加减法解二元一次方程组教学设计一等奖

加减消元法

目标确定依据

1、课程标准相关要求

掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。

2、

教材分析

由于前面已经学过一元一次方程的内容，学生对方程有了一定的认识，会用一元一次方程表示问题中的等量关系，并求出它的解。从解法上说，多元方程消元后要划归为一元方程，因此对一元一次方程的认识为学习二元一次方程组奠定了基础。由“一元”向“二元”乃至“多元”发展的过程中，涉及的未知数越来越多，解法步骤也增加了“消元”和“回代”，更强调未知向已知转化的程序化思想。

3、学情分析

七年级学生学习基础较差，学习态度模糊不端，尤其是学习主动性很差，学习方法尚未成型，没有形成良好的学习习惯。故要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也是常说的要学会备学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果。

学习目标：

1.熟记加减法解特殊系数（同一个未知数系数相同或相反）的二元一

次方程组的一般步骤，并能够准确、规范求解；

2.熟记加减法解一般系数（同一个未知数系数无相同或相反关系）的二元一次方程组的一般步骤，并能够准确、规范求解；

3.能够灵活运用加减法，较为简便、准确地解决相关问题。

学习过程：

一、回顾旧知

1、代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？

2、用代入法解方程组的步骤是什么？

师问，生口答。

二、情景引入

小明和小军到中学食堂吃早餐，小明买了两瓶水和一个面包，花了5元；小军买了一瓶水和一个面包花了3元，问：一瓶水和一个面包分别多少元？

比一比看谁求得快．

这种思想也可以用来解二元一次方程组。

三、新知探究一

做一做：用代入消元法求解方程组2x+ y =5 ①x+ y =3 ②

思考一：除此之外，还有没有别的方法呢？

这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

y的系数相等；用②－①可消去未知数y，

显然，由①－②也能消去未知数y. 思考二：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组2x+y=7

①

x－y=2 ②

这两个方程中未知数y的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。

我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的。

当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

四、新知探究二

3x4y16 例

用加减法解方程组

5x6y33①

②

分析：这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同，直接加减不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。

解：①×3,得 9x+12y=48 ③

②×2,得 10x-12y=66 ④

③＋④,得 19x=114 x=6 把x=6代入①，得3×6+4y=16

4y=-2 y=-

所以，这个方程组的解是

x61

y212想一想：本题如果用加减法消去x该怎么办？

把①×5，②×3即可。

五、归纳小结

1、加减消元法解方程组基本思路是什么？

二元→一元（利用加减消元法）

2、加减消元法主要步骤有哪些？

（1）变形 变为同一个未知数的系数相同或互为相反数

（2）加减 消去一个未知数

（3）求解 解一元一次方程求出一个未知数的值

（4）回代 把所求的值代入其中一个方程求出另一个未知数的值

xayb的形式写出方程组的解

（5）写解 用（6）检验 将两个未知数的值代入原方程组进行检验

的选手直接选题；

六

再回到本节课最开始的题，用加减消元法来解决