● 树叶中的比教学内容分析

树叶中的比教学设计

一、创设情境，在观察中提出问题。

（1）同学们，大自然造就出了千姿百态的树叶，一起欣赏！课前你们每个人已经亲临大自然，欣赏了美景，还采集了树叶，是吗？

看，老师也准备了一些树叶，认识吗？

（2）仔细观察，你有什么发现？不同的树，树叶形状不同；相同的树，树叶形状相似。（板书：树叶形状）如果咱们用数学的眼光来研究树叶，你觉得可以研究些什么呢？

一年级的时候，咱们研究过树叶的分类。

三年级时，咱们研究过树叶的周长，这段绳子的长就是这片树叶的周长，当然还可以用其他方法去测量。三年级，咱们还研究过树叶中的对称现象。

五年级时，咱们讨论过树叶的面积，可以用统一的方格来测量。

到了六年级，咱们可以研究些什么呢？（板书：树叶中的比）看看树叶的形状与树叶中的比到底存在什么样的关系？（板书：？）你们觉得研究树叶中的比，之前该做哪些工作呢？测量树叶的长和宽、计算比值、最后再比较树叶的形状。（板书：测量、计算、比较）。

二、分工合作，初步经历分析解决问题的过程。

（3）以这片柳树叶为例，它的长是哪部分？谁来指一指？在测量长的时候，你有没有什么要提醒大家注意的？没错，从叶柄顶端到叶尖的垂直距离为长。宽呢？是的，叶片中最宽的部分为宽。

（4）那如果咱们只测量一片树叶，够吗？为什么？一个数据不具备说服力。每个小组都拿到一个信封，里面装有10片同一品种的树叶，有的组拿到的是柳树叶，有的组拿到的是樟树叶。不忙！过会研究时，我们要6人小组进行合作，你们觉得可以怎样进行合理的分工，使研究速度快、质量高？谁来读一读？注意单位毫米和保留一位小数。开始！

（5）哪个小组来展示一下你们的研究单？介绍一下你们组测量的情况！你们组测量的是什么树叶？长与宽的比值分别是多少？

哪些小组也是测量的柳树叶？你们的比值的分别是？听了之后，有什么想说的吗?这两个组测量的结果比较接近，大部分柳叶长与宽的比值在7至9这个区间上，这里比值最大是？最小是？都是柳

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叶，长宽比值相差这么大的原因可能是什么？刚才同学们谈到有的树叶长得比较特殊，是的，即使是同一棵树由于树叶生长的位置不同、光合作用的不同、细胞排列的顺序不同等等，所形成的树叶也会不相同，德国哲学家、数学家莱布尼茨曾说过“世界上没有两片完全相同的树叶。”

（6）但是这里的差距比较大，除了树叶的原因，还有没有其他原因了？其实，在测量的过程中难免会出现一定的误差。为了反映出一般的情况，我们可以统一将出现的极值，比如这里最大的（）、最小的（）去掉，还剩几个数值？将剩下的数据输入计算器，算一算你们组测量的树叶长宽比值的平均值是多少？

（7）观察这些平均值，上一排是柳树叶的，下一排是樟树叶的，你们有什么想说的？同一种树，树叶长宽比值的平均值非常接近，不同的树，树叶长宽比值的平均值不同。这是不是验证了你们之前的两点发现，柳树叶与樟树叶的比值平均值相差很大，那是不是不同的树叶长宽比值的平均值都相差这么大呢？

三、深入探究，修正完善——迁移运用分析解决问题的经验

（1）那咱们接下来该怎样开展研究呢？能说具体点吗？看来测量、计算、比较是帮助我们分析问题、解决问题的好方法。请大家从小组带的树叶中，选择其中的一种进行研究，其余的都放到篮子里，测量并计算比值，填写在第二张表格中，完成的小组展示到前面来。

（2）请看，各组研究的成果，分别是（

）树叶，为了让大家看清它们的比值平均数，我用粉笔放大。观察这些数据，你发现了什么？有什么想说的？同一种树叶的长宽比值会很接近，不同种类的树叶长宽比值也可能很接近。

（3）这两种树叶，一种形状特别彪悍，一种很娇小，比值怎么也这么接近呢？虽然大小不同，长和宽同时变大或变小，整体形状还是相似的，所以长和宽的比值依然会很接近。看来，同一种树叶的长宽比值会很接近，不同种类的树叶长宽比值也可能很接近，关键是什么？形状相似！所以这两句话，不同的树，树叶形状不同。不同前面加上什么词更完整？树叶形状一般不同。

（4）观察这些不同的比值，结合树叶的形状，你还有什么发现？比值越大，树叶越狭长，越小，树叶就会越圆。看来，树叶的长宽比与它的形状密切相关！

原来，数据背后蕴藏了这么多的秘密！

四、拓展延伸，开启新的问题征程

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师：研究了这么多，我们来解决几个问题。

1．找一找。

请你们根据老师提示的树叶长和宽的比值，快速找到身边合适的树叶，并举起来！

1号树叶：长和宽的比值是2。快速测量一下，拿对的举手！

2号树叶：长和宽的比值是7.1。你是怎么想的？树叶长与宽的比值，和我们测量计算那种树叶比较接近，那就可能是那种树叶。

2．估一估。

广玉兰叶

扁豆叶

君子兰叶

这儿有三种树叶，你觉得它们长和宽的比值大约是多少？说说你的想法？

3.美术课上两位同学画出的树叶。这两种树叶长和宽的比值一样吗？

4.针叶林、阔叶林

今天我们通过探索研究，发现树叶的长宽比与树叶的形状密切相关。其实，影响树叶形状的因素有很多。地球上分高、中、低纬度，高纬度地区由于终年太阳辐射相对较少，气候寒冷，植物主要为针叶树，树叶呈细长针状，减少水分蒸发，更耐寒。而低纬度地区是全球太阳辐射和热量比较集中的地带，典型植物是常绿阔叶林，具有扁平、较宽阔叶片。

5.今天，咱们一直讨论的是树叶中长与宽的比，那宽与长的比值会是怎样的呢？一般小于1，这里有几片树叶，我计算了一下它们宽与长的比，一起看，看来树叶中也存在着黄金分割现象。这些树叶是不是也集中生长在地球上某些区域呢？同学们课后可以继续研究。

板书设计：

树叶中的比

树叶形状？

测量、计算、比较

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