植树问题教学设计与反思

植树问题教学设计

【教学目标】

知识目标:

1.利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动,让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。

2.让学生自主探索、讨论、交流,使学生发现并理解植树问题(两端要栽)的解题规律,并利用规律解决一些实际问题。

能力目标:

1.让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程,并从中学习一些解决问题的方法和策略。

2.通过探索间隔数与植树棵数之间的规律,初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。

情感目标:培养学生的分析意识,养成良好的交流习惯,感悟日常生活中处处有数学,体验学习的成功喜悦。

【教学重点】:引导学生发现棵数与间隔数的关系。

【教学难点】:理解间隔与棵数之间的规律并运用规律解决问题。

【教学准备】:课件、学生用表格等。

【教学过程】:

一、谜语导入,引入新课

师:同学们,你们喜欢猜谜语吗?

生:喜欢。

师:今天啊,老师带来一个谜语想和大家一起猜一猜,请看。两棵小树十个杈,不长叶子不开花,能写会算还会画,天天干活不说话。打一人体的组成部分。它是什么呢?你说说看?

生:他是手。

师:哦,他就是我们的手。我们的手作用可真大,又会写又会画还会算,而且我们的手上还有许多的数学奥秘,仔细看老师的手,你看到了数字几呢?

生:5.

师:哦,你们都看到了数字五,那你还能看到数字几呢?

生:我看到了数字4、3、2、1。

师:哦,你说的数字4、3、2、1表示的是什么啊?能告诉我们吗?

生:手指的个数。

师:哦,手指的个数。那我们说的五也是手指的个数,对吧。诶,除了手指的个数外你还能看到什么呢?

生:还能看到手指之间的间隔。

师:哦,手指之间还有一个个的间隔。同学们,在老师的手上五个手指之间到底有几个间隔呢?

生:4个。

师:数一数。1、2、3、4,恩,还真有4个间隔。那四个手指之间有几个间隔?三个手指之间呢?两个手指之间呢?

生依次回答。

师:恩,一个间隔。同学们,你们发现了手指数和间隔数之间的关系了吗?手指数比间隔数怎么样啊?

生:手指数比间隔数多一。

师:说得真完整。谁还说?

生2:手指数比间隔数多一。

师:哦,那间隔数比手指数呢?

生3:间隔数比手指数少一。

师:哦,谁还说?

生4:间隔数比手指数少一。

师:同学们,你能用一个算式来表示手指数和间隔数之间的关系吗?手指数等于什么呢?

生1:手指数等于间隔数加一。

师:哦,谁还说?

生2:手指数等于间隔数加一。

师:恩,还谁会说?好,你也来试试。

生3:手指数等于间隔数加一。

师:很好,那么间隔数等于什么呢?

生1:间隔数等于手指数减一。

师:恩。

生2:间隔数等于手指说减一。

师:恩,真聪明。好了,同学们,我们每个人啊,都有两件宝贝,一个呢是我们的双手,一个是我们的大脑。我们利用我们的大脑发现了这么多手上的奥秘,看来我们的数学真是无处不在啊。

二、探究规律实现目标

1、多媒体出示学校操场

师:为了美化我们的学校,校长打算在100米的操场小路上植树,可不是随便种的哦,校长可是有要求的。今天我们就要利用我们的双手和大脑一起来研究植树中的数学问题。-------植树问题。(板书课题)

出示例题1:在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?

师:读一读,在题中你读到哪些信息?谁来说一说?

生:……………………

师:一边表示什么?全长100米表示什么?每隔5米栽一棵表示什么意思?

师:什么是两端都要栽?

生:……………………..

(1)师小结:用图演示说明:一边是小路的一侧,指左边或者右边,全长100米是指小路的总长。每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离,简称间距。两端要栽指起点与终点处都要栽。

(2)算一算,一共要栽多少棵树?

(3反馈答案:

方法1:100÷25=20(棵)

方法2:100÷25=20 20+2=22(棵)

方法3:100÷25=20 20+1=21(棵)

(4)师提出疑问:现在出现了三种答案,到底哪种答案是正确的呢?用什么方法来验证?

三、自主探究,发现规律

1.师用课件出示下表说:同学们想的办法真多,我们可以选择画线段图来验证。但是100米这个数字有点大,不好验证,怎么办呢?在遇到比较复杂的问题时,我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。如本题中假设路长只有15米、20米、25米、30米…每5米栽一棵(两端要栽),可栽几棵呢?下面我们一起来画线段图来分析、研究一下。(板书:复杂——简单)

2.先明确表意,再让学生探索完成上表中的内容。

1.全班交流汇报表中内容。

2.小组讨论:总长、间距和间隔数之间有什么关系?间隔数和棵数之间呢?

3.把上表一分为二,让学生交流展示讨论结果。

(1)出示下表交流汇报总长、间距和间隔数之间的关系。

并借助数据,帮助学生理解这一关系的意思。(板书:总长÷间距=间隔数)

(2)出示下表交流汇报间隔数和棵数之间的关系。并借助表中数据,帮助学生理解这一关系的意思,但关键让学生理解为什么棵数比间隔数多1,渗透对应思想。(板书:间隔数+1=棵数)

4.教师小结

(1同学们非常能干,通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律,那就是如果再一条路上植树,两端都要栽的话,栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1,而总长除以间距等于间隔数。对这个规律有没有不同意见?有没有不同说法?

四、活用规律,解决问题

1.填空。

①在相距3000米的公路之间安装电线杆(两端都安),每隔100米安装一根,一共需要安装()根电线杆。

②在一段长1920米的公路两侧每隔6米栽一棵树,已知两端都栽了树,一共栽了()棵树。

2.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端都要安装),每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯?

3.现在要在这条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶(首尾要安装),每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶?

4.园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?

五、拓展

教师总结延伸:同学们这节课中运用化复杂为简单的数学思想方法发现了两端都栽的植树问题中的规律,并能利用规律解决生活中类似的实际问题。其实,植树问题还有一端栽一端不栽、两端都不栽、封闭图形,如正方形、圆形花坛等情况,这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋,积极思考才能找到解决问题的好方法。继续努力吧!

六、全课总结,理顺知识

这节课你有什么收获?