加减法解二元一次方程组国家获奖教案

5.2 求解二元一次方程组

一、教学目标：

1、会用加减消元法解二元一次方程组.

2、进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.

3、选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.

本节课的教学重点是：

用加减消元法解二元一次方程组.

二、教学难点：

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 三、教学过程设计

第一环节：情境引入

怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）

3x5y21①

2x5y11②学生可能的解答方案1：

解1：把②变形，得：x5y11, ③

2把③代入①，得：3解得：y3. 5y115y21, 2把y3代入②，得：x2. 所以方程组的解为x2. y3

学生可能的解答方案2：

解2：由②得5y2x11, ③

把5y当做整体将③代入①，得：3x2x1121, 解得：x2. 把x2代入③，得：y3. x2所以方程组的解为. y3解3：根据等式的基本性质

方程①+方程②得：5x10, 解得：x2, 把x2代入①，解得：y3, x2所以方程组的解为. y3这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法. 第二环节：讲授新知

例1 解下列二元一次方程组

2x5y7①

(1)

2x3y1②

分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x. 解：②-①，得：8y8, 解得：y1, 把y1代入①，得：2x57, 解得：x1,

x1所以方程组的解为. y1用加减消元法解下列方程组：

5x2y93xy8（1）， （2）. 2xy75xy3师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：

在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）

2x3y12例2 解方程组 

3x4y17①

②

2x3y121.对于用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是相反数，3x4y17没有办法用加减消元法. 2x3y122.是不是可以这样想，将方程组中的方程用等式的基本性质将3x4y17这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的. 3.只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了. 4.不同意3的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但y的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找x的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得6x9y36③,在方程②两边同乘以2，得6x8y34④,然后③-④，就可以将x消去，得y2,x3,把y2代入①得，x3.所以方程组的解为

y2.解：①×3，得：6x9y36， ③

②×2,得：6x8y34， ④

③－④，得：y2. 将y2代入①，得：x3. 所以原方程组的解是内容4：议一议

根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：

(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？

(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言) ［师生共析］

(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．

②加减消元，得到一个一元一次方程. ③解一元一次方程．

④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．

x3. y2xy4过手训练：用加减消元法解方程组：. 4333(x4)4(y2)注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑. 第三环节：巩固新知

内容：

⑴回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些

题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势. 1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”. 2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单. ⑵完成课本随堂练习

⑶补充练习：

3x2y4①选择：二元一次方程组的解是（ ）. 5x2y6x1x1x1x1A. B.  C. D. 111

yyyy1222②xy22x3y50，求x,y的值. ③解方程组 3x2y12x5y3. 第四环节：课堂小结

内容：

1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”. 2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．

3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：

①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；

②加减消元；

③解一元一次方程；

④求另一个未知数的值，得方程组的解．

目的：巩固和加深对化归思想的理解和运用. 设计效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识. 第五环节：布置作业习题5.3 2