测试说课稿【一等奖】

相似三角形专题复习

——一线三垂直

新乡市第二十中学

田佳佳

教学目标：

1、深刻理解并掌握“一线三垂直”这一基本图形，并能应用基本图形的一般结论解决证明、计算等问题。

2、增强识图能力，能从图形中分解出基本图形。

3、从“一线三垂直”到“一线三等角”体会从特殊到一般的数学思想，对基本图形的提炼与研究有助于把习题类型化、知识系统化，从而培养举一反三、触类旁通的思维品质和创新能力。

教学重点：提炼基本图形，应用基本图形

教学难点：发现基本图形并能灵活应用。

教学过程：

一、回顾基本图形：

在相似三角形中，我们已学习过哪些基本图形？

二、归纳基本图形

如图，在四边形ABCD中, ∠B=∠C= 90°，P为BC上任意一点（与B、C不重合）,∠APD=90°. 观察：图中有哪些相似三角形？说说你的理由.

△ABP∽△PCD AB

BPAP PCCDPD

一线三垂直在中考复习题中经常出现，掌握快速识别并解决此类题目的方法，我们的复习效果将事半功倍。

设计意图：学生们先观察得出图中所作图形的特点，三个直角顶点共线，再思考并回答有无相似三角形及原因，强调对应关系，引出一线三垂直。

三、应用基本图形

1.如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，P是线段BC的中点，且AP⊥PD，AB=1，BC=4，则CD =_____.

图1 图2

2.如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B= ∠C= 90°，CD=2，AB=3，BC=7，若BC上有一点P使得PD⊥PA，则PC的长度是 . 3.如图3，矩形ABCD

中,把DA

沿AF

对折,使D与CB边上的点E

重合,若AD =10,AB =8,则EF = ______.

图3 图4 设计意图：首先通过三道小题让学生们应用基本图形解决计算类简单问题，明确相似三角形中的对应关系。考虑到后面题目学生们做起来时间花费较多，这部分留作课前完成，课堂上对答案。第1题学生基本都能做对，第2题较难，强调尽管点P是动点，但在点P的运动过程中，相似三角形的对应关系保持不变，由于计算时交叉相乘出现了一元二次方程，因此有两个答案。第3题为下面的第4、5题做铺垫，以一道简单的折叠问题引入。

四、构造基本图形

4.如图4，在矩形ABCD的边AB上有一点EAE5,且 ，EB3DA边上有一点F，且EF= 55

，将矩形沿EF对折，A落在边BC上的点M处，则AB= . 5.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，

∠OAB=30 °，

6y(x＞0)的图象上，点A在反比例函数

则经过点Bx的反比例函数解析式为（ ）

设计意图：一线三垂直经常在折叠问题中出现，有了第3题的铺垫，学生们做第4题时会想到类比第3题作出一条垂线，构造一线三垂直。第5两题综合性较强，与反比例函数中K的几何意义、面积比等于相似比的平方、30度角的正切值结合，并且需要作出两条垂线构造一线三垂直，难度比第4题升级。两道题都采取先独立思考，再小组讨论，小组代表上台讲解的形式进行，尽可能让每一位学生都明白。

五、变形基本图形

6.（1）问题发现：如图1，在四边形ABCD中，点P为BC上一点，∠DPA=∠B=∠C=90°．求证：AB•CD=PB•PC．

（2）拓展探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为BC上一点，当∠DPA=∠B=∠C时，上述结论是否依然成立？说明理由．

（3）解决问题：

如图3,在△ABC中,∠B=30°, AB=AC=4.点P、M分别从A、B两点同时向B、C两点运动,点P运动速度为每秒1个单位长度,点M运动速度为每秒 3个单位长度,当其中一点运动至终点,另一点随之停止运动.连接PM,作∠PMG=30°, 交射线CA于点G.设运动时间为t秒，当△APG成为

等腰三角形时，直接写出t的值.

图1 图2 图3 设计意图：最后一题是一道中考变形题，取自中考卷的第22题，学生们独立完成第一问，类比第一问完成第二问，第三问留作课下完成。学生上台板演，教师指正。两问后，教师结合黑板上两问的图形，引导学生观察它们有哪些区别与联系，总结一线三等角的基本图形，强调角度只要相等，两个三角形就相似。

六、凝思静想

这节课你有哪些收获？ 1、本节课我们主要归纳了一个基本图形，叫“一线三垂直”，首先复习了它的基本应用，由基本图形得到两个三角形相似，接着学习了它的构造应用，首先识别出基本图形的一部分，通过作垂线，构造基本图形，利用一线三垂直解决问题。

最后了解了它的变形应用，也就是一线三等角，只要三个角相等，那么两个三角形仍然相似。

2、从一线三垂直到一线三等角体现了数学中从特殊到一般的思想。