鸡兔同笼问题优质课教学设计

《鸡兔同笼》教学设计

南漳县九集镇丁集中心小学艾鹏

教学目标:

1理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

2.经历自主探究解决问题的过程,培养逻辑推理能力。

3了解我国古代数学文化,增强民族自豪感。

教学重点:

经历自主探究解决问题的过程,掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点:理解掌握假设法,能运用假设法解决数学问题。

教学具准备:课件、表格

一、故事激趣,导入新课

鸡兔同笼问题是我国古代著名的三大趣题之一,一直令无数人津津乐道,也令无数冥思苦想。它记载于《孙子算经》一书中,距今已有1500多年,提到孙子,大家并不陌生,他就是名扬中外的<孙子兵法>的作者,他的军事才能令后人无限敬仰,但他在数学上的成就同样很突出。今天的鸡兔同笼问题就与他有关。话说有一天,孙子到他的朋友家里去喝酒,他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家了,就想出道难题刁难他,回头一看,正巧笼子里有一些鸡和兔,于是就出了这样一道题。

二、探究新知

1、化繁为简

(1)课件出示情景图及题(多媒体出示)今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?)。

师:哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题?生:略

评价:你的语文水平真高!(课件出示译题。)

师:你们能从题中得到哪些数学信息?

生:鸡兔共35个头,鸡兔共有96条腿。

师:那么题中还隐藏了什么已知条件?生:鸡有两条腿,兔有四条腿。

评价:不错,你有一双非常锐利的眼睛。

师:已知条件找到了,你们能很快解决这道题吗?

生:沉默或回答不能

师:是啊,数字大了很难解决,那我们就化繁为简,把数字改小些试试看。

2、探究解法

学习列表法:

(1)呈现例题1:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?

学生齐读。

师:如果从最特殊的情况出发,假设笼子里全是鸡,(出示课件假设全是鸡图片)你能发现了什么?生:…

师:根据刚才的发现能否找的到新的解法呢?请同学们小组讨论一下。拿出小组讨论材料2,先两人一小组完成后,然后前后四人再交流一下。

学生讨论,教师巡视并给予一些指导。

学生投影展示并汇报讨论结果

师:同学们,你们有什么不懂的地方想问问他们吗?

追问:老师想知道为什么会少了10条腿?

生:把兔算成了鸡。

师:哦,把兔算成了鸡腿就少了,所以要把鸡换成兔。那为什么要换5只呢?

生:因为每换一只会增加2条腿,要增加10条腿就需要换5只。

师:对。10里面有5个2。你们真是爱动脑筋的孩子!

师:刚才我们又用画图的方法解决了这道难题,看来在解决数学问题遇到困难时,画画图也是一种不错的选择。

2、感受假设法的列式表达。

师:刚才的思考过程能否用算式表示出来呢?我们一起来完成怎么样?教师相机板书。(教师课件演示)

师:假设全是鸡,一共有…生:8×2=16(条)

师:那么腿少了几条?生:26-16=10(条)

师:能只增加兔的只数吗?生:不能,那样就不是8个头了。

师:那就只能把一只鸡换成一只兔,这样腿的条数会增加…

生:4-2=2(条)

师:那么我们要换几只才能把少算的10条腿补上呢?

生:10÷2=5(只)

师:5只是谁的只数?那鸡呢?

生:5只是兔,鸡是8-3=5(只)

师:怎样区分后面鸡、兔的只数?

生:假设全是鸡,腿必定会少,应该要用5只兔子去换出5只鸡,所以先算出的是兔。.

师:非常好。假设全是鸡,先算出来的是换进去的兔子的只数,好像是换走是鸡,先算出的是兔哟!

师:还有什么不明白的吗?说一说。生:…

师:我想问, 4-2=2这一步中已知2,求出2,不是多此一举吗?

生:不是。因为4-2=2表示的是多出的腿,与鸡有2条腿不一样。

师:哦,同是2,意义不一样,所以这一步不能省,明白了吗?

3、假设法的简单应用。

师:我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案,那么能否假设全是兔来解决呢?生:能

师:那就请同学们自己先独立完成,完成之后与身边的同学进行交流,在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。

教师指名板演并让他说出解题思路。(幻灯展示)。

师:你们同意吗?生:同意!

师:这位同学做得多好,说得多棒。让我们夸夸他。

4、教师小结。

师:刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发,进而发现规律,求得答案的方法,我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书:假设法)

三、全课小结

师:一节课的时间总是很短暂,在这短短的四十分钟里你们有收获吗?(生:有)告诉老师,今天我们研究了什么问题?你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法?

师:最后,老师送给同学们两句话:掌握方法比掌握知识本身更重要。列表法、画图法、假设法也是解决数学问题的常用方法.