正弦、余弦、正切函数的简单应用教学实录与评析

§专题

锐角三角函数和解直角三角形

活动一、

（1）

三角函数的定义

B

C

A

（2）特殊角的三角函数值

活动二、

例题

如图，△ABD中,BCAD，BD42,A30,D45,求AD.

D

A

C

变式：（1）上题中求出AB, ∠ABD

B

（2）BD42D45AD=10，求∠A的正切值

体验中考：

1．（2015*营口）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60 º方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53 º方向上．

(1)求CD两点的距离；

(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．

(参考数据：sin53

434，cos53，tan53) 55北

3东

C

53º

E

D

A

60º

B

2．（2015*营口）如图，点P是⊙O

外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)若PD=

16cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；

3E

(3)在(2)的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．

A

D

O

B

C

P

3.（2017*盘锦）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ.

作业

(2018*营口)如图，建筑物AB的高为52米，在其正前方广场上有人进行航模试飞。从建筑物顶端A处测得航模C的俯角底端B处测得航模C的仰角1米）.（参考数据：，，同一时刻从建筑物的，求此时航模C的飞行高度（精确到，）

2.（2018*营口）如图，内接于，AB为的直径，弦CD与AB相交于E，连接AD，过点A作直线MN，使. （1）求证：直线MN是（2）若的切线；

，AB=8，AE=3，求DE的长. 小结：

试一试

1．（（2015•葫芦岛）如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到

达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？（最后结果精确到1海里，参考数据：≈1.1414，≈1.732）

2．（2015•葫芦岛）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．

（1）求证：AB与⊙O相切；

（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？

三、自我测验

1．ABC中，a3,b5,c4，则sinA值是（

）

A. 3543

B.

C.

D.

44552．RtABC中，斜边AB的长为m，B40，则BC边长是（

）

A. msin40

B. mcos40

C. mtan40

D. m

tan40

3．ABC中，C90,tanAA. 4．

1，则sinB的值是（

）

32310310

B.

C.

D.

341010182sin45(2)0=_________ 315．光明中学九年级(1)班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20 min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离(已知≈1.732)．

6、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)．

学后记： 。