8、比的基本性质和化简比优质教案设计

苏教版六年级上册《认识比》

【教学目的】

1、让学生在经历从现实生活抽象出简单的数量关系的过程中，理解比的意义，经历建构比的意义的过程，形成初步的探究意识。使学生体验到自主学习、合作探究问题的乐趣。

2、知道比的各部分名称，比与除法、分数的联系与区别，掌握求比值的方法。

3、培养学生发现问题，研究问题，并利用所学知识解决问题的能力，沟通数学与生活的联系，培养的应用意识。

4、通过小组活动，培养学生的合作精神，增强学生的团队意识。

【教学重点】

1、理解比的意义。

2、经历建构比的意义的过程，形成初步的探究意识。

【教学难点】

理解比和除法、分数之间的关系。

【教学过程】

一、创设情境，引入比

1．谈话：前两天我从超市买回了果汁和牛奶，可我的儿子却要喝果味奶，我该怎么办呢？（果汁和牛奶配成果味奶）我也是这么做的。我试配了两种这样的果奶: 一号果奶：1杯果汁、4杯牛奶。

二号果奶：4杯果汁、1杯牛奶。

猜一猜口味怎么样？

今天我们要研究的数学知识就从果汁和牛奶开始。

二．同类量的比

1、

出示例题

例7：妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。果汁和牛奶的杯数之间有什么关系？你能用算式表示吗？（出示图片）

生口答，师板书算式。

牛奶比果汁多1杯或果汁比牛奶少1杯。这是用减法表示了两个量的相差关系。

果汁的杯数是牛奶的 ，牛奶的杯数是果汁的 。这是用分数表示了两个量的相除关系。今天我们重点研究这种相除关系。

2、

引出比的说法

23322用2÷3求出果汁的杯数是牛奶的3 ，其实，果汁与牛奶杯数的关系还有一种新的表示方法，你们知道吗？今天就让我们一起来“认识比”(板书)。

2果汁的杯数是牛奶的 2比3（贴）（齐读）。那么，这句3，还可以说成果汁与牛奶杯数的比是3话也能用比来说一说吗？牛奶的杯数是果汁的 ，也可以说成牛奶与果汁杯数的比是3比2。（齐读）

2

3、

比各部分的名称

①这种比的形式我们一般这样记，2比3记作2∶3，读成2比3。中间的两点是“比号”，（板书）你们想不想知道比号是谁发明的，请看一则小故事。谁来读一读。原来比号和什么号有联系? 比号前面的数叫做比的前项（板书），比号后面的数叫做比的后项（板书）。

②“3比2”可以怎么记？请拿出手来写一写。

③在这里2∶3表示谁与谁的比？3∶2呢？

回到课前老师配的两种果味奶，果汁和牛奶的杯数关系可以用比来表示吗？谁来说一说。（生说，师板书：）这两种果味奶中果汁与牛奶的杯数关系相同吗？写成的比相同吗？

小结：两个数的比是有序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是哪个数量与哪个数量在比，不能颠倒位置。

4、

小练习

⒈

看图填空。

⑴

一张长方形方格纸被涂成了红白相间的图案。

红格与白格个数的比是 ；白格与红格个数的比是 。

问：为什么13一会是这个比的前项，一会又是那个比的后项。看来说比时要注意顺序。

⑵

一个圆被平均分成9份。

黄色部分与圆面积的比是 ；绿色部分与圆面积的比是 。

过渡：刚刚我们研究的都是同类量的比，既然有同类量的比，那么……，（稍作停顿）是不是会有不同类量的比呢？ 一、不同类量的比

1、

请看例8，走一段900米的山路，小军用了15分，小伟用了20分。你能分别算出他们的速度吗？填入下表。

列出算式（板书），口答结果，完成填表。

2、

刚刚我们用到了哪个数量关系，速度=路程÷时间，这两个量相除的关系也可以用比来表示：小军所行路程和时间的比是900：15（齐读）；小伟所行路程和时间的比是900：20（齐读）。

提问：900∶15表示什么?900∶15就表示900÷15，比出的就是小军的速度。

900∶20呢?900∶20就表示900÷20。比出的就是小伟的速度。

3、

这就是不同类的量之间的比，它的结果产生了一个新的量-速度。

4、

练习，再来看一组不同类量的关系

几种水果的总价和数量如下表：

品种

苹果

橘子

香蕉

总价/元

15

8

4.8

数量/千克

3

4

2

单价/元

刚刚解决问题，你用到了哪个数量关系？单价=总价÷数量。谁能说说这些水果总价和数量之间的比吗？

5、

抽象数量关系说一说

因为单价=总价÷数量，所以单价可以说成是( )和( )的比。工作效率可以说成是( )和( )的比。

二、抽象概括比的意义

通过刚刚的学习，你发现两个数的比与什么运算有关？其实，两个数相除的关系还可以用两个数的（比）来表示。这就是比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。（板书）

三、完成后续教学

1、介绍并求比值。

正因为比表示两个数相除，我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。

求例1、2中的比值。（板书）

比值可以是整数、分数和小数。

2、讨论：你认为比与比值的区别在哪里？

指出：比是表示两个数相除的一种关系，由前项、后项、比号组成；比值表示比的前项除以后项所得的商，是一个数，可以是整数，也可以是分数或小数。

3、比与除法、分数之间的联系

完成试一试

3:5=3÷5=（ ）

观察写出的等式，想一想，比的前项后项比号比值相当于除法算式或分数中的什么？

比

除法

分数

前项

比号

后项

比值

提问：比的后项可以是0吗？

生用除法中除数不能为0，而比的后项就相当于除法中的除数，所以也不能为0，也可以用分数中的分母不能为0来解释。

4、比的分数形式

2两个数的比也可以写成分数形式。所以2∶3也可以写成 。结合下面的3，仍读作“2比3”2929具体题意，读一读男生与女生人数的比是

，男生的人数是女生的

。 1717六、练习，加深对比的意义的理解

刚刚我们已经深入地了解了比，请你看看

（一）下面哪些数量之间的关系可以用比来表示，如果可以请说出比。

1、小华家养了10只鸡，9只鸭。（提醒表述完整。）

2、张祥买3本笔记本用了10.5元。（总价和数量的比，比值表示单价。）

3、甜甜身高1米，她爸爸身高175厘米。（小小的单位就绊住了你们的手脚吗？）

4、这次数学考试有2个人都考了100分。（没有相除关系，如果要用一种运算表示这儿两个量的关系，觉得什么法合适？乘法。）

（二）走进生活，了解比的广泛用途，加深对比的价值的理解。

比在我们的生活中还有这广泛的应用，让老师带你们来看一看。

1、食物中的比

鸳鸯奶茶的黄金配比是奶、茶、咖啡的比是1:1:1，这是一个由3个量组成的连比。如果我们自己制作奶茶，奶用1份，那么茶和咖啡用几份？选材时一目了然，非常方便，比的优势清晰可见。

2、身体中的比

体重指数(BMI) 是【体重Kg】和【身高m】²

的比值

比值的参考范围，正是我们需要健康控制体重的范围。（有时间可以用计算器算一下）

3、建筑中的比

介绍黄金比，宽与长的比值最接近0.618的长方形，被认为是最美的。埃菲尔铁塔第二层平台的位置，非常接近全塔高度的黄金分割点，被法国人誉为“钢铁维纳斯”。

4、黄金比介绍和欣赏

5、回答

利用今天学习过的比的知识，你会解释许多爱美女性穿高跟鞋的理由吗？

6、松紧题

小实践：画出一个长宽比为2：1的长方形。

我设计的长方形长是 ，宽是 大家想象一下，你们画出的长方形的大小怎么样？（不一样）可是形状怎么样？（一样），这个神奇的比又如何可大可小地控制着这些长方体的形状呢？我们下节课再来研究。

七、结束语

小小的比，控制了食物的味道，监测着身体的健康，美化着我们的世界，只要你留心观察，一定能看到更多数学的美。

八、板书设计