去分母解一元一次方程全国优秀课堂实录

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第三节

应用一元一次方程

——水箱变高了(1课时)

教学目标

知识与技能

1．通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题．

2．进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．

过程与方法

用实例对一些数学猜想做出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想．

情感、态度与价值观

培养学生敢于面对和克服数学活动中困难的能力，使他们拥有运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心．

重点难点

重点

使学生进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程．

难点

关键是让学生抓住问题变化中的不变量，确定等量关系．

教学流程

教学设计

一、创设情境，引入新课

同学们，今天这堂课我们共同来学习“我变高了”．

我们先做两个小实验，请同学们仔细观察．

1．现在请大家拿出准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变胖”，变成一个又矮又胖的圆柱．

2．准备一个量筒(细长型)和一个烧杯(矮胖型)，把量筒里的水倒入烧杯中．

师：通过对这两个实验的观察，你是否已经领悟出课题“我变高了”的真实含义了呢？

生1：通过这两个实验我觉得“我变高了”的真实含义是：物体的形状发生了变化，由

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细长的圆柱体变成了矮胖的圆柱体．如果反过来，也可以叫做“我变瘦了”．

生2：“我变高了”实际上就是物体的变形问题，由一种形状变成了另一种形状，比如把橡皮泥由圆柱体也可以捏成正方体等．

师：他们回答得棒极了！那么在这两个实验中，圆柱由“高”变“矮”的过程中，圆柱的哪些量发生了变化？有没有不变的量？请小组同学讨论后回答．

生：我组同学一致认为，在圆柱的形状由“高”变“矮”的过程中，圆柱的半径、高等都发生了变化，而它们的体积和质量始终不变．

师：回答得很好，如果要你说出这个问题中存在的等量关系，应该是什么呢？

学生回答，教师板书：变化前的体积＝变化后的体积．或变化前的质量＝变化后的质量．

二、例题分析，巩固练习

1．师：非常好，我这儿有一个问题，需请大家帮助解决．(出示投影1) 有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径为10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱体，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱，高成了多少？

生：这个问题就和刚才做的实验一样，其形状变了，但体积不变，即锻压前的体积＝锻压后的体积．根据这个等量关系可列方程解决．

师：这位同学分析得很好，那么圆柱的体积公式是怎样表述的？

2生：底面积×高，即π×半径×高．

师：如何表示锻压前后的体积呢？请想好后填写下面的表格．(投影显示) 如果设锻压后的高为x厘米，则填表如下：

底面半径

高

体积

锻压前

5 cm 36 cm π×5×36 2锻压后

10 cm x cm π×10×x 2解：设锻压后圆柱的高为x厘米，根据题意，得

22π×5×36＝π×10x 解得x＝9. 答：高变成了9厘米．

2．我们再看一个例子(出示投影2)．

用一根长为10米的铁丝围成一个长方形．

(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？

(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有何变化？

(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比有何变化？

学生分组活动，师生共同探讨：

(1)各小组拿出准备好的细铁丝动手折一个长方形，并在仔细读题的基础上，观察分析哪些量发生了变化，哪些量没有变化，其中的等量关系是什么，如何与学过的方程相联系？

(2)学生在教师的鼓励下积极思考，争论并得出长方形的长和宽和围合过程中虽然在变化，但其周长并没有变，由此可以考虑到这里面存在一个相等的数量关系(即在围合过程中细铁丝的长度始终不变)：长方形的周长＝细铁丝的长度，即2(长＋宽)＝周长．

(3)由小组分工合作，完成本题的三个小问题，最后相互讨论，或通过小组列表格演算，比较长方形的面积变化情况，大胆猜想得出结论. 长方形的长和宽的关系

长(米) 宽(米) 面积(平方米)

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长比宽多1.2米

长比宽多0.8米

长比宽多0.4米

长与宽相等

3.1 2.9 2.7 2.5 1.9 2.1 2.3 2.5 5.89 6.09 6.21 6.25

(4)请小组代表汇报三个问题的解答过程．投影展示学生的解答过程．

师：解决本题的关键是什么，从中你有何收获和体验？

师生小结：解答这道题的关键是要认识到在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度(10米)，由此便可建立等量关系；同时我们也发现，虽然长方形的周长不变，但改变长方形的长和宽时，长方形的面积却在发生变化，而且大家发现长和宽越接近面积就越大．至于围成正方形的时候面积是不是达到最大，同学们不妨课后继续讨论这个问题．

三、小结与作业

1．这节课你学到了哪些知识？

本节通过分析一些图形如圆柱的体积不变、长方形的周长不变等数量关系，建立方程解决问题，体会用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性．

2．课后作业

板书设计