8、图形的运动第二课时教学实录

图形的放大和缩小教学设计

教学内容：

苏教版六年级下册第33-34页。

教学目标：

1、使学生从数学的角度认识放大与缩小现象。

2、知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点。

3、能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。

教学重点：

使学生知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。 教学难点：

体会图形相似变化的特点。

教学过程：

一、创情导入

师：今天老师带来了一张照片，这是谁啊？（出示老师单人照） 生：太小了，看不清。

师：老师相信六年级的孩子都是电脑高手了，谁愿意来把它放放大呢？

学生演示：对角线拉

师：看清了吗？哦原来就是老师我啊！

师：把图片放大，为什么不这样放大？

生：变胖了。

师：这样呢？

生：变瘦了。

师：是啊，都变形了。

师：（教师边演示对角线拉大照片，边说）那为什么这样沿对角线拉，形状没有发生变化呢？这里存在着什么数学知识呢？这节课我们就来研究研究。

【思考：教师借助自己的照片，利用学生的生活经验，激发起学生的兴趣，拉近新知与学生的距离。适情“设问”：“沿对角线放大照片，为什么形状不变”？在这个生活问题的驱使下开始这节课的研究】

二、认识“放大”和“缩小”。

（一）

依次出示教材的两幅图（含数据）图1：长12厘米，宽8厘米；

图2：长24厘米，宽16厘米。

师：按照刚才大家认同的方式把图1放大到图2，仔细观察，放大前和放大后的图片，你有什么发现？

生1：图2的长是图1长的2倍，图2的宽是图1宽的2倍，

师：顺着这位同学的视角，再来观察观察，放大后长多少厘米是原来长多少厘米的几倍？（课件隐去图片，出示长方形边框，依次闪动长边、宽边）放大后宽多少厘米是原来宽多少厘米的几倍？

师：可以说把长方形的每条边放大到原来的2倍（课件出示）

师：放大后的长方形与原来长方形的长的比是几比几呢？宽的比呢？

师：也就是说——放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1。（课件出示）

追问：对应边长是什么意思？谁能来边指边说。

师：这些对应边长的比是相等的,都是2：1，这个时候图形的形状不变，这个比太重要了，我们得把它写出来。（板书：2：1）

师：这个2表示的是（放大后长方形的对应边长），1呢？2:1指的是？

师：符合这样的条件，数学上我们就说是把原来的长方形按2：1的比放大。（板书：按2:1放大图形）

【思考：出示图1和图2后，通过一个开放性的问题“仔细观察，放大前和放大后的图片，你有什么发现？”发散学生的思维，再让学生分别研究长方形放大后与放大前长、宽的关系，揭示图形放大的数学含义。当学生发现“长方形的每条边放大到原来的2倍”后，教师引导学生用比的知识描述图形放大时边的长度变化。在这个环节中教师在此基础上，教师直接示范图形放大的规范表述，为下一环节类推图形缩小的含义奠定了基础。】

师：如果我按3：1的比放大这个长方形，放大后长方形长是几厘米？宽呢？你是怎么想到的呢？

师：小结：按3：1的比放大，长方形的所有边都要放大到原来的3倍，对应边长的比都是3：1。

【思考：在这个环节中教师通过适时“追问”：你是怎么想的呢？及时发现学生的思维状态，了解学生的思维过程。通过追问，给学生提供充分思考和表达的空间，加深对按3:1的比放大长方形的理解。】

（二）

师：带着这些学习感悟，我们来玩一个图形变变变。

1、出示6:1，放大后长方形长和宽各是多少厘米？追问：怎么想？

2、出示4:1，放大后长方形长和宽各是多少厘米？

3、出示1:4，你觉得这时候图形会发生什么变化呢？

生：图形缩小了。

师：通过大胆的猜想，这位同学得出了1:4是把这个长方形缩小了。

师：现在的长方形长是多少厘米？宽呢？你是怎么想的？（理解到图形缩小了，并且缩小后长方形和原来长方形对应边的比都是1：4，缩小后长是原来的1/4）缩小后长方形长是3厘米，宽是2厘米）（板书：缩小 1:4）

师：小结：按1:4的比缩小，就是指把长方形的每条边都要缩小到原来的1/4，对应边长的比都是1：4，图形的形状也不变。

【思考：设置认知冲突，激发学生探究问题的欲望，鼓励学生质疑问难，培养学生探究问题的兴趣。】

师：下面，老师给定比，你能用手势判断是放大还是缩小。

100：1 1:5 3:2 师：你是怎么来判断的？ 生：前项大后项小是放大，后项大前项小是缩小

师：追问：前项比后项大的比比值怎么样？比值大于1 师小结：比值大于1的比是放大图形。

师：追问：后项比前项大的比比值怎么样？比值小于1 师小结：比值小于1的比是缩小图形。

师：那比值等于1呢？图形维持原状。

【思考：这个环节的教学既能激发学生学习兴趣，又有利于提高学习效果，最后的比较，能有效帮助学生的记忆和理解。】

师：总结：像这样，按一定的比放大或缩小图形，图形的大小变了，形状不变，这就是我们数学意义上的图形的放大和缩小。（板书课题）

师：最开始，老师这样放大照片是，电脑上电脑会出现这样一个对话框，我们来观察观察一些有意思的数据。

师：你能用刚才所学的知识来说说高度100%、宽度400%的意思吗？请把你的想法和同桌交流一下。

师：高度100%是指高度不变，宽度400%表示宽度放大到原来的4倍，所以图形的大小变了，形状也变了。

师：这样呢，对话框上显示了高度400%、宽度100%，你是怎么想的？

师：高度400%是指高度放大到原来的4倍，宽度100%表示宽度不变，所以图形的大小变了，形状也变了。

师：像刚才这位同学沿对角线缩小照片，对于这两个数据你是怎么理解的？

师：高度400%是指高度放大到原来的4倍，宽度400%表示宽度放大到原来的4倍，所以图形的大小变了，形状不变。

师：如果老师沿对角线缩小照片，对话框上显示的高度50%，你又是想到了什么？这时宽度又该是多少呢？

小结：沿对角线缩放照片，就是把照片的高度和宽度放大或缩小相同的倍数，所以图片的大小变了，形状不变。

【思考：前后呼应，依次出示几种放大照片方式，引导学生观察电脑对话框上显示的一些有意思的数据，在与同伴交流中深入理解沿对角线缩放照片中隐藏的图形放大和缩小的知识。】

三、操作：把图形“放大”和“缩小”。

师：图形放大和缩小应用非常广泛。下面我们试着在方格纸上画一画，好吗？先来个简单的任务。

1、（1）出示例2。学生明确要求，独立尝试，组织交流。

（2）集体交流，按3：1的比放大后长方形长是几格？宽是几格？缩小后的长方形长宽各是几格？

（3）小结：按一定的比放大或缩小长方形，所有边都要放大或缩小相同的倍数，形状才不变。

2、师：来个三角形，你也能完成任务吗？试试看。组织交流。

师：谁能说说你是怎么画的？只把底和高放大到原来的2倍，确认形状没变吗？

师：量一量放大后三角形的斜边也是原来的2倍吗？

通过测量，你得出了什么？

小结：按2:1的比放大直角三角形，只要把直角三角形的底和高都放大到原来的2倍，斜边也就随着放大到原来的2倍。

3、火眼金睛

师：你能从这些图形中你能找出符合要求的图形吗？

抢答：补充习题第28页第2题

师：我们能正确找出了长方形、正方形按一定的比放大和缩小后的图形，那你能找出平行四边形按2：1的比放大后的图形吗？

师：一般我们会先关注平行四边形的（底）和（高），给出这些数据。哎，这两个图形的底和高都是原来平行四边形底和高的2倍，那是不是这两幅图都是原来平行四边形按2：1的比放大后的图形呢？

师：还要关注斜边，斜边要怎样呢？也要放大到原来的2倍。

师：那你用什么办法来辨析那个图形的斜边是原来斜边的2倍？（量、数）

你还有不同的想法吗？（课件闪三角形）有没有得到什么启发呢？前后四人小组说说你的想法。

师：图1中的直角三角形的底和高都放大到了原来的2倍，所以斜边也会随着放大到原来的2倍。图2中的直角三角形的底不变，只把高放大到了原来的2倍，所以斜边没有放大到原来的2倍，由此我们可以确认1号图形是平行四边形按2:1的比放大后的图形。

师：平行四边形的放大和缩小有一定难度，刚才的辨析交流给了我们很多启示，也打开了我们的思考空间，趁热打铁，圆按2:1的比放大，怎么画？和同伴说说你的想法。

追问：圆按2:1的比放大，为什么只要把圆的半径放大到原来的2倍？

师：任意三角形、四边形按2:1的比放大，又该怎么画？相信同学们在不断的尝试中也一定会有很多不错的想法，在以后的学习中我们再来交流展示，不知不觉，课已接近尾声。

【思考：操作环节中，教师设计了一组很有层次感的习题，从简单图形的缩放到复杂图形的缩放及不规则图形的缩放，不断地增加难度，不断地采用激

将法激起他们的斗志，引导他们去思考、去挑战。】

四、全课总结。

通过这节课的学习，关于图形的放大与缩小，你觉得有哪些收获？

结语：让我们带着今天的这些收获，到生活中去找一找，除了用对角线放大照片，还有哪些知识也可以来解释图形的放大和缩小。

教学反思：

一、创设情境，激发学生求知欲望。

教师在课始创设了一个情境，先出示一张很小的教师本人照片，学生觉得太小了，看不清，怎么办呢？水到渠成地引出放大。请学生操作（沿对角线拉）后，教师再通过两次变大，闹出两个大笑话，一下子就吸引了学生的注意力。而后教师就提出了“为什么沿对角线拉，形状没有发生变化呢？”开始了这节课的研究。

在学生认识了按一定的比放大后，教师通过游戏图形超级变变变来巩固学生对按一定的比放大意义的掌握，又在认识了按一定的比缩小后，通过用手势判断一组放大与缩小的训练，步步深入，引领学生在认知冲突中领略研究过程中的曲折与精彩，享受思维驰骋时的惬意与乐趣。还通过找出符合要求图形的抢答游戏唤起他们内心成功的喜悦感，让他们带着高涨的热情，自信满满地往下走。

二、引导观察，培养学生探究能力。

在认识按一定的比放大环节开始，按照大家认同的方式（沿对角线拉）把图1放大到图2，引导学生仔细观察放大前和放大后的图片，旨在让学生充分、有效地理解放大的含义。在本课中，教师不是把精力花在三句话的叙述上，而是通过观察图片放在对概念的理解上，重视对学生说理的培养。学生不是在依葫芦画瓢中学到知识，而是在充分地理解中学到知识，并灵活地运用知识解决问题。教师重视学生对“每条边”、“放大”、“对应边长”这些关键词的理解，开展深入、细致的教学。

在游戏图形超级变变变环节中设置认知冲突，出示1:4，引导学生观察让学生感知图形会发生什么变化？通过学生的大胆猜想，教师根据学生已有的知识，让学生重点讨论：把原图按1：4缩小的意义，突出对1：4的理解，引导学生自己认识把一个图形按一定的比缩小的概念。

认识了按一定的比放大或缩小的意义后，前后呼应，依次出示几种放大照片方式，引导学生观察电脑对话框上显示的一些有意思的数据，在与同伴交流、深入理解中自然而然就回答了课始提出的问题。

三、立足“生长”，重视学生操作活动。

学生的最大特性是“生长性”，学生学习数学的本质，就是要通过数学知识的生长，获得智慧的启蒙、素养的滋润和生长的力量。在操作环节，教师设计了一组很有层次感的习题，从简单图形的缩放生长出复杂图形的缩放及不规则图形的缩放，不断地增加难度，不断地采用激将法激起他们的斗志，引导他们去思考、去挑战。可以说，整节课学生享受着数学学习的乐趣，始终情绪高昂、主动地参与着，学得非常快乐。教师力求让学生知识的习得顺理成章，力求能让学生在知识生长的同时，获得可持续发展的动力，这动力就是成尚荣所长所说的：带得走的智慧。

总之，这节课教师能根据学生的心理特点，用亲切生动的谈话及学生熟悉的图片引入教学，激发了学生的学习兴趣。通过师生生动的对话活动创设引人入胜的问题情境，自然过渡到了本课的学习。在教学图形的放大和缩小时，能根据学生的思维特点，借助直观图形，充分让学生观察交流，同伴互动获取新知。学生积极主动参与，人人动手动脑，通过观察、比较、讨论、交流，操作等活动，在轻松愉快的教学氛围中认识了图形的放大与缩小。