利用两个一次函数的图象解决问题优质课一等奖

英德市第一小学初中部教学设计

备课人

课题

一、教材分析

本节课是北师大版义务教育教科书八年级（上）第四章《一次函数》第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．

二、学生分析

在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，求一次函数的表达式的知识，并且了解到一次函数的应用十分广泛．在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨与解决涉及两个一次函数之间关系的问题情境．

三、教学目标

1.知识目标

（1）进一步解决涉及两个一次函数之间关系的问题情境，理解图像交点的实际意义，k、b表示的意义。提高从图象中获取信息的能力，解决问题的能力。

（2）理解函数值的取值范围与对应图象、自变量的取值范围这三者的对应关系。

2.数学思考

经历从两个一次函数图象中获取信息，解决问题过程，进一步发展用一次函数解决问题的意识，数形结合的意识，发展形象思维。

3.问题解决

进一步发展学生用一次函数图像的分析问题、解决问题的能力。

4.情感与价值

在利用一次函数解决现实问题中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：能从函数图象中正确读取信息，用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题，发展数形结合的意识。

教学难点：理解两个一次函数交点坐标的意义，k、b表示的实际意义，理解函数值的取值范围与对应图象、自变量的取值范围这三者的对应关系。

四、教学环境

1.交互式希沃多媒体教学环境

2.网络多媒体环境教学环境

五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技朱光睿

年级

八年级

学科

数学

4.4.3利用两个一次函数的图象解决问题

术？使用这些技术的预期效果是？）

（1）电子白板书写功能提高备课与教学效率，提高课堂容量，拓宽知识面，提高学生学习的兴趣。

（2）利用网络资源，制作短视频引入问题情境，吸引学生的学习兴趣。

（3）制作几何画板动画，把抽象的知识变成直观。把交点坐标意义；函数值的范围，与对应图象、自变量的取值范围的对应关系这些教学难点变得直观，学生容易理解。

六、教学流程设计

教学环节

教学过程

直接引入新知探究1 如图 4-9，l1

反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2

反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：

教学设计

说明

1.师生一起分析图象。

2.学生自主解决问题，并积极展示与同学交流，教师做好指导。

3.利用几何画板动画演示问题（1）—（4），让学生能更深入理解知识，特别是对于问题（4），让学生分别从数与形的方面去理解问题情境。几何画板的动画能很清晰展示盈利或亏损时所对应的自变量取值范围。

（一）

（1）当销售量为 2 t 时，销售收入= 元，销售成本= 元；

（2）当销售量为 6 t 时，销售收入= 元，销售成本= 元；

（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；

（4）当销售量 时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；

（5）l1 对应的函数表达式是 ，l2 对应的函数表达式是 ．

想一想

图 4-10中，l1 对应的一次函数 y = k1 x + b1

中，k1

和 b1

的实际意义各是什么？

l2 对应的一次函数 y = k2 x + b2

中，k2

和 b2

的实际意义各是什么？

新知探究1

想一想环节

进行小组讨论并展示，让学生对于K，b的意义有全面的理解，教师做好指导。

巩固练习环节

如图表示甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A到B1.学生自主完成，地行驶过程中路程与时间的函数图象，两地相距80干米。

并积极展示，与同学分享、交流，教

师做好指导。

2.几何画板演示问

题（1）—（3），让

学生再次从形的方

（二）

面理解问题情境，（1）谁出发较早?早多长时间?谁较早到达B地?早多长加深理解，特别是巩固

时向? 问题（3），让学生（2）两人在途中的速度分別是多少? 理解函数值取值范练习

（3）在什么时段内两人均行驶在途中(不包括两端点)? 围，对应的图象部什么时候甲与乙相遇; 分，对应的自变量什么时段内甲行驶在乙前面; 范围这三者的关什么时段内甲行驶在乙后面。

系。

（二）巩固练习

知识归纳

如何获取实际情景中函数图象的信息？

（三）

（1）明确自变量和因变量分别是什么。即理清横轴和纵1.先让学生总结，知识

轴所代表的实际含义

并分享自己的看（2）把握好图中特殊点的意义，例如图象交点的意义。

法。

归纳

①交点处两函数y的值相等

2.教师指导。

②交点左右两侧，当自变量的值相同时，图象位于上方

的直线函数值较大。

（3）利用数形结合的思想:由数到形或由形到数

（三）问题解决2：深入探究

1.图片引入，学生说明什么是公海。

2.播放生动的视频，让学生了解快艇追击可疑船只的问题情境。提高学习的兴趣。

3.引入问题情境。

（四）

新知探究

2

例3：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇 B 追赶．l1，l2 分别表示两船相对于海岸的距离 s（n mile）与追赶时间 t（min）之间的关系．

4.学生自主完成并展示，与同学分享交流。教师做好指导。

（1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关5.用几何画板演示系？

问题（2）—（4），（2）A，B 哪个速度快？

让学生从形的方面（3）15 min 内 B 能否追上 A ？

深入理解问题情（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A ？

境，感受图象的直（5）当 A 逃到离海岸 12 n mile 的公海时，B 将无法观性。

对其进行检查．照此速度，B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？

（6）l1 与 l2

对应的两个一次函数s= k1t + b1

与 s = k2

xt + b2

中，k1，k2

的实际意义各是什么？可疑船只 A 与快

艇 B 的速度各是多少？

想一想

想一想：

让学生从数的方理你能用其他方法解决上述问题（1）至（5）吗？

解问题情境，利用函数表达式解决问题。

（五）

课堂小结

（六）

五课堂小结（知识盘点与心得感悟）

本节课我学到了...... 本节课是我印象最深的是...... 本节课我觉得XX同学（小组）表现得很不错，

学生发表自己的看法与收获。

布置

作业

必做：P95页习题4.7 业，巩固知识并发选做：从生活情境中，设计一个关于两个一次函散学生的思维。

数的问题情景。

分层作业，拓展作七、教学反思：

（一）利用多媒体资源，几何画板软件，交互式教学平板的使用为这节课提供硬件基础

1.情境引入视频，让学生感觉到数学来源于生活，很好地吸引学生学习兴趣。

2.良好的屏幕书写功能，使得学生的展示，动画演示得到有效的实施，吸引学生的学习兴趣，提高了课堂教学效率。

3.几何画板动画演示从形的方面解决了知道函数值取值范围，求对应的自变量范围问题的教学难点，吸引学生兴趣。

（二）教学目标得到实现、教学重难点得到突破。

在本节教学设计了三个涉及两个一次函数之间关系的问题情境，让学理解图像交点的实际意义，k、b表示的意义；提高从图象中获取信息的能力，解决问题的能力；进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维。在教学过程中，通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动。在师生互动、生生互动的探究活动中，让学生充分展示与表达自己从数与形方面解决问题的各种思想与方法，提高学生解决实际问题的能力与学习兴趣。设计几何画板动画，让学生从形的方面理解解决问题的方法，感受函数的对应与变化关系，突破了教学难点。

这节课上完之后，我感觉不足之处在于：内容过于细致，所以时间安排紧张。在第三个问题情境中没有充足的时间让学生用数的方式解决问题。在今后教学中我要多加注意时间与内容的安排。