正弦、余弦、正切函数的简单应用课堂实录【3】

《解直角三角形及其应用》教学设计

思源陈岳

【课题】解直角三角形及其应用

【课型】复习课

【教学目标】

知识与技能：掌握解直接三角形的基本类型并能灵活运用。

过程与方法：通过复习解直接三角形的基本类型，体验用数形结合、化归与转化等数学思

想解决数学问题的过程，加强用代数方法解决几何问题的能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过师生互动、变式问题，提高学生学习数学的兴趣。

【教学重难点】解直接三角形的基本类型及其应用

【教学过程】

☞自主复习:

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°,请问再添加哪些条件，就可以解这个直角三角形？理论依据是什么？

[活动过程]

通过提问，得到解一个直角三角形的两种添加条件的方法：一边一角和两边。

[活动目的] 回顾三角函数基本定义和特殊三角函数值，掌握解如何利用一边一角和两边，这两种方法解直角三角形，为后面解两个直角三角形做好准备。

☞探究活动:

如图，已知在Rt△ABD和Rt△CEF中，∠D=∠F= 90°, ∠B=31°,∠C=39°,(AC=EF). 1.

右图中，你可以添加哪些线段解这个直角三角形？

2.

你能根据解法，将添加的线段进行分类吗？

A

B31°39°CD[活动过程] 通过提问找到可以添加的6条线段，并通过小组合作将这6种添加方式，根据解法的不同进行分类，找到两种不同的解法分类。总结出已知直角三角形的一条完整边，直接解直角三角形；已知的线段不是完整边，要利用方程求解。

[活动目的] 通过小组合作总结出解直角三角形的方法，为后续的实际问题求解做好准备工作。

◎如图，∠D=90°∠B=31°,∠ACD=39°,BC=80,求AD。

4197（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）

521111知者加速：求AC长。（精确到个位）

[活动过程] 解这两个直角三角形，再给出实际问题让学生感受二者关系，感受AB31°39°CD

数学建模思想。并通过图形的变化，让学生感受图形直角的关系，通过分析题意，找到解题思路，特别是对用方程求解的问题，找对边之间的数量关系。

[活动目的] 规范解题步骤，让学生体会数学建模思想。通过实际问题，训练学生的审题能力和解决问题的能力。在应用中，熟悉如何确定边之间的数量关系，有能力的同学进行一题多解。

☞中考链接:

某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．

（参考数据：sin73.7°≈

[活动过程] 分析题意，学生独立求解，根据学生作答，规范答题步骤，辅助线的添加等。体会两条线段的数量关系

[活动目的] 进一步巩固利用三角函数解决实际问题的能力。

24724，cos73.7°≈，tan73.7°≈）

25257☞自主建网：

1.本节课你有哪些收获？

2.你还有哪些疑惑？

[活动过程] 学生分享本节课的收获。

[活动目的]

分享收获，培养学生的语言表达能力和总结意识。

☞因人作业：

1.基础性：

（1）如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．

33915（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）

54107（2）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一条两岸平行的河流的宽度. 如图所示，在河岸的一边有两棵

相距8m的树A , D, 某同学在河岸另一边点B处观测树A, 测得∠ABC=21.3°，

他又沿河岸前行20m到达C处,在C处观测树D，测得∠BCD=63.5°。请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。（结果精确到0.1m。参考数值：tan21.3°≈0.4 ，

tan63.5°≈2.00）

2.拓展性：

如图，斜坡AB的坡度为1∶2.4，长度为26m，在坡顶B所在的平台上有一座电视塔CD．已知在A处测得塔顶D的仰角为45°，在B处测得塔顶D的仰角为73°，求电视塔CD的高度．

192910（参考数值：sin73°≈，cos73°≈，tan73°≈）

D201003

BC[活动过程] 根据学生的掌握情况，学生自行选择。

A

[活动目的]

学生的能力水平不一，根据学生的掌握情况，分层布置作业，让不同学情的学生都有所收获。