植树问题教学设计及教案分析

植树问题教学设计

教学目标

知识与能力:

了解间隔数的含义,建构解答植树问题的一般方法模型,能解答类似的简单实际问题。

过程与方法:

结合具体事例,经历分析问题、解决问题、总结解答植树问题一般方法的过程,建立起解答植树问题的思想方法模型。

情感、态度与价值观:

在用植树问题的思路和方法解答其他问题的过程中,获得成功的体验,感受数学与生活的密切联系。

重点、难点

重点:理解间隔数的含义,能求出间隔数并根据两端植树的情况,利用模型思想求出植树的棵数。

难点:运用植树问题的模型思想方法解决简单实际问题。

教学准备

教师准备:多媒体教学课件。

学生准备:铅笔、橡皮、直尺。

教学过程

(一)新课导入

猜谜导入。

师:在上新课之前,我们先猜个谜语放松一下,好吗?

(课件显示):两棵小树十个杈,不长叶子不开花。能写会算还会画,天天干活不说话。

生:手

师:大家真聪明,就是我们的手。瞧,我们每个人都有一双灵巧的手,其实,在我们的手上也隐藏了好多数学知识,同学们想知道吗?

师:看着老师的手,你从中得到了什么数字?

(5 5个手指)

师:老师也从中得到了一个数字“4”,你们知道它指的是什么吗?

(4个空格)

师:对了,手指间的空格,在数学上我们叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔,大家仔细看老师的手,5个手指,有几个间隔?

师:4个手指有几个间隔,3个手指呢?

师:手指数与间隔数其中的关系你发现了吗?

(手指数比间隔多1)

师:还可以这样说?

(间隔数+1=手指数)

师:在我们的手上都有数学知识,看来数学真的是无处不在。今天我们学习和间隔数有关的问题,它就是“植树问题”。

设计意图:在猜谜语活动中,体验间隔数的含义、手指个数与间隔数的关系,为本课时教学“植树问题”探究间隔数和棵数大小基础。

(二)探究新知

1、出示情境,获取信息。

师:学校为了改变校园环境,要在校园内种上一些树,校委会决定公开招聘植树方案设计师,你们想不想成为我们校园的植树方案设计师呢?

师:我们一起来先看看设计的具体要求吧!(课件显示)

学校计划在40米长的教学楼前种一排玉兰树,每隔5米种一棵。

请按照要求,设计一份植树方案,并说明你的设计理由。

师:从要求上,你获得哪些信息?

生:40米长的教学楼前,每隔5 米种一棵玉兰树。

师:每隔5米是什么意思?

生:两棵树之间的间隔是5 米,也就是每两棵树之间的距离是5米。

2、提出问题,设计方案。

师:现在,请4个同学为一组开始设计吧,看看哪组设计的方案最多,各需要多少棵玉兰树呢?(教师巡视)

3、讨论交流、展示方案。

方案一:一端不种,另一端种。(如下图,也可以是线段示意图)

40÷5=8(棵),有8个间隔,我们只种一头,另一头不种,所以我们只用8棵树。

方案二:两端都种。(如下图,也可以是线段示意图)

40÷5=8(棵)就说明有8个间隔,为了让我们的学校更美,我们在两头都种上树,所以我们再用8+1=9棵树。

方案三:两端都不种。(如下图,也可以是线段示意图)

40÷5=8(棵),有8个间隔,我们想学校的树已经很多了,为了让我们的活动范围更大,所以在两头都不种树,所以把8-1=7棵。

4、探究发现、总结规律。

师:同学们设计的真不错,来我们一起看看这三个设计方案中种的棵数与间隔数有什么关系呢?

第一方案一端植树,另一端不种,种树棵数与间隔数有什么关系?

板书:只栽一端时,种树棵数=间隔数

第二方案两端都植树,种树棵数与间隔数有什么关系?

板书:两端栽树时,种树棵数=间隔数+1

第三方案两端都不种,种树棵数与间隔数有什么关系?

板书:两端都不种,种树棵数=间隔数-1

5、教学例2 。

师:我们一起来看一个生活中的一个问题吧,你会解答吗?(课件显示)同学们在全长是60米的小路同一侧植树,每隔6米种一棵,两端各种一棵,一共需要多少棵树苗?

师:大家一起把题读一遍,从题中你了解到了哪些信息?

(预设)

生1:路程是60米。

生2:小路同一侧植树,两端各种1棵。

生3:每两棵树之间的间隔是60米。

师:两端各种一棵是什么意思?同桌讨论一下,怎么计算?

(预设)

60÷6+1=11(棵)

师:同学们真棒,什么也难不倒你们。

师:如果这条路的两侧都植树,怎样计算?

学生自己独立完成。

使学生明白:要求出两侧都种树苗的棵数,只要求出一侧种树的棵数,再乘2就可以了。

设计意图:在方案征集中体验三种不同的植树方案,在讨论交流中理解“间隔”的含义,在探究画图中建构起三种方案解决的数学模型,最后在实际问题解决中体验运用模型思想解决问题的优越性。

(三)巩固新知

1、教材第95页“练一练”第1、2、3题。

2、教材第95页“练一练”第4题。

设计意图:

1、在练习中进一步熟悉植树问题的一端种、一端不种;两端都种、两端都不种的三种情形,逐步熟悉和建构解决此类问题的数学模型方法。

2、利用植树问题的模型方法解答上下楼的台阶问题,体会数学模型思想在解决问题中的运用。

(四)达标反馈

1、填一填。

(1)工人叔叔在路的一边安装路灯,一共安装了6座,从第一座到最后一座一共有()个间隔。

(2)一排同学之间有7 个间隔,这一排有()个同学。

(3)小红住的楼房每上一层要走20个台阶,从二楼到四楼要走()个台阶。2、有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?

3、在一条长500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根?

4、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?

5、有一条路长1000 米,在路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵?

6、两座楼房之间相距56 米,每隔4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵?

答案:

1、(1)5(2)8(3)40

2、800÷20+1=41(棵)

3、500÷50-1=9(根)

4、50÷5=10 (面)10+1=11 (面)11×2=22 (面)

5、1000÷5+1=201(棵)

6、56÷4-1=13(棵)

(五)课堂小结

师:同学们,生活中植树问题的例子有很多很多,有时也不一定非得真的种树,比如马路旁每隔一定距离放置一座路灯,路灯的数量和间隔的多少可以看成是植树问题。还比如电线杆呀!教室的课桌安排呀等等都是植树问题。今天我们大家一起探究了植树问题,体会了植树问题与生活间的密切联系。现在和同桌说一说,通过本课的学习,你有哪些收获?还有哪些困惑?

设计意图:反思是基于学生的思维状态,让学生对当堂课的知识和收获做一个回顾,就是学生整理知识、内化知识的过程,能起到画龙点睛的作用,更能培养学生的归纳能力。

(六)布置作业

1、植树节到了,同学们在一条长120米的小路的一边栽树,每隔6米栽一棵。如只有一端栽树,需要多少棵树?

2、有一根木料,把它锯成8段,每锯开一处,需要5分钟,全部锯完需要多少分钟?

3、一条彩带长1米,把它剪成长度相同的几小段,已知剪了4次,每段长多少分米?

4、一列高速列车共20节,每节长18米,每两节之间的距离是1米,你知道这列高速列车有多长吗?

5、业务员小李要到六楼联系工作,他从1楼到4楼用了54秒,照这样计算,小李走到6楼共需要几秒?

答案:

1、120÷6=20(棵)

2、8-1=7(次)5×7=35(分钟)

3、1米=10分米4+1=5(段)10÷5=2(分米)

4、20×(10-1)=180(米)

5、20-1=19(米)20×18+19=379(m)

6、54÷(4-1)=18(秒)18×(6-1)=90(秒)

板书设计

只栽一端时,种树棵数=间隔数

两端栽树时,种树棵数=间隔数+1

两端都不种,种树棵数=间隔数-1