3、长方体和正方体的表面积优质公开课教案

长方体和正方体：表面积

同学们，今天讲的内容是长方体和正方体的表面积。

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积.。

由于长方体的6个面中，3组相对的面面积相等，所以我们可以分组计算：

长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 根据乘法分配律，也可以先算出3组中各1个面的面积之和，再×2，也就是：（长×宽+长×高+宽×高）×2。

正方体的6个面面积都相等，所以只要算出1个面的面积，棱长×棱长再×6就可以了。

正方体的表面积=棱长×棱长×6

在解决实际问题时，我们往往并不需要求出6个面的总面积，要根据实际情况，确定需要计算的是那几个面面积的和。

看第一题。

1.做一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮（

）平方厘米，做12节这样的通风管至少需要铁皮（

）平

方厘米。

10

120 通风管这类管状的物体，少掉的都是最小的2个面，只有四个较大的面。我们也可以画图帮助我们理解，标上数据，从图中可以看到，少掉的是左右2个正方形的面，通风管的四个面是上、下、左、右的四个面，是长方形的，而且面积都相等，都是长120，宽10的长方形，因此只要用120×10×4=4800平方厘米，就可以算出做一节通风管至少需要4800平方厘米，做12节这样的通风管需要的铁皮只要用4800再×12=57600平方厘米，算出做12节这样的通风管需要铁皮57600平方厘米。

上、下、前、后

120×10×4=4800（平方厘米）

4800×12=57600（平方厘米）

2.一个火柴盒长5.6厘米，宽3.5厘米，高1.2厘米。如果把内盒的长、宽、高看作与外套的长、宽、高相同来计算，内盒所用硬纸的面积是（ ）平方厘米，外套所用硬纸的面积是（ ）平方厘米。（粘接处不计）

我们先标上数据，长5.6厘米，宽3.5厘米，高1.2厘米，从图中可以看出，内盒是由5个面组成的，少掉的是最大的一个面，上面，剩下的是下面、前后面和左右面，所以内盒所用的面积就是下面的5.6×3.5加上前后面的5.6

×1.2×2，加上左右面的3.5×1.2×2=19.6+13.44+8.4=41.44，内盒所用硬纸的面积就是41.44平方厘米，再来看外套，外套它是由四个面组成的，上下面和前后面，上下面是5.6×3.5×2加上前后面是5.6×1.2×2，=39.2+13.44=52.64，外套所用硬纸的面积就是52.64平方厘米

内盒：下面+前后面+左右面

5.6×3.5＋5.6×1.2×2＋3.5×1.2×2

=19.6＋13.44＋8.4

=41.44（平方厘米）

外套：上下面+前后面

5.6×3.5×2＋5.6×1.2×2

=39.2＋13.44

=52.64（平方厘米）

3.3个棱长都是80厘米的正方体木箱堆放在墙角处（如图），

占地（ ）平方厘米，露在外面的面积是（ ）

平方厘米。

占地面积其实就是指底面2个正方形的面积，用棱长×棱长再×2，80×80

×2=12800平方厘米，所以，占地是12800平方厘米。

80×80×2=12800（平方厘米）

露在外面的面积是多少呢？我们可以按上下、前后、左右的顺序来观察，可以看到，对方在墙角的木箱被遮住了下面、后面和左面，露在外面的是上面、前面和右面，从上往下看，上面应该是2个正方形的面积，从前往后看，是3个正方形的面积，从右往左看，右面是2个正方形的面积，因此，用80×80×（2+3+2）=6400×7= 44800平方厘米，露在外面的面积是44800平方厘米。

上面 前面 右面

80×80×（2+3+2）

=6400×7

=44800（平方厘米）

最后让我们来看一道选择题：

从一个长方体木块中，挖掉一小块后(如图) ，它的表面积(

)。

A．不变

B．比原来小

C．比原来大

D．无法判断

挖掉一小块后，原来的表面积中上面少了1个小正方形，前面少了1个小正方形，右面少了1个小正方形，但挖完后，又露出了3个小正方形，正好与少掉的小正方形抵消，所以表面积不变，选A.