有理数乘方的运算优质课教学设计

《有理数的乘方》教学设计

盖州市西海中学

李 贞

2019年5月

《有理数的乘方》教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能：正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念；

会进行有理数乘方运算。

2、过程与方法：通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，渗透转化思想。

3、情感态度与价值观：体验小组交流，合作学习的重要性。

二、教学重难点：

1、重点：正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律。

2、难点：正确理解乘方，底数，指数的概念，并合理运算。

三、教学过程：

（一）复习提问

1、几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？

答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．

2、正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？

答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8．

（二）新授

边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．

a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．

a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．

一般地，几个相同的因数a相乘，记作an．即aaaa=an

n个a

这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．

在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．

例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，•即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．

思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？3232其中结果是否一样？（－2）与－2呢？（）与呢？

5544

答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，•指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8．

（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．

（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．

（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示

（－2）×（－2）×（－2）×（－2），

结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为

－（2×2×2×2），其结果为－16

（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．

（）2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示×，结329339果是；表示32与5的商，即，结果是．

525553535353535

因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．

因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．

例1：计算：

（1）（－4）3；

（2）（－2）4；

（3）（－）5；

（4）33；

（5）24；

（6）（－）2．

解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64

（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16

（3）（－）5=（－）×（－）×（－）×（－）×（－）=－1

321212121212121312

（4）33=3×3×3=27

（5）24=2×2×2×2=16

（6）（－）2=（－）×（－）=

从例1，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？

13131319

底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数．

若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数．

实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正．

因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．

（三）巩固练习

1．课本第52页练习1、2．

2．补充练习．

（1）下面各式计算正确的是（

）．

22

A．－22=－4

B．－（－2）=4

C．（－3）=6

D．（－3）3=1

（2）下列各式是否正确，若有错误，请改正过来．

①∵43=4×3=13，34=3×4=12，∴43=34

②∵（－3）2=－3×3=－9，－32=－3×3=－9，∴（－3）2=－92

（3）如果（－2）m>0，则（－1）m=_______；如果（－）n<0，则（－1）n=_____．

（四）课堂小结

正确理解乘方的意义，a

n表示n个a相乘的积．注意（－a）n

13

与－a n

•两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－a

n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－a

n相等．

（五）作业布置

1．课本第47页习题1．

2．选用课时作业设计．

5第1题，第48页第11、题．

12