复习题名师教学设计

[在此处键入]

5.6

应用一元一次方程——追赶小明

【教学目标】

知识与技能：借助表格对实际问题中的数量关系进行分析、整理，列方程解决问题；

过程与方法：通过例题的示范和引导逐步领悟并掌握表格设计的方法以及设计恰当的表格有效分析并解决问题；

情感、态度与价值观：通过借助表格对具体问题的分析、思考过程培养学生善于分析问题、有效解决实际问题的良好的学习习惯；

【重点难点】

重点：找出追及问题和相遇问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题

难点：寻找等量关系，列出方程．

【教学准备】

多媒体课件

【教学方法】

分层次教学

【教学过程】

一．

自主预习，认真准备

1、

在行程问题中，有哪三个基本量？他们之间有什么关系？

路程（s） 时间（t） 速度（v）

S=vt v=

t=

2、（1）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑 40 米。

1

[在此处键入]

（2）小明家离学校1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需要 40 分钟。

（3）甲、乙两地相距1600千米。一列火车从甲地出发去乙地。经过16小时，距离乙地还有240千米。这列火车每小时行驶多少千米？

【设计意图】通过对前边所学知识的复习 , 起到温习旧知识 , 引入新知识的目的 , 为进一步学习应用一元一次方程——追赶小明做准备。

二．

自主探究、合作交流

例：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是爸爸以180米/分钟的速度去追小明．

问题1：爸爸能追上小明吗？

问题2：爸爸追上小明用了多长时间？

问题3：追上小明时，距离学校还有多远？

分析：你发现了哪些等量关系？

（1）爸爸要追上小明，爸爸的速度与小明的速度关系怎样？

（2）爸爸从家出发到追上小明时，两人所用的时间有何关系？

（3）两人所行的总路程有何关系？

2

[在此处键入]

画线段图：

等量关系： 爸爸走的路程=小明走的路程 解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟．

根据题意，得80×5＋80x＝180x．

解得x＝4．

因此，爸爸追上小明用了4分钟．

（2）因为180×4＝720（米），

1 000－720＝280（米）．

所以，追上小明时，距离学校还有280米．

小结：追及问题（同地不同时）等量关系： S快

S慢=S差 拓展1：中午12:00放学后，爸爸从家出发，小明从学校出发一起去吃饭。设两人同时出发，同向而行，问爸爸多久能追上小明？

画线段图：

3

[在此处键入]

等量关系： 爸爸的路程-小明的路程=路程差 解 设爸爸追上小明用了

分钟

解得

答：爸爸追上小明用了 分钟

小结：追及问题（同时不同地）等量关系： S快

S慢=S差 【设计意图】分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题. 拓展2：下午上课，小明发现忘带英语书，打电话通知爸爸送来．爸爸立即以180米/分钟的速度从家出发，同时小明以100米/分钟的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？

画线段图：

等量关系： 爸爸的路程+小明的路程=总路程 4

[在此处键入]

解：如图，设两人x分钟后相遇．

根据题意，得180x＋100x＝1 000．

化简，得280x＝1 000．

25x．7

25答：两人

7 分钟后相遇．

小结：相遇问题等量关系： S快

S慢=S总 【设计意图】分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.

三．

当堂训练、检测固学

1、A，B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，问：

（1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？

（2）快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？

（3）两车同时同向开出，慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？

（4）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？

5

[在此处键入]

解：（1）设两车行驶x小时后相遇．

依题意得60x＋40x＝300，

解得x＝3．

所以两车同时开出3小时后相遇．

（2）设快车开出x15x60小时．

小时后两车相遇，则慢车行驶15x60

＝300，

依题意得60x＋40解得x＝3.1．

所以快车开出3.1小时后两车相遇．

【设计意图】给学生提供进一步巩固建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会，让学生活学活用，真正让学生学会借线段图分析行程问题的方法，得出其中的等量关系，从而正确地建立方程求解问题，同时还需注意检验方程解的合理性. 四、归纳总结

1.会借线段图分析行程问题. 6

[在此处键入]

2.各种行程问题中的规律及等量关系. （1）追及问题:

S快

S慢=S差

（2）相遇问题: S快

S慢=S总

【设计意图】强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略. 五．作业布置

完成本节对应练习册

7