7、立体图形的表面积和体积（2）课时教学实录

圆柱和圆锥的实际应用

一、教学目标：

（1）引导学生通过练习实践活动，进一步掌握圆柱与圆锥的相关知识与联系，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

（2）在练习、讨论、交流中发展学生的空间观念，并进一步提高运用知识解决实际问题的能力。

（3）通过交流、、探究、体验解决问题的乐趣，感受数学的价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新的精神。

二、教学重点、难点：

重点：掌握圆柱与圆锥的相关知识，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。

难点：灵活地运用知识解决实际问题。

三、教学准备：课件

四、教学流程

（一）创设问题情境，在解决实际问题中应用所学知识。

1．屏幕呈现：一个圆柱体木料，底面直径2分米，高6分米。

（1）根据已知条件，结合已学圆柱、圆锥的知识，提出问题？

（2）学生思考后提出问题并解答。

2. 屏幕呈现：三幅含有工具的图片。

学生思考，提出问题。

小结：这些问题就是围绕“切”“削”“熔”这三个关键字。

【设计意图：通过观察、思考，让同学们根据所学知识，提出有价值的数学问题，培养学生的问题意识和联系实际解决问题的能力。】

3．分组研究相关的问题。

“切”中的数学问题。

（1）课件出示生活中的圆柱形木料

师：这是一根圆柱形的木料，如果让你切你可以怎样切？

生讨论后回答

①可以横切，分两段切一刀，增加两个底面大小的面。

②还可以沿直径纵切，增加两个长方形的面等。

课件演示

(2) 一根圆柱形的木料长2米，沿着横截面切成相等的3段，表面积增加了36平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？

生列式计算后集体反馈计算过程。（在单位统一中培养认真审题习惯）

【设计意图：横切、纵切两种不同的切法探究，加上课件的演示，能进一步发展学生的空间观念。】

“削”

中的数学问题.

（1）课件出示生活中的圆柱形木料

如果把这根木料“削”成一个最大的圆锥。那怎样“削”才算是最大呢？你能用说说它们体积之间的关系吗？

（2）课件出示圆柱底面半径是2分米高4.5分米求削成最大圆锥的体积是多少立方分米？

学生口头列式并口算（注重计算技巧的指导）

（3）削去部分的体积是多少立方分米？

生介绍方法后课件出示方法：（注意解法的优化）

【设计意图：将圆柱削成一个最大圆锥，让同学们讨论分析两者之间的关系，便于进一步理解两者的内在联系，从而进一步发展学生的空间观念。】

小结：刚才我们围绕这三个关键字解决了许多数学问题，此时，老师又想到一个关键字“镕”在镕中又给我们带来哪些数学问题呢？

“镕”

中的数学问题

（1）课件出示一个圆柱形的铁块

这是一个底面积是9平方分米，高是3分米的圆柱形铁块如果把它熔铸成一个和圆柱等底等高的圆锥可以熔铸（

）个

生回答后师小结：看来一个圆柱木料如果削一个最大的圆锥只能削一个而如果是圆柱形铁块熔铸成和它等底等高的圆锥可以熔铸3个

（2）如果把上面这个圆柱只熔铸成一个和它底面积相等的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？

指名回答后交流想法并配合课件演示

（3）这是一个底面积是9平方分米，高是3分米的圆锥形铁块如果把它熔铸成一个和它等高的圆柱，这个圆柱的底面积是多少平方分米？

指名回答后交流想法并配合课件演示

（二）综合应用，解决实际问题。

1.延伸圆柱和圆锥的知识在生活中的应用。击课件屏幕出示一个水池，出示底面直径6米，高2米，水深1.5米

2.根据信息在答题卡上先提出问题并列式不计算

反馈时可以变换形式让学生根据列式猜所提的问题

生补充问题后口答

3.延伸问题

如果给水池2放入一些鱼，水面大约上升了0.001米，这些鱼的体积是多少？

总结：在这美丽的水池中发现并解决了许多数学问题，其实关于圆柱和圆锥在生活中的应用还不止这些，希望同学们遇到问题时能灵活运用知识来解决，真正做到学以致用。

【设计意图：一个水池问题，让同学们再一次将所学的知识应用到问题解决中，可以充分培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力。】