长方体和正方体的体积计算教学设计思路

教学目标:

1.使学生经历长方体,正方体体积公式的推导过程,理解长方体、正方体体积的计算公式;初步学会计算长方体和正方体的体积;

2.培养学生实际操作能力,同时发展他们的空间观念;

3.在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系,体验学数学、用数学的乐趣,从而激发学生的学习兴趣。

教学重点:

探索长方体体积的计算方法。

教学难点:

理解长方体和正方体体积公式的推导过程.

学具准备:

1立方厘米的正方体12块

一、谈话导导入

1、导入并揭示课题:我们已经认识了体积和体积单位,会用合适的体积单位去测量长方体和正方体的体积。今天老师带来了一个美丽的长方体,要想知道它们的体积,学会化繁为简,进一步学习体积方面的知识,长方体和正方体的体积计算。(板书课题)

2、提出猜想:在探究长方体和正方体的体积之前,我们先来大胆猜想一下,你觉得长方体和正方体的体积会和什么有关系?

学生根据自己的知识经验进行猜想,教师不予任何答复。

二、探究新知

探究长方体的体积

过渡:不错,你们敢大胆猜想,已经向成功迈出了第一步,猜想是否正确,接下来的探究活动就能告诉我们答案。首先我们来探究长方体的体积。

A、下面请同学们4人一组进行操作,首先看操作要求。

用12个棱长1cm的正方体,摆出形状不同的长方体。

两人负责摆,一人读数据,一人记录。

摆完后,认真观察表中数据,你发现了什么?在小组内交流。

每组选派一位代表汇报。

师:看明白要求了吗?好,那就比一比哪个小组做的又快又好,开始。

汇报(学生汇报摆法,师操作填表格,课件演示摆成的长方体)

生1:每排摆4个,摆3排,1层,一共用12个正方体,体积是12立方厘米。

生2; 每排摆:3个,摆2排,2层,一共用12个正方体,体积是12立方厘米。

生3:每排摆6个,摆2排,1层,一共用12个正方体,体积是12立方厘米。

生4:每排摆12个,摆1排,1层,一共用12个正方体,体积是12立方厘米。

…..

师:你们用一双善于发现的眼睛从表里的数据中又发现了什么?哪个小组来说一下。

生1:每排个数×排数×层数=正方体的数量

生2:长方体的体积就是所用正方体的数量。

生3:长方体的体积=每排个数×排数×层数=正方体的数量

…….

教师说出每个长方体的长宽高各是多少,归纳出示长相当于每排个数,宽相当于排数,高相当于层数,完善表格。

那么老师告诉你长方体的长宽高,你能不能在脑子里摆出这个长方体,还能很快得出小正方体的块数和长方体的体积?好,咱们来试一试。

B、①师:现在要摆一个长4厘米,宽2厘米,高2厘米的长方体,怎样摆?需要几个小正方体?体积是多少立方厘米?

学生独立思考,全班反馈。

生:每排摆4个,摆2排,2层,需要16个小正方体,这个长方体的体积是16立方厘米。

②如果要摆一个长6厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体,需要几个小正方体?体积是多少立方厘米?

学生独立思考,全班反馈。

生:每排摆6个,摆3排,2层,需要36个小正方体,这个长方体的体积是36立方厘米。

师:由此我们知道长方体的体积与什么有关系?

生:长方体的体积与长方体的长宽高有关系。

长方体的体积=长×宽×高

如果用字母V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积公式可以写作什么?

学生回答,教师适时板书:V=a×b×h

C、练习,出示课件

师:如果我们要计算学校这两栋教学楼的体积,需要测量出那些数据?

生:长、宽、高

教师出示长宽高数据,学生独立解答。

2、利用关系,类推公式探求正方体的体积

A、课件出示正方体图形

师:这是什么图形?还记得正方体和长方体的关系吗?

生:正方体是长宽高都相等的长方体。

师;你能根据这种关系推导出正方体的体积公式吗?

同桌交流后汇报,教师板书

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a=a3

B、练习,课件出示:一块正方体棱长2分米的纸巾盒,它的体积是多少立方分米?学生独立解答。

探索长方体和正方体的统一公式。

A、底面积的意义

出示课件,大家看,这两个红色的面分别是长方体和正方体的哪个面?(底面)师:我们把正方体和长方体底面的面积叫做他们的底面积。

B、长方体的底面积怎样求?正方体的底面积怎样计算?

C、长方体和正方体的体积公式还可以怎样写?

同桌就交流汇报,师板书:长方体(正方体)的体积=底面积×高,V=Sh

D、练习,课件出示一根长方体木料,长5米,横截面的面积是0.06平方米,这根木料的体积是多少?(重点理解什么事横截面积)

三、巩固练习

师:同学们看,我们有这么多求体积的方法,在计算时要根据具体情况选择合适的算法,知道了吗?下面我们就来比一比看谁掌握得好。

A、基础练习

快速抢答。

判断正误并说明理由。

( 1 )、一个正方体棱长4分米,它的体积是:4 3 =12(立方分米)( )

(2)、小明把一个用橡皮泥做成的正方体捏成了一个长方体,虽然橡皮泥的形状变了,但它所占空间的大小没有变。()

( 3 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米。( ) ( 4)棱长6分米的正方体,体积和表面积相等。()

B、走进生活、灵活运用。

师:长方体和正方体在生活中有广泛的应用,下面就让我们走进生活,解决一些实际问题。

1.有一个形状如下图的零件,它的体积是多少?(单位:分米)

如果每立方分米重0.5千克,这个零件重多少千克?

2. 学校的雕塑底座是一个体积约1.35立方米、高约1.25米的长方体,你会求出它的占地面积吗?

3. 学校运来7.6立方米的沙土,把这些沙土铺在长5米,宽3.8米的沙坑里,可以铺多厚?

4.生活中的数学

四、总结全课,质疑解惑。

让学生说说这节课学习了什么?还有什么疑问

五、板书设计

长、正方体的体积长方体的体积=长×宽×高

V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3

长方体(或正方体)体积=底面积×高

V=Sh