复习题29教学设计模板

中考专题复习

最值问题（一）

----求线段和的最小值问题

复习目标： 1．熟练掌握求线段和的最小值问题的各种基本模型，并灵活运用各种模型解决问题。

2．通过归纳总结各种基本模型，使之系统化、条理化。并体会各种模型的内在联系与区别，从而提高模型的识别能力。

3.渗透转化、数形结合思想，培养学生良好的思维品质和习惯。

复习重点：

以“两点之间线段最短”与“垂线段最短”为理论依据，利用轴对称与平移变换，化“折”为“直”的方法来解决线段和的最小值问题。

复习难点：提高各种基本模型的识别能力，并能灵活运用。

教学过程: 一．牛刀小试

1.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（

）

A

A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短

C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边

2.如图，从直线l外一点A到这条直线的所有线段中，最短的线段是( ) l

B

C

D

E

A．AB

B．AC C．AD D．AE 第2题图

归纳： 理论依据：两点之间,线段最短；

垂线段最短

二．模型再现

（一）基本模型1 如图，点A、B在直线l的异侧，请在直线l上求作

一点P，使PA+PB最小．

A

l

B

A

l

变式1：如图，点A、B在直线l的异侧，线段PQ在直线l运动，且PQ=1，

请在直线l上作出PQ，使PA+QB最小．

B

变式2：

（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路线AMNB最短？请画出最短路径.（假定河的两岸是平行直线，桥MN要与河岸垂直.）

A

l

m

B

变式3：（将军马饮问题）如图所示，将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马，然后返回

B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？请画出最短路径. B

A

l

（二）基本模型2

M

如图，点A是∠MON内任意一点，请在射线OM、ON上分别作出点P、Q，

使得PA+PQ+QA最小.

A

O

三．模型归类，触类旁通

A

基本模型：

P

Q

1.两定点

l

A lP

B'

B

A

BM

(两点一线型)

l

m

B

N

B'

A

l(两点两线型) B

PM

A1A1

PA

BMP1

OQN2. Q PB1

MP1

ONR

QPP

2 (一点两线型)

OR

N

总结: 理论依据：两点之间线段最短；垂线段最短

基本方法：对称或平移

基本思想：化折为直(本质是转化思想) N

四．模型应用

1．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E在AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为 . 2.四边形ABCD为正方形，点E为BC边上一点，BE3,EC1，点F为CD的中点，若点M、N是对角线BD上的两动点，且MN

C

2，则四边形EFMN的周长的最小值为 .

A

A

E

D

M

MB

D

N

B

E

F

OP第2题图

第3题图

3.如图，∠MON=45°，P是∠MON内一点，PO=10， Q、R分别是OM、ON上的动点，那么△PQR周长的最小值为 .

变式1：如图，∠MON=45°，P是∠MON内一点，PO=10，若∠MOP=15°. Q、R分别是OM、ON上的动点，求PQ+QR的最小值为 .

变式2：如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，试求作△DEF使得△DEF的周长最小.

第1题图

C

N

五.回顾与反思

六.课外习题（另附）

A

B

C