特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值优秀教学设计

特殊角的三角函数值

营盘中学 和润文

教学

目标：

重点：

难点：

1.理解特殊角的三角函数值的求法

2.掌握特殊角的三角函数值

特殊角的三角函数值的有关计算

第3课时

特殊角的三角函数值

1.理解特殊角的三角函数值的求法

(1)借助含

°和

°的两个特殊直角三角形.

(2)设出直角三角形中

边的长,利用特殊直角三角形的性质和

求出其余两边的长.

(3)根据锐角三角函数的定义,分别求出30°,45°,60°的三角函数值. 2.掌握特殊角的三角函数值

锐角α

三角函数

sin α

30°

45°

60°

cos α

tan α

1

重点一:特殊角的三角函数值的有关计算

对于三个特殊角的三角函数值,可按增减规律记忆法(α=30°,45°,60°): (1)sin α的值随α的增大而增大,依次为,,;

(2)cos α的值随α的增大而减小,依次是,,;

(3)tan α的值随α的增大而增大,依次是,1,

.

1.(2013包头)3tan 30°的值等于(

) (A)

(B)3

(C)

(D)

2. (2013雅安)如图,AB是☉O的直径,C、D是☉O上的点,∠CDB=30°,过点C作☉O的切线交AB的延长线于E,则sin E的值为(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

3.计算:tan 45°+

cos 45°=

.

4.(1)计算:

-1-3tan 45°-(π+2012); (2)计算:(-1)02013-

-3+|-cos 30°|-

+|3

-8sin 60°|.

重点二:用三角函数值求锐角的度数

由锐角和三角函数值之间的对应关系可得,给定一个三角函数值,则必有一个锐角与之对应.由三角函数值求特殊角,三角函数值的给出方式比较灵活,有直接给出的,也有利用方程给出的,还有结合图形,需要计算后才能得到的. 5.如果△ABC中,sin A=cos B=,则下列最确切的结论是(

)

(A)△ABC是直角三角形(B)△ABC是等腰三角形(C)△ABC是等腰直角三角形(D)△ABC是锐角三角形

6.已知α为锐角,且sin(α+10°)=,求锐角α.

7.(1)已知α为锐角,sin α>

,求α的取值范围; (2)若tan A的值是方程x-(1+

)x+

=0的一个根,求锐角A的度数.

A层(基础) 1.(2013天津)tan 60°的值等于(

) (A)1 (B)

(C)

(D)2 2.利用计算器求sin 30°时,依次按键sin 3 0 DMS =,则计算器上显示的结果是(

) (A)0.5 (B)0.707 (C)0.866 (D)1 3.已知tan A=0.189,求∠A,按键顺序为(

) (A)2ndf 0.189 tan = (B)2ndf tan 0.189 = (C)tan 2ndf 0.189 = (D)tan A 2ndf 0.189 = 4.(2013邵阳)在△ABC中,若sin A-+(cos B-)=0,则∠C的度数是(

) (A)30° (B)45° (C)60° (D)90°

5.如果∠A为锐角,且tan A=

,那么有(

) (A)0°

(B)30°

(D)60°

6.(2013德州)

cos 30°的值是

.

7.在Rt△ABC中,∠C=90°,3BC=

AC,则∠A=

.

8.观察下列等式: ①sin 30°=

,cos 60°=

;②sin 45°=

,cos 45°=

;③sin 60°=

,cos 30°=

. 根据上述规律,计算sinα+sin(90°-α)=

.

222

2

9.(1)计算:5tan30°-

sin 60°-2cos45°; (2)已知α是锐角,且sin(α+15°)=,计算

-4cos α-(π-3.14)+tan α+22

0

-1的值.

10.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,CD=

,BD=2

,求AC、AB的长.

B层(拔高) 13.(2013湛江)阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题: sin 30°=

,cos 30°=

,则sin230°+cos2

30°=

;①

sin 45°=

22

,cos 45°=

,则sin45°+cos45°=

;②

sin 60°=

,cos 60°=

,则sin260°+cos2

60°=

.③

……

观察上述等式,猜想:对任意锐角A,都有sin2A+cos2A=

.④

(1)如图,在锐角三角形ABC中,利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想; (2)已知:∠A为锐角(cos A>0)且sin A=

,求cos A. 教学反思：