圆的面积公式推导第二课时 公开课

圆的面积

许昌市光明路小学朱颜杰

教学目标:

1.理解圆面积的含义,掌握圆的面积计算公式并能正确计算,能灵活运动圆的面积计算公式解决实际问题。

2.通过观察、猜想、动手操作、验证、归纳等数学活动,经历圆面积转化以及公式推导过程,培养学生分析和归纳概括能力,渗透转化和极限思想,发展学生的空间观念。

教学重点:

理解圆面积的含义,推导圆的面积公式并能灵活运动圆的面积公式进行计算。教学难点:

圆面积计算公式的推导。

教学过程:

一、情境引入

师:同学们,昨天老师家里墙壁上挂的钟表突然掉在了地上,结果钟表玻璃打破了,老师准备重新配一块玻璃,每平方玻璃大约需要30元,你们能不能帮老师算一算,我买玻璃需要花多少元?

师:缺什么条件?

生:我们不知道玻璃的面积

师:你的想法可真好,一眼就找到了这道题的数量关系,同时,也给我们提出了一个新的问题,今天我们就一起来探究圆的面积。(板书课题:圆的面积)二.探究新知

师:看到这个课题,你有什么想问的?

生1:什么是圆的面积?

生2:圆的面积怎样计算呢?它有计算公式吗?

生3:圆的面积计算公式是不是也像平行四边形、三角形、梯形那样有统一的计算公式?

生4:学习圆的面积有什么用?

师:同学们的问题提得真好!带着你们的疑问,我们一起开启今天的探索之旅!

课件出示圆片。

师:我们先来看第一个问题,什么是圆的面积呢?请同学们拿出课前准备好的圆片,用手摸一摸,感受一下圆的面积,你想说什么?

生:(边摸边说)我觉得圆的面积应该是整个圆所占的大小。

课件出示结语:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

师:他这个动作很好!来,我们像他那样,一边摸,一边说圆所占平面的大小叫做圆的面积!

师:明确了圆的面积是什么了,第一个问题也就解决了,那么,圆的面积怎样计算呢?它的计算公式又是什么呢?在解决这个问题之前,我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来的?

生:它是利用剪切拼的方法把一个平行四边形转化成一个长方形。平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。

师:同学们对原来的知识掌握得非常好。转化的思想是我们学习数学的一种重要的思想。那么,圆能不能转化成之前学过的图形?猜一猜!

生1:圆可以转化成平行四边形。

生2:圆可以转化成长方形。

生3:圆可以转化成三角形。

生4:圆可以转化成梯形。

师:同学们的想法可真多!那你们猜的到底对不对呢?拿出老师为你们准备了4等份、8等份、16等份、32等份的圆,动手试一试吧。

课件出示活动要求:

(1)选一选。下面四中材料,每个小组任选一种。

(2)拼一拼。将等分后的圆拼成一个我们学过的平面图形。

(3)说一说。小组内交流一下你的想法。

生再投影上展示、汇报。师课件上展示16等份拼成的平行四边形、三角形和梯形。

同学们经过观察,讨论,寻找出圆的面积计算公式,真了不起。

我们一起看看课件上的动画演示,把刚才的推导过程在脑海里再回忆一下!

师:如果圆的半径用r表示,那么圆周长的一半用字母怎么表示?

生:C=πr

师:如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是:S=π

齐读公式,强调=r×r(表示两个r相乘)。

师:同学们,从这个公式我们可以看出,要求圆的面积,必须先知道什么?

生:知道圆的半径。

生:知道圆的直径也可以,利用直径和半径的关系算出半径。

生:知道圆的周长也可以,可以算出半径。

师:同学们的方法还真多!那你们能帮我算出钟表玻璃的面积吗?已知钟表圆形玻璃半径r=10cm,那么钟表面积有多少平方米?

生再练习本上独立计算。

师:你们真细心,发现了需要单位换算。那么,这第二个解决了!

师:学习圆的面积有什么用呢?

师:其实啊,圆的面积在我们生活中有着广泛的应用,像马儿栓在树桩吃草面积问题,圆形桌面铺桌布的问题。同学们课下在生活中找一找。

师:通过本节课的学习,你都有哪些收获呢?

生:学会了转化的思想,极限思想。

生:……

三、拓展延伸

师:看来,同学们收获真不少!刚才班上还有同学把16等分的圆拼成了近似的三角形和近似的梯形,我们一起来看一下课件!

生:(发出惊叹声)

师:这节课到此就结束了,大家带着这个问题回去继续研究这两种方法面积计算公式的推导!(下课)