2.1.1 合情推理优秀公开课教案

类比推理

教学目标：

1.

结合已经学过的数学实例和生活实例,得到类比推理的概念; 2.

能利用类比推理方法进行简单的推理,并把它用于对问题的发现中去。

3.

类比推理的结论具有猜测性,不能作为数学证明的依据. 教学重点：类比推理的概念,能利用类比进行简单的推理。

教学过程：

1、学生探究过程：

情景1.医学上的许多新药在做试验时,都是在小白鼠身上做的,这是用了归纳推理吗? 情景2.据说我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的齿牙，发明了锯；人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇；等等。事实上，仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的。

从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的：

茅草是齿形的；

茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具；

它也可以是齿形的. 这个推理过程是归纳推理吗？

情景3.

试根据等式的性质猜想不等式的性质

等式的性质：

(1) 若 a=b则

(2) 若则 ac=bc; 22(3) 若则a=b; 猜想不等式的性质：(1) 若 a＞则a+c＞b+c; (1) 若 a＞则ac＞bc; (2) 若 a＞则a+c＞b+c; 22(3) 若 a＞则a＞b;

归纳总结:运用类比推理，通过对一些类似现象、过程的对比分析，可能在看似互不关联的当然、偶然信息中发现规律性的必然。

类比推理亦称类比法或简称“类比”。它是根据A与B两个或两类对象在某些属性上相同或相似，已知A对象还有另外某种属性，推出B对象也有这种属性的推理。类比推理的公式可表示为：

A对象具有属性a、b、c、d；

B对象具有属性a、b、c；

所以，B对象具有属性d。

为了提高类比推理结论的可靠性，逻辑学提出了一些要求:应当尽可能多地列举出对象间相似属性和选择较为本质的属性进行类比。

2、数学活动

我们再看几个类似的推理实例。

例1、试将平面上的圆与空间的球进行类比.

圆的性质

球的性质

圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦

与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等

的两弦不等，距圆心较近的弦较长

圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂

直于切线的直线必经过切点

经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

☆上述两个例子均是这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．

简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．

类比推理的一般步骤: ⑴

观察、比较（找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；）

⑵

联想、类推（用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征；）

(3)猜想新的结论

探究：你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象？ 下面，我们就来看一个通过类比平面几何中的结论，得到立体图形性质的猜想的例子．

例2类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．

我们把前面所进行的推理过程概括为：

可见，归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理、我们把它们统称为合情推理（plausible reasoning ）公．

3、巩固练习：

1、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为______________，这个数列的前n项和的计算公式为________________

2、由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系:

3、在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB＋AC＝BC．”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A－BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则 ”．

小结:归纳推理与类比推理的共同点

合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理. 我们把它们统称为合情推理. 小结:合情推理概念\推理步骤

作业略

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