长方体和正方体的体积计算国家优质课一等奖

第五课时长方体和正方体的体积计算

叙永县摩尼新苗实验小学李惠群

教学内容:

课本第50页~51页内容及练习十五

教学目标:

1、引导学生通过实验探究并发现长方体和正方体的体积计算公式,理解并掌握长方体和正方体的体积计算方法。

2、知道长方体和正方体都可以用“底面积×高”来计算,能运用公式正确计算长方体和正方体体积。

3、通过计算生活中长方体和正方体的体积,感受生活中的数学知识。

教学重难点:

1、重点是长方体和正方体的体积公式推理过程。

2、难点是能运用长方体和正方体的体积公式进行计算。

教学准备:

课件、长方体和正方体木

教学过程:

一、课堂引入:

1、师:孩子们,老师今天给你们带来了一幅漂亮的图片,你能猜猜这是什么地方吗?(出示课件:水立方图片)学生举手回答,教师适时地给予点拨和肯定。

追问:中国的水立方那么宏伟,它是什么形状?你知道它有多大吗?(学生回答)

2、揭示课题:

今天通过学习以后,就可以解决这个问题了。(板书课题:长方体和正方体的体积计算)

二、探索新知:

(一)探索长方体的体积计算方法:

1、学生实验:

请同学们用12个体积是1平方厘米的小正方体拼成不同的长方体,分别把所拼成的长方体的长宽和高找出来,并说说你是怎么画的?

(1)学生分组动手拼

(2)抽学生说说拼法

生1:把12个小正方体拼成一排,成为一个长12厘米,宽是1厘米,高是1厘米的长方体。

生2:把12个小正方体拼成2排,每排6个,成为长是6厘米,宽是2厘米,高是1厘米的长方体。

生3:把12个小正方体拼成3排,每排4个,成为长是4厘米,宽是3厘米,高是1厘米的长方体。

生4:把12个小正方体拼成2排,每排3个,排2层,成为一个长是3厘米,宽是2厘米,高是2厘米的长方体。

学生边说,教师出示所拼成的图形。

2、根据所拼的图形,填写下表。

边抽学生回答,边填表。

3、观察上表,你有什么发现?

(1)观察表格,学生分组讨论。

(2)抽学生根据各组讨论的结果,说说发现。

生1:每排个数就是长方体的长,排数就是长方体的宽,层数就是长方体的高。

生2:我还发现他们的体积都是12立方厘米。

生3:我发现长方体的体积就是长、宽、高的乘积。

……

3、老师根据口答发现总结:

孩子们真的不错,我也发现了长方体的体积了,指导学生找出:长宽高体积

12×1×1=12(立方厘米)

6×2×1=12(立方厘米)

4×3×1=12(立方厘米)

3×2×2=12(立方厘米)

……

即:长方体体积=长×宽×高(让学生读)

5、用字母表示长方体的体积公式

(1)师:如果用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长宽高,那么长方体的体积公式可以表示为: V=a×b×h

或V=a.b.h(屏幕出示)

(3)学生读并记下来

6、练习

一个长是7㎝,宽是4㎝,高是3㎝,它的体积是多少?

学生独立完成,全班交流更正。

V=a×b×h

=7×4×3

=84(立方厘米)

答:(略)

(二)正方体体积计算

1、师:根据长方体和正方体的关系,你能想出正方体的体积怎样算吗?

(1)学生讨论

(2)抽学生口答

因为:长方体体积=长×宽×高,正方体是特殊的长方体,长宽高都是棱长。

所以:正方体的体积=棱长×棱长×棱长

2、如果用V表示正方体的体积,用a表示棱长,

那么体积公式可以写成:V=a.a.a

3

a.a.a可以记作a,读作a的立方,表示3个a相乘。所以:

V正方体=a3

3、认识底面积

(1)课件出示P50“比一比”,告诉孩子,长方体或正方体的面积,叫底面积。

(2)指图上的底面积,看看长方体和正方体的底面积怎么计算?

长方体的底面积=长×宽×高

正方体的底面积=棱长×棱长×棱长

(3)指导学生发现:

长方体体积=长×宽×高=底面×积高

正方体体积=棱长×棱长㎏×棱长=底面积×棱长所以,长方体和正方体的体积=底面积×高

用字母表示 V=S×h

(三)体积公式的运用

1、出示51页例2,计算水果箱的体积。

(1)学生理解题意

学生独立读题,教师引导学生回答,这个水果箱是什么形状?

(2)学生独立解答,教师巡视。

（3）抽学生上台汇报情况

（4）全班集体订正

方法一：V长方体=长×宽×高

=60×30×20

=36000㎝

方法二：V=S×h

=60×30×20

=36000㎝

答：这个水果箱的体积是36000㎝

三、课堂练习

1、求体积

3 3

长17㎝，宽45㎝，高是8㎝。

长宽高都是9㎝

（1）学生独立完成

（2）全班集体更正。

2、练习十五2题

下图是一个棱长为2㎝正方体积木组成的长方体，计算它的体积是多少？

3、有6个长9.5㎝，宽是6㎝，高是19㎝的装满了白糖的盒子，如果将这些白糖倒入一个容积为6L的纸箱中，能装完吗？

4、在一个装有水的量杯中，没入3个棱长为4㎝的正方体橡皮泥后，水上升到368毫升，你能算出杯中有多少毫升的水吗？

四、课堂小结

这节课你学到了什么？有什么收获？

V长方体=长×宽×高 V正方体=棱长×棱长×棱长

长方体（正方体）的体积=底面积×高

V=S×h

五、板书

长方体和正方体的体积计算

长方体体积=长×宽×高 V=a×b×h

正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a=a

长方体或正方体的体积=底面积×高 V=S×h

六、教学反思

3

本节课通过数、算积木单位体积的个数来计算长方体体积,在用12个相同的正方体积木摆不同的长方体,根据排的个数,排数,层数与长方体长宽高的关系中,发现长方体的体积计算方法,推出长方体的体积计算公式,而正方体的体积是由长方体的体积公式推理而得,再让学生进行练习,学会利用所学知识解决问题。

本节课不足之处,是授课时间分配不够合理,部分差生还不明白推理过程。