分数的意义含PPT的教学设计及点评

《分数的意义》教学设计

教学目标:

1. 经历探究单位“1”与分数的意义的过程,沟通分数、整数与1的关系。

2. 在分数的初步认识的基础上,理解单位“1”与分数的意义,能结合实际情形分析分数的意义。

3. 体会数学和生活实际密切联系,并培养学生的抽象概括能力。

重点:经历分数的意义探究过程,理解分数的意义。

难点:理解单位“1”的意义。

教学程序:

一、认识单位“1”

1. 从1到“1”

在黑板上写个1,师问:认识它吗?想一想什么物体的数量可以用1表示?

看来,能用1表示的物体还真不少。不过,像这样用1来表示一个物体,一年级学生也会。1还能表示什么?

这时的1还和一年级时我们所认识的1一样吗?它不仅可以表示——,还可以表示——。(课件显示一个切开了的蛋糕)一个蛋糕可以用1表示,其中的一块蛋糕有时也看作1。这样,1的内涵变得更丰富了。(师在1上加个引号)

[说明:将“1”从一个物体拓展到一些物体或一个物体的其中一部分。这样“1”的内涵在学生脑子里更加丰富起来了。]

2. 从“1”到单位“1”

课件显示三个苹果,师:它们能看作“1”吗?怎样让我们一眼看上去就像个“1”? (根据学生回答,将3个苹果圈成一个整体)6个苹果,9个苹果呢?

在同一个问题中,如果把3个苹果看作“1”,当作一个标准,6个苹果通常就不能再看作“1”了,想一想,这时的6个苹果又该用哪个数来表示呢?9个,12呢?

[说明:点出单位“1”的本质——作为标准量。]

这时,把3个苹果看作的“1”,其实就成了一个计量单位。在数学上,我们把这样的“1”叫做单位“1”。(在“1”前面板书单位二字)想想看,为什么会叫单位“1”呢?

[说明:单位“1”作为标准量、单位量的内在含义如何才能在效地向学生提示?张老师借助长度单位、质量单位的意义,将学生置身于实际计量的数学活动中,让学生认识到,无论把什么看作单位“1”,只要包含几个这样的单位“1”就可以用几来表示,从而在计量的背景下帮助学生丰富了对单位“1”内涵的把握。]

今天的学习我们就从这里开始。

二、分数的意义

1. 沟通单位“1”、整数、分数的联系

以一个月饼为单位“1”认识3/4,得出:把一个月饼看作单位“1”,有几个这样的单位“1”,就是几;而不足一个单位“1”的,就可以用分数表示。

2. 构建3/4的意义

课件分别出示以一个长方形、一条1米长的线段与8个小圆片组成的整体,引导学生进一步认识单位“1”、整数、分数的联系,然后得出:不管单位“1”是什么,只要把它平均分成4份,表示这样的3份,就可以用3/4。

将3/4引到数轴上,并引出数轴上的整数。

[说明:在这里突显分数是一种抽象的数。通过创设情境建立抽象的数和现实生活中数量之间的关系,符合《数学课程标准》中对发展学生的数感的教学要求。]

3. 概括分数的意义

(1)学生自主选择单位“1”,分别表示出1/3、2/5、5/8。分别显示在数轴上的表示方法。引导学生感知:它们都比1小,那么比1大,在1与2之间会不会也存在着一些分数?又会是什么样的分数呢?

[设计说明:在这里的拓展主要是为了让学生感知,在比1大的区间仍然存在着一些分数,初步打破学生认为“分数总是比1”的思维定势,为后面学习假分数与带分数,以及假分数与整数、带分数的互化做一点思维上的铺。也为分数在数轴上的位置与分数的有量纲性做一些渗透。]

(2)根据1/3不同的表示方法,引导学生感知:单位“1”很重要。再根据单位“1”相同,阴影部分数量一样,但表示的分数却不相同,引导学生进一步感知:不仅单位“1”重要,还与平均分的份数与表示的份数有关。

[说明:与其一遍一遍地强调用形式化、规范化的数学语言表达对分数意义的认识,不如真正引导学生深入建构一个个具体、生动的分数的意义。事实上,离开对每一个具体分数意义的理解与把握,是不能奢谈理解抽象层面上的分数的意义。]

三、深化与拓展

1. 说一说你对下面每个分数的理解。

(1)妈妈买了一些水果,其中梨的质量是苹果质量的1/3.

(2)姐姐有4/5米长的丝带。

(3)数轴上的5/6。

[说明:通过上面三个例子,引导学生感知:分数可以表示两个数量之间的关系,还可以表示一个实际数量,又可以表示一个像整数0、1、2、3……一样的抽象的数。]

2.生活中的分数有哪些?

3.冰山猜想。

[说明:引导学生了解冰山露出水面的部分是水下部分的1/9,实际上是将分数的意义拓展到比的意义上。]