约分、通分优质课教案设计

约分

朱元小学 袁德贵

一、学情分析

在学习约分之前学生已经学习了分数的基本性质，我班上大多数学生能较快的找出两个数的公因数和最大公因数。同时理解了互质的概念。这些知识的掌握为约分的学习提供了基础，学习约分这个新知识应该比较容易。但是是要能很快看出分子分母的最大公因数、快速准确判断约分结果是不是最简分数对少部分同学应该有一定难度。所以在设计本课时我主要遵从学生已有的知识经验，在观察与操作中亲身体验知识的形成过程，掌握约分的方法。

二、教学目标

知识与技能：结合具体情境，经历探究约分和最简分数的意义的过程，理解约分和最简分数的意义；理解和掌握约分的方法，能正确约分；培养学生分析、归纳和逻辑思维能力。

过程与方法：经历最简分数和约分的过程，体验知识的迁移，推理应用、抽象概括的学习方法。

情感态度与价值观：在学习过程中沟通数学知识之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，体验发现知识的乐趣，增强学习的信心。

三、教学重难点

教学重点：理解约分和最简分数的意义，掌握约分的方法。 教学难点：能运用分数的基本性质正确约分。

四、教学过程

（一）复习引入新课

1、在括号里填上适当的数，并说出你的依据。

依据：分数的基本性质

2、求下面各组数的最大公因数

15和5 15和16 28和42

抽学生口答，并说出你是如何找到的。（15是5的倍数，所以最大公因数是较小数5,15和16只有公因数1，所以最大公因数是1.）

师：28和42 的最大公因数你是如何找到的呢？有哪些方法？（短除法，分解质因数法，列举法）

28的因数有：1，2，4，7，14，28

42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42

所以28和42的公因数有：1，2，7，14

看来同学们对前面所学的知识掌握的都很好。可是老师遇到了一个问题你们能帮老师看看吗？

3、引入新课

有一天,蛋糕店的老板想招聘一名服务员,来应聘的人还真不少。

老板准备了一个圆盘大的蛋糕,要求应聘的人在两分钟内切出这块蛋糕的百分之七十五,大家都觉得这位老板在故意为难大家,因为磨盘大的蛋糕要完整的切除它的百分之七十五,本身是一件很困难的事,何况还要在两分钟完成。就在大家议论纷纷的时候,有个小伙子走到蛋糕前用了一分钟的时间把蛋糕的四分之三切了下来,递给了老板,大家愣住了。请你们猜一猜小伙子的方法符合老板的要求吗?

有的同学认为符合老板要求,有的同学认为不符合老板要求,要解决这个问题就要用到今天我们要探究的新知识----约分。(板书课题)

(二)探索新知

1、探究约分与最简分数的意义

课件出示例1图片。从图片中可以获得哪些信息呢?

生:一共有50张卡片,其中彩色卡片有30张。

师:

那你知道彩色卡片占全部卡片的几分之几呢?(抽一个同学回答) 50

师:你能利用我们学过的知识吧把这个分数变成大小相等,分子分母又比较小的分数吗?(学生独立完成,抽一两名同学全班交流)

生1:

30

师根据学生的回答板书

师:你用的是我们以前学过的那个知识将这个分数的分子和分母化成较小的分数的呢?

生:分数的基本性质

师:这里的第一步和第二步分子、分母同时除以2和5,为什么要同时除以2和5,不是其他的数字呢?

生:因为2是30和50的公因数,5是15和25的公因数。

师:也就是说我们在将分数的分子、分母化为比原来较小的分数的过程中用的是分子分母的公因数去除。还有其他的化法吗?

生2:

师根据学生的回答板书

师:你用的是以前学的那个知识呢?

生:分数的基本性质。

师:在这里你为什么想到要将分子分母同时除以10呢?

生:因为10是30和50 的最大公因数。

师:也就是说我们可以利用分数的基本性质,分子、分母同时除以他们的公因数或者最大公因数,将分子、分母化为与原分数大小相等且分子、分母都比原来较小的分数。像这样的一个过程我们就叫约分。

你能用自己的概括什么是约分吗?(请一两个同学用自己的话说一说)

师总结并板书

把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。请同学们一起把约分的概念大声的朗读一遍。

我们刚才所做的事情就是在对五十分之三十约分。

师:请同学们仔细观察这两位同学的约分过程,他们在方法上有什么不同呢?抽同学回答

第一个同学除了两次,用的是30和50 的公因数去除,第二个同学只除了一次,用的是30和50的最大公因数去除。如果给这两种约分方法取一个名字,第一个同学的方法叫逐次约分法,第二同学的方法叫一次约分法。

这个约分过程还有另外一种形式还可以这样去书写。

分子、分母同时除以它们的公因数2,把2记在心里,然后用小斜线把分子和分母划去,30除以2得15,把15写在30的上面并且相同数位对齐,50除以2得25,把25写在写在50的下面并且相同数位对齐。再用15和25的公因数5去除,把5记在心里,用小斜线划去15和25,15除以5得3,3写在15的上面,相同数位对齐,25除以5得5,写在25的下面,相同数位对齐。

分子、分母同时除以最大公因数10,把10记在心里,然后用小斜线把分子和分母划去,30除以10得3,把3写在30的上面并且相同数位对齐,50除以10得5,把5写在写在50的下面并且相同数位对齐。

5 还能在约分吗?为什么?我请一个同学说一说。

生:不能再约分,因为3和5只有公因数1.用1 约分的话还是五分之三。

分子、分母只有公因数1,这样的分数是最简分数。(板书)

强调约分时要约到最简分数为止。

师:刚才我们说到有两种方法约分,你觉得那种方法简单些呢?

当我们能一眼看出最大公因数的可以采用一次约分法,当我们不能一眼看出最大公因数的可采用逐次约分法。

2、课堂练习

下面的分数中那些是最简分数,不是最简分数的你能把它化为最简分数。

10618

1824

35

3、现在你能解决我们最开始提出的关于蛋糕店招聘服务员的问题了吗?

(三)巩固提升

1、课件出示练习九的第二题

从图中你获得哪些信息,要我们解决什么问题?

学生独立完成强调结果应用最简分数表示。

155

2

、把

介绍九章算术中的约分术:可半者半之;不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。意思就是说,如果分子和分母全是偶数,就先除以2;否则以较大数减去较小数,把所得的差与上一步中的减数比较,并再以大数减去小数,如此重复下去,当差与减数相等即出现等数时,就用这个等数约分,这种方法也叫“更相减损术”。

155-124=31

124—31=93

93—31=62

62—31=31 当减数与差相等时,这个差就是分子和分母的最大公因数。155和124的最大公因数就是31.

3、课后提升

253 化为最简分数。

把

322

(四)课堂小结

这节课我们学习了什么? 你学会了哪些知识?你还想学习什么?

五、板书设计

约分

把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比原来小的分数的过程是约分

或

分子、分母只有公因数1,这样的分数是最简分数。

六、教学反思