加减法解二元一次方程组ppt配套的教案及板书设计

5.2 求解二元一次方程组

第 5 单元

课

题

名

称

5.2.2 第二课时

加减法

总课时数

教材及学情分析

1.教材分析

本节课是在学习了解一元一次方程及带入消元法解二元一次方程组的基础上的一节进一步探究二元一次方程组解法的课程．能够灵活熟练地掌握加减消元法，在解方程组时会更简便准确，也是为以后学习用待定系数法求一次函数、二次函数关系式打下了基础，特别是在联系实际，应用方程组解决问题方面，它会起到事半功倍的效果. 2.学情分析

学生已经掌握了一元一次方程、解一元一次方程、二元一次方程组、代入法解方程组等方面的知识，本节课是在此基础上对二元一次方程组解法的再一次研究.

1.熟练掌握加减消元法的基本步骤，提高基本运算能力.

教学目标

2.通过独立思考，小组合作，探究用加减法消元过程的规律和方法. 3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 2 第（ 2 ）课

时

教学重点

教学难点

加减法消元解二元一次方程组.

加减法的消元过程.

教法学法

教法：讨论法、观察法、多媒体电化教学法 学法：自主探索与合作交流相结合

教学资源

课前准备

PPT、多媒体

教学环节

教学过程设计

二次备课

1

一、引入课题

信息一：

已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；

信息二：

又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元. 解：设1瓶苹果汁的单价为x元，1瓶橙汁的单价为y元，

根据题意得，

你会解这个方程组吗？

二、探究新知

探究点1：用加减法解二元一次方程组

问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？

1．用代入法解(消x)方程组．

2．解完后思考：

用“整体代换”的思想把2x作为一个整体代入消元求解．

3．还有没有更简单的解法？

由x的系数相等，是否可以考虑①－②，从而消去x求解？

4．思考：

(1)两方程相减的依据是什么？

(2)目的是什么？

(3)相减时要特别注意什么？

总结归纳：

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

典例精析

ìï3x+10y=2.8,íï15x-10y=8.

例1.解方程组î方法总结:同一未知数的系数

时，把两个方程的两边分别 ！

ìï2x-5y=7,íî2x+3y=-1.

例2：解下列二元一次方程组ï分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。

方法总结:同一未知数的系数

时，把两个方程的两边分别 ！

2x3y12,3x4y17.

例3：用加减法解方程组:方法总结:同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系2

数 . 归纳总结：

用加减法解二元一次方程组：

特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数；当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的性质将其化为相同即可. 基本思路:

加减消元:二元一元

主要步骤：加减——消去一个元

求解——分别求出两个未知数的值

写解——写出原方程组的解

ìïa+2b=4íî3a+2b=8,则a+b等于_____. 例4：已知ï方法总结:解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．

ìï2(x+y)+3(x-y)=30,íî2(x+y)-3(x-y)=6. 例5：解方程组ï方法总结:整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往往能使运算更简便．

例6：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？

归纳：用加减消元法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数．复杂的方程组一定要先化简，再观察思考消元方案．

三、课堂练习

2x3y7,x3y8的解是 ．

1.方程组

2. 用加减法解方程组 应用（ ）

A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对

3.解下列方程组：

ìììï-x+y=3，ï2x+y=4,ïx+3y=4，(2)í(1)í(3)íïïî-2x+y=1；îx-y=5; ïî2x-3y=-1.

x＋3y＝5，①4.已知x、y满足方程组求代数式x－y的值．

3x＋y＝－1，②解析：观察两个方程的系数，可知两方程相减得2x－2y＝－6，从而求出x－y的值．

x＋3y＝5，①③解：②－①，得2x－2y＝－1－5，③ ，得x－y＝－3. 23x＋y＝－1，②3

方法总结：解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．

【拓展题】（1）若y3x+1x+y+2+x-y=0x-22-2y,则x+2y= . （2）已知2ab与-3ab是同类项，则x = ，y= . 方法总结：解这类题，就是根据同类项的定义，利用相同字母的指数分别相等，列方程组求字母的值．

ììïx=2ïmx-y=3ííy=-1îîx-ny=6的解，求m与n的值. （3）已知ï是方程组ï

四、课堂小结

加减法解二元一次方程组

某一未知数系数的绝对值相同

某一未知数系数成倍数关系

其他类型

作业设计

板书设计

教科书练习第1、2、3题。

5.2 消元——解二元一次方程组

第2课时 加减法

用加减法解二元一次方程组的步骤：

①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；

②加减消元；

③解一元一次方程；

④求另一个未知数的值，得方程组的解．

例题：

学生操作区：

练习

课堂总结

教学反思

4

5