问题解决优质课教案

《实际问题与方程例5》教学设计

教学目标:

1.结合具体事例,经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。

2.借助几何直观(即画线段图的方法)帮助分析实际问题中的数量关系,掌握新的解决问题策略。

3.使学生感受数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简单的实际问题。在这过程中获得数学建模的初步体验。

4.体验用方程解决问题的优越性,获得自主解决问题的积极情感,增强学好数学的信心。

教学重点:

借助线段图来帮助学生分析数量关系,列出方程,渗透几何直观的数学思想。。

教学难点:

让学生体会列方程解决问题的优越性。

重难点突破方法:

1.在教学例5时不要提及“行程问题”“相遇问题”等,要重点解决如何指导学生利用几何直观(即画线段图的方法)帮助分析数量关系的问题。让学生感受到利用画线段图的方法可以更加清楚地分析数量之间的相等关系。开始教师可以边演示画的过程,边指导学生跟着画图,之后可以放手让学生独立画出线段图。

2.列方程的过程实际上是一个用数学符号提炼现实生活中特定

关系的过程,也就是数学建模过程。列方程解决实际问题的思考过程比较直接、简明,能使某些实际问题的解决化难为易。教学时,要特别重视解决实际问题能力的培养,借助线段图帮助分析数量关系从而得到方程,体会列方程解决实际问题的优越性。同时,引导学生掌握列方程解决问题的基本步骤,还要注意引导他们逐步学会根据问题特点,灵活选择便于思考的简便解法,进而丰富解题策略,发展思维的灵活性。

教学过程:

一、情境导入

根据情境回答问题

1.这几天老师在骑车上班的时候,想到了一个数学问题——PPT课件出示:我从家出发,每分钟骑500米,10分钟后到校,老师家与学校相距多少米?问:你用什么方法解答的?根据什么列出的算式?

PPT课件出示:500 x10=5000(米)

速度x时间=路程

2.这是我们以前学过的速度时间路程之间的数量关系。这说明生活中处处都有数学知识。

3.导课。

二、合作交流探究新知

请看大屏幕:小林家和小云家相距4.5km。小林每分钟骑250米,小云每分钟骑200米。周日早上9:00 两人分别从家骑自行车相向

而行,两人何时相遇?

(一)、阅读与理解

1.请同学们自由读题,边读边思考,从图中你得到了哪些数学信息?这道题已知什么?求什么?(和同学交流一下,弄清题目意思。)

(引导学生从题目中去找关于速度、路程、时间的相关信息,将其摘录下来,为后面分析问题,找到解答问题的相等关系做好铺垫。) 2.直观演示。

请两位同学上台来根据题意直观演示一下这题,其他同学仔细观察,他们表演是否符合题意?(学生演示)

从他们演示中你们发现了什么?(从出发到相遇地时的时间相同),也就是说两人都用了相同的相遇时间?

3.这道题你有不明白的地方吗?(理解“相距”“相向而行——两手演示体会一下。

4.这道题还有什么值得注意的地方吗?(单位换算)

5.你能用图把这道题的意思表示出来吗?

(二)、分析与解答

1.实物投影出示学生画图作品:

我收集了几位同学的画法,你能看懂他这幅图的意思吗?咱们一起来看看,评价一下他画的图好在哪里?

(学生独立尝试完成的原生态图,是为了让学生初步体会借助几何直观可以帮助分析实际问题中的数量关系。)

2.画线段图可以很简洁的表示出这道题的信息和问题,那我们一起再来画一遍好吗?

(师十分规范的教画线段图,让学生初步学会了将题目中抽象地数学信息和问题用线段图表示出来。)

3.根据黑板上的画图和自己的做个比较,完善自己的画图。(生补充完善)

4.刚才我们用线段图表示了题意,那接下来我们来观察线段图,你能从图中找到这道题的等量关系吗?(小组讨论等量关系)

汇报预设1:

小林骑的路程+小云骑的路程=总路程

预设2:

(两人每分钟骑的路程和)×x=总路程

问题:

(1)每个人用手势比划比划这两个人是怎么走的,边比划边说说。(重点提示:两地同时相对(相向)相遇)

(2)相遇时,哪段是小林走的,哪段是小云走的?他们行驶的路程与两地的距离有关系吗?有怎样的关系?

(3)你能解决这个问题吗?请你独立列式解答,如果有困难,可以和小伙伴商量商量。(生列方程独立解答)

学生反馈

预设1:小林骑的路程+小云骑的路程=总路程

解:设两人x分钟后相遇。

0.25x+0.2x=4.5

0.45x=4.5

x=10

答:两人9:10相遇。

问题:你能看懂他是怎么想的吗?

(1)你能结合图说说每一步表示什么意思吗?

(2)你是怎么想到这种方法的?

预设2:(两人每分钟骑的路程和)×x=总路程

解:设两人x分钟后相遇。

(0.25+0.2)x=4.5

0.45x=4.5

x=10

答:两人9:10相遇。

问题:

(1)结合图说说每一步表示什么意思?

追问:为什么两人每分钟骑的路程和再乘x就是总路程?

追问:一共有几个这样1分钟骑的路程和?

(2)你是怎么想到这种方法的?

5.每次解答完我们都有一个检验的环节,看x=10到底正不正确,我们可以怎么做?

(检验:先检验方程是否符合题意,再用方程的解代入原方程检验。)预设1:

检验:小林骑的路程+小云骑的路程

=0.25×10+0.2×10

=4.5

=总路程

预设2:

检验:(两人每分钟骑的路程和)×相遇时间

=(0.25+0.2)×10

=4.5

=总路程

(三)、回顾与反思

1.回顾这节课的过程,你有什么收获?

预设1:通过画线段图可以清楚地分析数量关系。

预设2:通过速度、时间和路程的数量关系来列方程。

2.师小结。

三、变式练习拓展思路

1.模仿练习

PPT课件出示:(课本82页第12题线段图)师:你会读这个线段图吗?它表示什么?

(打开课本)两地间的路程是455千米,甲、乙两辆汽车同时从两地开出,相向而行,经过3.5小时后相遇。甲车每小时行68千米,乙车每小时行多少千米?

你会列方程解决这个问题吗?

(独立完成,校对)

2.变式练习

两个工程队同时开凿一条675m长的隧道,各从一端相向施工, 25 天打通。甲队每天开凿12.6m,乙队每天开凿多少米?

问题:

(1)自己读题,有不明白的地方吗?

(2)用方程如何解决这个问题?自己试着做一做。

解:设乙队每天开凿x米。

(12.6+x)×25=675

(3)你能读懂他的想法吗?从题目中找到了怎样的等量关系?四、总结质疑反思评价

问题:1. 今天,我们学习的列方程解决问题比较复杂了。在列方程之前,大家用什么方法来帮助思考和分析呢?

(通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系,这样很容易找到等量关系式,从而正确列出方程。)

2. 你还有什么疑问吗?

五、布置作业

完成课本82页11、12、14题。

《实际问题与方程例5》上课照片