？

谈话：这是一道我们在三年级时学习的问题，你会解答吗？

要求学生先在图上画一画，再列式算出结果，并说一说是怎样想的。

板书：12÷4＝3（个）；3×3＝9（个）。

谈话：像这样求一个数的几分之几是多少的实际问题，还可以怎样解答呢？今天这节课我们就来研究这样的问题。

揭示课题：简单的分数乘法实际问题。

【设计说明：通过具体的问题情境，唤起学生已有的学习经验，激发学生进一步学习和探索的欲望，同时也为下一环节有效参与数学学习活动作好知识与方法上的准备。】

二、探索算法

1．理解题意。

出示例2的条件，指名读一读题目。

提问：题中的1/2和2/5各表示什么？（1/2表示把10朵绸花平均分成2份，其中的1份是红花；2/5表示把10朵绸花平均分成5份，其中的2份是绿花。）

2．教学例2的第（1）问。

出示问题：红花有多少朵？

提问：怎样解答这个问题呢？请同学们先在图上分一分、涂一涂，再想一想可以怎样解答。

学生按要求活动，教师巡视。

反馈：你是怎样画图表示小星做的红花有多少朵的？是怎样列式解答的？

指名展示涂色的方法，交流思考过程和结果。．

板书：10÷2＝5（朵）。

提问：想一想，求红花有多少朵就是求什么？

讲解：求小星做的红花有多少朵，就是求10朵的1/2是多少。像这样求10朵的1/2是多少，还可以用乘法计算。（板书：10×1/2＝）

让学生独立算出结果，并把算式填写完整。

提问：比较上面两种不同的解题方法，想一想，它们之间有什么联系？（这两种解法都表示把10朵花平均2份，求其中的1份是多少；都是求10朵的1/2是多少。）

再问：想一想，为什么用乘法计算的结果会和用除法计算的结果一样呢？（因为计算10×1/2时，要先约分，约分的过程实际上就是算10÷2，所以结果一样。）

3．教学例2的第（2）问。

出示问题：绿花有多少朵？

提问：你能求出小星做的绿花是多少朵吗？请大家还是先画图表示出结果，再想一想可以怎样列式计算。

学生画图表示出10朵的2/5是多少，并列式解答，教师巡视。

学生中可能出现两种不同的列式方法：10÷5×2，10×2/5。

指名展示与交流自己解决问题的过程和结果。

学生汇报第一种解法时，板书：10÷5×2＝4（朵）。

如果学生中出现用10×2/5进行计算的，要让学生说一说思考过程，并板书相应的算式。如果没有出现这样的算法，则联系学生涂色的结果，启发：求小星做的红花有多少朵，就是求10朵的几分之几是多少？还可以怎样列式计算？

指出：求10朵的2/5是多少，也可以用乘法计算。（板书：10×2/5＝）

指名说说计算的过程和结果，完成板书。

提问：比较这两种计算方法，它们之间有什么联系？

小结：第一种算法——10÷5×2，先把10朵绸花平均分成5份，求出1份是多少，再求这样的2份是多少；第二种方法——10×2/5，

约分时，实际也就是先算10÷5，求出1份是多少，再乘2，求出2份是多少，这两种算法实际上是一样的，都是求10朵的2/5是多少。

谈话：我们刚才解决了两个问题，请大家比较一下，这两道题有什么相同的地方？每题的两种解法之间有什么联系？

小结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。

【设计说明：在让学生用已有知识和经验解决问题的基础上，教学“求10朵的几分之几是多少，可以用乘法计算”，有利于学生联系分数的意义理解“求一个数的几分之几是多少”的含义，为进一步建构分数乘法的意义积累丰富的感性经验；让学生通过比较，体会两种算法之间的联系，发现它们的算理是一致的，从而理解求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算的道理，使认识得以深化，认知结构得以优化。】

三、实践应用

1．做“练一练”第1题。

让学生独立地分一分，涂一涂，算一算。

指名说一说是怎样想的，怎样算的。

提问：在这两道题中，12×1/3、20×4/5各表示什么意义？

强调：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。

2．做“练一练”第2题。

出示题目。

提问：你是怎样理解题目中“1/2根长多少米”和“3/4根长多少米”的？

再问：求1/2根的长度就是求什么？求3/4根的长度就是求什么？

学生列式解答，组织交流。

小结：这两题实际上也是求一个数的几分之几是多少，所以也可以用乘法计算。

3．做练习五第6题。

逐一出示题中的3个问题，让学生说说每一道题所表示的意思。

让学生独立解答，反馈时指名说说为什么这样列式。

通过师生谈话，明确：求3瓶有多少毫升，就是求3个900毫升相加的和是多少，列式为900×3；求÷瓶有多少毫升，就是求900毫升的1/3是多少，列式为900×1/3；求3/5瓶有多少毫升，就是求900毫升的3/5是多少，列式为900×3/5；求1瓶的1/4有多少毫升，就是求1/4瓶是多少毫升，列式为900×1/4。

4．做练习五第7题。

让学生独立完成解答，并在交流时说说题中的两个问题为什么用乘法算。

5．做练习五第8题。

理解题意时，着重让学生说一说题中的1/6和2/3各表示什么意思，求这两种花各有多少棵就是求什么？

学生解题后，指名说一说解题的过程和结果。

6．做练习五第9题。

出示题目，学生读题，并列表整理题中的已知条件。

提问：你能估计参加哪一项比赛的人数最多，参加哪一项比赛的人数最少吗？

让学生独立列式计算，并组织反馈。

提问：比较计算参加短跑、跳高和跳远比赛人数的过程，说一说它们有什么相同和不同的地方。

小结：从上面的例子中可以看出，求一个数的几倍与求一个数的几分之几，实质上是相同的，它们都表示两个数量的倍比关系。只不过在用整数或小数表示这种倍比关系时，要说成是一个数量是另一个数量的几倍；而在用分数表示时，要说成是一个数量是另一个数量的几分之几。如，题目中的1.5倍，也可以用 表示为3/2；9/8也可以用小数表示为1.125倍。所以求一个数的几倍是多少与求一个数的几分之几是多少都可以用乘法计算。

【设计说明：让学生在练习的过程中，通过比较和交流，进一步体会到求一个数的几分之几是多少与求几个相同数的和、求一个数的几倍是多少等实际问题之间的内在联系，既丰富了学生对乘法意义的理解，促使学生顺利实现知识的内化，又有利于学生积累更丰富的解决问题经验，提高分析和解决问题的能力。】

四、全课总结

提问：今天这节课我们学习了什么？应用分数乘法可以解决哪些实际问题？你还有哪些收获和体会？