6、立体图形的表面积和体积（1）教学设计(第一课时)

立体图形的体积复习

教学目标:

1、通过系统的整理复习,使学生进一步理解掌握立体图形体积(容积)的意义,掌握相应体积的计算方法,能应用体积计算解决相关实际问题。

2、使学生在整理与练习的过程中,归纳出体积公式推导过程中蕴含的测量、转化、实验等方法,进一步培养归纳整理和观察、比较、判断、分析等思维能力,积累数学活动经验,提高分析、解决实际问题的能力,发展空间观念。

3、使学生进一步感受数学知识、方法之间的内在联系,初步体会数学知识的特征,提高学习数学的兴趣和学好数学的主动性、积极性。

教学重点:

灵活运用立体图形体积的计算方法解决实际问题。

教学难点:

概括出立体图形推导过程中所用的数学方法,沟通立体图形体积计算方法之间的联系,

教学准备:课件长方体、正方体、圆柱和圆锥的图片

教学过程:

一、揭示课题

今天这节课,我们复习的内容是立体图形的体积。

二、回顾整理

1、整理体积(容积)的概念

提问:什么物体的体积呢?什么容器的容积呢?

根据学生回答,相机出示体积和容积的概念。

提问:体积和容积的意义好像差不多,它们有什么区别?

体积和容积又有什么联系呢?

明确:计量体积要从物体的外部测量数据,而计量容积通常从物体的内部测量数据。体积和容积的计算方法相同。

2、整理立体图形的体积计算公式

提问:回忆一下,我们学习了哪些立体图形的体积?

结合学生回答,相机出示长方体、正方体、圆柱、圆锥的图片。

追问:谁来说说这些图形的体积计算方法?

指名学生回答。

3、回顾立体图形的体积公式推导过程,概括出推导方法。

提问:你还记得这些公式分别是怎样推导出来的吗?每个人自己先想一下,再和同桌说一说。

同桌交流。

(1)引导:以这个长方体为例,谁来说一说,长方体的体积公式是怎样推导出来的?

学生口答,课件演示。

明确:用体积单位是1立方厘米小正方体摆一摆,长是几厘米,沿着长每排摆几个,宽是几厘米,沿着宽每层摆这样的几排,高是几厘米,沿着高就能摆几层。用长乘宽乘高算出小正方体的个数,有多少个小正方体,它的体积就是多少立方厘米。所以长方体的体积就是:长×宽×高。

如果是一个较大的长方体,我们可以用体积单位是1立方分米的正方体去摆。

如果是再大的长方体,我们就可以体积是1立方米的正方体去摆。

明确:看来,求长方体的体积的方法就是看它有多少个这样小正方体摆成的,也就是看它有多少个这样的体积单位。在数学上用一个词概括它的推导方法——测量。

(2)提问:正方体的体积公式是怎样推导的?

学生口答,课件演示。

明确:正方体是特殊的长方体,特殊在它的长、宽、高都相等,所以正方体的体积是棱长×棱长×棱长。

(3)提问:圆柱的体积公式是怎样推导的?

学生口答,课件演示。

明确:把一个圆柱体平均分成若干个小扇体,把这些小扇体拼成近似的长方体,这时长方体的底面积就相当于圆柱体的底面积,长方体的高就相当于圆柱体的高,长方体的体积就相当于圆柱体的体积,所以圆柱体的体积就可以用“底面积×高”来计算。

提问:你能用一个词概括圆柱的体积公式的推导方法吗?

预设:

生1:切割,把圆柱体切割成扇形形状。

生2:拼接,把圆柱体拼成了长方体。

生3:转化,把圆柱体转化成了长方体。

追问:你认为在推导的过程中主要用什么方法?

明确:切割、拼一拼的目的,还是想把圆柱体转化成长方体,从而推导出它的体积。

(4)提问:圆锥的体积公式是怎样推导的?

学生口答,课件演示。

明确:把一个圆锥装满水倒进一个与它等底等高的圆柱中,倒了三次正好把圆柱倒满。从中可以发现,圆锥的体积相当于与它等底等高的圆柱体体积的三分之一。

提问:能用一个词概括圆锥体积公式的推导方法吗?

预设:

生1:转化,把圆锥体转化成了圆柱体。

生2:实验,通过实验方法推导过圆锥的体积公式。

追问:你认为在推导的过程中,主要用了哪种方法?

明确:虽然包含着转化,但是等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系,我们是通过实验得到。

(5)提问:我们用测量、转化、实验等方法推导出图形的体积公式,虽然推导的方法不同,但有推导过程中什么共同的地方?

学生同桌交流。

明确:从已经学过的图形体积公式推导出新的图形体积公式。

引导:你能根据体积公式的推导过程,把这些图形摆一摆吗?

学生在黑板展示。

追问:为什么可以这样摆?

明确:由长方体的体积公式推导出正方体和圆柱的体积公式,由圆柱的体积公式推导出圆锥的体积公式。

4、体积公式之间的联系

提问:长方体、正方体、圆柱的体积公式看起来各不相同,有什么相同的联系吗?

明确:长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积×高来计算。

追问:圆锥的体积可以这样计算吗?与圆锥相比,这三个图形有什么共同的地方?

学生讨论得出:有两个完全一样的底面,上下粗细相同

课件出示:下面哪些图形的体积也可以用底面积乘高来计算?

学生判断,并说明理由。

小结:所有具备有上下两个底面相同,,且上下粗细相同的立体图形的体积都可以用“底面积×高”来计算。

三、基础练习

同学们,我们对立体图形体积的意义位和计算方法进行了整理和复习,而整理复习的最终目的就是要运用运用相关知识去解决问题。

1、判断。

学生独立思考,说明理由。

2、算一算。

学生独立计算,批改后并独立订正。

提问:计算出这些图形的体积都用到什么?

明确:都是根据立体图形体积公式计算的。

四、拓展延伸

1、课件出示:不规则物体的图片

提问:你能想办法算出这个物体的体积吗?

预设:

生1:把它放入盛水的圆柱体容器,上升的水的体积就是这个物体的体积。

生2:把它分成两个长方体,可以算出它的体积。

思考:如果告诉你这个小正方体的体积是1立方厘米,你能估计它的的体积吗?

学生拿出学习单,画一画,估计出体积。

学生展示交流。

追问:估计这个物体的体积我们用了什么方法?

明确:看它用多少个1立方厘米的小正体摆成的,用测量的方法。

2、课件出示:酒瓶图片

提问:你能想办法求出这个酒瓶的容积吗?

同桌交流,指名说思考方法。

提问:如果给你这些数据,你能求出酒瓶的容积吗?

课件出示题目,学生独立解答后,展示交流自己的思考过程。

提问:这道题,难在什么地方?我们是怎样解决这个难点的?

明确:瓶颈部分是不规则的形状,把这部分不规则的形状转化为了圆柱体,从而求得它的容积。瓶颈部分的容积等于圆柱形酒的体积,也就说把不规则的形状转化规则的形状来计算。

追问:解决这道题,可以用什么方法?

小结:看来测量、转化、实验这些方法,不光可以帮助我们推导出体积公式,而且可以帮助我们解决生活中的实际问题。

五、总结反思

同学们,本节课我们复习了什么知识?你有什么收获和体会?

板书:

立体图形的体积复习